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针对序列数据距离度量中难以同时兼顾计算效率与顺序信息保持的问题，研究人员提出了一种名为有序树切片Wasserstein（Ordered Tree-Sliced Wasserstein, OTSW）的新型距离度量方法。该方法首先通过结合最远点聚类（Farthes
针对序列数据距离度量中难以同时兼顾计算效率与顺序信息保持的问题，研究人员提出了一种名为有序树切片Wasserstein（Ordered Tree-Sliced Wasserstein, OTSW）的新型距离度量方法。该方法首先通过结合最远点聚类（Farthest-Point Clustering, FPC）与融合空间差异与相对位置差异的距离度量（见公式(5)），递归采样得到一系列嵌入序列顺序信息的“有序树”；随后基于这些树的树度量（tree metric）构建树Wasserstein距离，并通过平均多个采样树上的距离得到最终的OTSW。理论分析证明OTSW满足度量的所有公理（非负性、同一性、对称性、三角不等式）。研究人员在三个下游任务上验证了OTSW的有效性：在时间序列分类中，结合k近邻（k-Nearest Neighbors, k-NN）分类器，OTSW在23个数据集中的16个上取得了最高的平均精度均值（Mean Average Precision, MAP）和准确率（Accuracy, ACC）；在时间序列聚类中，结合k中心点（k-medoids）算法，OTSW在14个数据集上表现最优；在时间序列可视化中，结合t分布随机邻域嵌入（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE），OTSW在局部连续性元准则（Local Continuity Meta-criterion, LCMC）指标上显著优于现有方法。此外，得益于树Wasserstein距离的闭式解，OTSW的计算复杂度关于序列长度呈线性，相比现有的基于最优传输（Optimal Transport, OT）的距离度量及动态时间规整（Dynamic Time Warping, DTW），在计算效率上具有显著优势。
论文解读：《有序树切片Wasserstein距离》
研究背景与意义
序列数据广泛存在于金融、生物医疗、工业监测等领域，如何有效度量序列间的相似性是时间序列分类、聚类与可视化的核心基础。传统动态时间规整（DTW）虽广泛应用，但其计算复杂度高达O(n2)且不满足三角不等式，限制了其在大规模数据上的应用。近年来，基于最优传输（OT）的序列距离度量成为研究热点，这类方法试图通过修改地面距离矩阵或引入运输矩阵正则化来保持序列的顺序信息，但往往破坏了度量的公理性质，且依赖Sinkhorn迭代算法求解，计算效率低且存在数值稳定性问题。在此背景下，研究人员提出了有序树切片Wasserstein（OTSW）距离，旨在同时实现线性计算复杂度、严格的度量性质与优越的性能。该研究成果发表于《IEEE Access》。
关键技术方法
研究人员主要采用了四项关键技术：一是设计了融合空间特征差异与相对位置差异的距离度量（公式(5)），用于最远点聚类过程；二是提出了递归的有序树采样算法（算法1），通过最远点聚类将序列元素组织成树结构，并以簇半径为依据分配边权；三是基于树切片Wasserstein框架，通过对多个采样树上的树Wasserstein距离取平均得到OTSW；四是采用k-NN、k-medoids与t-SNE分别在23个公开时间序列数据集上验证性能。实验数据集涵盖UCR时间序列档案中的20个数据集、Weizmann人体动作数据集、MSR运动动作3D数据集及口语阿拉伯数字数据集。
研究结果
有序树采样过程
研究人员提出的递归采样算法以融合空间与位置信息的距离度量为基础，通过最远点聚类将序列元素逐层划分为κ个子簇，直至达到预设最大深度HT或子簇仅含单个元素。树的边权由父节点与子节点对应簇的半径差决定（公式(6)），确保了树结构的几何意义。
有序树切片Wasserstein距离定义
OTSW被定义为多个采样有序树上树Wasserstein距离的平均值（公式(7)）。由于树Wasserstein距离存在闭式解（公式(3)），仅需对树的边权进行求和操作，无需迭代优化。
理论分析
复杂度：单棵有序树的采样复杂度为O(m·n?·(log m + log n?))，其中m为序列总数，n?为平均序列长度。OTSW距离计算复杂度为O(n?)，整体呈线性。
度量性质：研究人员证明了OTSW满足非负性、同一性、对称性与三角不等式，是严格的度量。
应用实验
时间序列分类：在23个数据集上，OTSW结合1-NN的分类性能在16个数据集上优于DTW、OPW、TCOT等7种基线方法。McNemar检验显示，在6个数据集上OTSW显著优于最佳基线（α=5%）。计算效率方面，OTSW比现有OT-based方法快一个数量级。
时间序列聚类：结合k-medoids算法，OTSW在14个数据集上取得最优归一化互信息（NMI）与ACC。临界差异图显示其平均排名显著优于所有基线。
时间序列可视化：结合t-SNE，OTSW在LCMC指标上显著优于基线，能更清晰地分离不同类别的序列。
消融实验
参数敏感性分析表明：平衡因子τ在10左右时性能最优；簇数κ超过2?后性能下降；树深HT在15左右趋于稳定；采样树数t超过5后性能不再显著提升。
讨论与结论
研究人员指出，OTSW通过树采样将顺序信息编码到树结构中，避免了传统OT方法修改地面距离或正则化带来的度量性质破坏问题，同时利用树Wasserstein的闭式解实现了线性复杂度。尽管OTSW已取得优异结果，未来可探索监督信息引导的树采样策略，并拓展至时间序列预测、异常检测等更多应用场景。
论文结论强调，OTSW是一种兼具严格度量性质、线性计算效率与优越性能的序列距离度量，为时间序列分析提供了有效的工具。
