《Renewable Energy》：Revealing the Hump Mechanism in Pump-Turbines: An Integrated Approach Using Partial Transfer Entropy and Energy Balance
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崔文豪|冯建军|王立科|朱国军|葛正国|吴光宽|罗兴奇中国西安工业大学干旱地区水工程生态与环境国家重点实验室，西安710048摘要‘驼峰’现象是泵式涡轮机中典型的不稳定现象，会对抽水蓄能单元的运行稳定性产生不利影响。本研究通过数值模拟、理论分析和实验测试来研究这一现象的特征。能量
崔文豪|冯建军|王立科|朱国军|葛正国|吴光宽|罗兴奇
中国西安工业大学干旱地区水工程生态与环境国家重点实验室，西安710048
摘要
‘驼峰’现象是泵式涡轮机中典型的不稳定现象，会对抽水蓄能单元的运行稳定性产生不利影响。本研究通过数值模拟、理论分析和实验测试来研究这一现象的特征。能量平衡分析表明，当输出功率P_out对流量Q的偏导数大于P_out与Q的比值（?P_out/?Q > P_out/Q）时，就会发生‘驼峰’现象，这是由于输入功率降低和水力损失增加共同作用的结果。频域分析显示，在‘驼峰’区域内，从叶片通过频率及其谐波转变为低频（0.1f_n）特征。补充的集合经验模态分解表明，这一成分主要集中在第七到第九个固有模态函数中。部分传递熵分析揭示了‘驼峰’区域内功率分量与低频压力脉动之间的因果关系发生了根本性变化。在‘驼峰’出现之前，两者之间的耦合较弱；而在‘驼峰’峰值处，由于功率波动与涡脱落频率之间的共振，因果关系显著增强，达到最大值。在‘驼峰’低谷处，低频压力脉动成为控制功率变化的主要因素。本研究全面阐明了泵式涡轮机从能量控制向动态主导过程的转变，明确了‘驼峰’形成的内在机制。
引言
能源对社会发展至关重要，其安全供应和高效利用对经济增长具有关键作用[1]。随着化石燃料的稀缺和低碳发展的需求，全球能源系统正朝着清洁、低碳、安全和高效的方向转型[2]。大规模部署风能和太阳能等可再生能源虽然提高了可持续性，但也增加了对电网稳定运行的压力。储能技术，特别是能够实现大规模时空能量传输的系统，在平衡供需的同时增强了电网的灵活性[3]。
凭借其灵活的双向调节能力，抽水蓄能电站正被大规模部署，成为关键的电网平衡资产[4]。如图1所示，抽水蓄能单元在非高峰时段处于抽水模式，有效优化了电网调度，增强了系统的韧性，并为构建以可再生能源为中心的新电力系统提供了重要支持[5]。
然而，由于负荷频繁变化，这些单元经常在非设计条件下运行。当流量下降时，可能会出现特征曲线呈正斜率的不稳定运行区域（即‘驼峰’区域，见图2）。在该区域，复杂的内部流动相互作用和结构共振经常导致不稳定现象，包括显著的单元振动和噪音[6]。
国内外学者在研究水力机械中的能量损失机制方面取得了显著进展。李等人[7]开发了一种基于能量传递的损失评估方法，重点关注叶轮内部的能量转换过程以及不同阶段之间的能量传递。这种方法量化了能量损失，并评估了它们在不同运行条件下的影响。何等人[8]采用动态模态分解和熵产生分析相结合的方法来评估能量损失。研究结果表明，低频脉动是低流量运行期间能量损失的主要机制，并量化了其对效率的影响程度。叶等人[9]利用能量平衡方法研究泵内部流动行为，发现叶轮旋转失速引起的能量重新分配是形成‘驼峰’特征曲线的主要机制。康等人[10]将平均动能传输方程与流体变形分析相结合来研究泵式涡轮机的损失。他们的结果表明，湍流产生占能量损失的50–67%，这与流体拉伸和剪切密切相关。在转轮入口处，这些变形成分各自占总变形强度的约66%。赵等人[11]开发了一种能量传递评估方法，结合了力场分解和功率谱密度分析，发现泵作为涡轮机运行时，大约42%的流体能量在特定频率下驱动叶轮，而约19%的总能量损失归因于反向周向力。在后续研究中，赵等人[12]进一步将GV涡旋演变与能量损失相关联，发现上游脱落的涡旋会导致高达6.82%的前向功率损失，涡旋强度与输出功率呈负相关，量化了涡旋与叶片的相互作用效应。苗等人[13]、[14]研究了不同蜗壳部分的压力和湍流能量消耗的时空变化。通过将压力转换为动静态功率，有效追踪了蜗壳中能量损失的演变。
在实际的泵式涡轮机系统中，能量转换表现出动态变化性，复杂的流动伴随着周期性的功率波动和随机成分。分析此类信息传输特性的方法现在广泛应用于机械故障诊断、经济学和农业等领域[15]、[16]、[17]、[18]。徐等人[19]利用传递熵和序列预测进行机械故障诊断。他们的发现表明，多传感器数据的时间变化可以有效检测系统异常，而使用传递熵进行因果分析可以实现精确的故障定位。张等人[20]利用传递熵确定了水电站引水管振动的传播路径，并定量描述了振动信息的传输。戴等人[21]利用信息熵和混沌理论对大坝的结构行为进行了诊断。他们的分析表明，监测点之间的信息流模式可以有效识别代表性结构状态，而动态混沌的量化是评估大坝稳定性的关键指标。
关于泵式涡轮机‘驼峰’区域的研究主要集中在理解其动态特征上，特别是压力脉动、径向力和熵产生分布[22]、[23]、[24]。然而，熵产生方法只能量化能量损失[10]，现有的传递熵研究仅分析了压力脉动的传递方向[25]。本研究利用实验数据和能量平衡方法分析了不同导叶开度（GVOs）下的‘驼峰’特征。数值模拟进一步研究了进入‘驼峰’区域前后能量传递与压力脉动之间的因果关系，为泵式涡轮机的稳定性提供了理论基础。
章节片段
数值模型
泵式涡轮机的数值域包括引水管（DT）、螺旋 casing（SP）、转轮（RN）、导叶（GV）和固定叶片（SV）。GV和SV各有16片叶片，而RN共有10片叶片，包括5片主叶片和5片分流叶片，出口直径为538毫米。为了确保元素质量和计算精度，使用ANSYS TurboGrid对RN、GV和SV进行网格划分，使用ANSYS ICEM生成SP和DT的结构化网格。局部网格细化
CEEMD分解
经验模态分解（EMD）是信号处理和时间序列分析中的基本技术，其核心原理是基于信号本身的内在特征进行数据分解[29]。与傅里叶和小波分析等传统分解方法不同，EMD方法不依赖于预定的基函数，而是利用信号本身的内在特征实现自适应分解
结果与讨论
本节从四个角度系统地探讨了泵式涡轮机中的‘驼峰’现象：能量平衡、频域特征、模态分解和传递属性。首先基于能量平衡推导出‘驼峰’出现的标准。随后进行压力脉动的频域分析，然后使用CEEMD进行分解和重构。最后引入PTE来分析信息传递的方向和因果关系
结论
本研究结合实验测试、理论推导和数值模拟，研究了泵式涡轮机中‘驼峰’特征的形成机制和动态演变。通过能量平衡分析，建立了‘驼峰’出现的理论标准，即?P_out/?Q > P_out/Q，从能量角度解释了‘驼峰’现象的根本原因。此外，泵式涡轮机从能量主导转变为动态主导
CRediT作者贡献声明
崔文豪：撰写——原始草稿，软件编写。冯建军：撰写——审阅与编辑，研究工作，资金获取。王立科：撰写——审阅与编辑。朱国军：方法论，形式分析。罗兴奇：撰写——审阅与编辑，项目管理。葛正国：方法论，形式分析。吴光宽：资源，数据管理
作者确认不存在可能影响本研究结果的财务或个人利益冲突。
数据可用性
支持本研究结论的数据集可向相应作者索取。
利益冲突声明
? 作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：52439006、52309118、52579091和52509129）、陕西省自然科学基础研究计划（2025JC-QYXQ-023）、中国博士后科学基金（项目编号：2025MD784176）以及陕西省博士后研究项目资助（2024BSHYDZZ019）的支持。
