基于拉普拉斯变换的边界元方法（BEM），用于研究时空调变各向异性功能梯度材料中的非稳态热传导问题，其中包含热源

《Scientific Reports》：Laplace transform-based BEM for unsteady heat conduction in space-time anisotropic functionally graded materials with heat source

　　

摘要

本研究探讨了一类可分离的各向异性功能梯度材料中的瞬态热传导问题，这类材料具有空间和时间上变化的热属性以及内部热源项。首先，在材料属性满足预定可分离性条件的情况下，通过适当的变量变换将具有变系数的瞬态热传导控制方程转换为具有恒定系数的等效形式。然后将得到的方程映射到拉普拉斯域中，以消除时间导数并简化瞬态问题的表述。利用拉普拉斯空间中的基本解，将变换后的方程重新表述为包含与热源相关的域积分的边界积分形式，这为边界元方法的建立提供了基础。通过边界元对积分方程进行离散化处理，而域积分则通过与特定解结合的域离散化方法进行数值计算。通过应用Stehfest数值反演技术对拉普拉斯变换的结果进行反演，从而得到物理时间域中的瞬态解。文中提出了几个具有已知解析解的基准测试问题，以评估所提出方法的准确性、收敛性和稳定性。数值结果表明，所开发的边界元方法能够为满足预定变换条件的各向异性功能梯度材料中的瞬态热传导问题提供准确且一致的解。