碳纤维增强聚合物（CFRP）已成为现代工业中不可或缺的先进材料[1]，特别是在航空航天、运输车辆和高端制造领域，这得益于其出色的比强度和模量[2]，以及优异的疲劳抗性和耐腐蚀性[4]。然而，CFRP的结构完整性受到制造限制[5]、[6]和运行环境[7]、[8]的影响。在生产过程中，复杂的固化过程和必要的机械加工操作（如钻孔）不可避免地会引入初始缺陷，如脱粘[9]、起皱[10]和分层[11]、[12]。更严重的是，在其长期使用寿命期间，CFRP部件经常暴露在恶劣条件下，包括循环载荷、极端温度、湿热老化和意外冲击[13]、[14]。这些因素可能导致渐进性退化，如基体开裂、纤维断裂。
CFRP中未检测到的缺陷可能导致灾难性的结构失效，因此可靠的无损检测（NDT）对于CFRP部件的结构完整性和维护至关重要[12]、[15]、[16]、[17]、[18]。超声检测已成为最通用和最重要的工具，不仅用于初始材料表征[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]，也是检测内部缺陷[25]、[26]、[27]和监测结构健康状况[29]、[30]、[31]的科学基础。在这一领域，超声相控阵检测，特别是全矩阵捕获（FMC）[32]、[33]，已成为一种强大的解决方案[34]、[35]、[36]、[37]，它可以收集大量的散射数据[38]、[39]。所获得的数据集可以使用先进算法（如全聚焦方法（TFM）[20]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、平面波成像[45]、[46]、[47]和相移迁移[48]、[49]、[50]、[51]、[52]来直观地重建缺陷。
然而，弹性波在固体中传播时，从表面入射或在结构边界反射时不可避免地会发生模式转换[53]、[54]、[55]。因此，换能器激发的部分波能量会转化为剪切波模式，而这在传统的CFRP检测中常常被忽略。同时，入射波与缺陷之间的相互作用不仅会产生散射波，还会产生模式转换波[56]。鉴于缺陷对不同波模式的响应不同，整合多种波模式的信息对于缺陷检测和定量表征都是有利的[57]、[58]。涉及多种波模式的超声成像方法，包括纵波-纵波、纵波-剪切波和剪切波-剪切波组合，与仅使用纵波的成像相比，显示出更高的灵敏度，因为剪切波能够更好地照射缺陷[59]、[60]。因此，开发了多模态TFM[57]，通过结合纵波和剪切波及其散射行为[61]、[62]和传播路径[63]、[64]、[65]，实现了更全面的缺陷表征。然而，将多模态TFM应用于CFRP仍然具有挑战性。
角度依赖的群速度特性在涉及从后壁直接反射、半跳反射和全跳反射的TFM重建中引入了显著的图像失真[66]、[67]。此外，由于材料的强各向异性，剪切波在其慢度面上可能会表现出尖峰区域，导致给定传播方向可能存在三个不同的群速度值[34]、[68]。尽管不同波模式重叠的群速度可以根据单调性[69]数学上分解为子模式，但每个子模式仅在有限的角度范围内有效。使用所有可能的子模式组合实现TFM会大幅增加计算成本。更重要的是，大量生成的图像使得解释变得复杂，因为某些模式组合能够有效表征缺陷，而其他组合则会引入严重的伪影和背景杂乱[67]。这大大限制了其工业应用性，因为既不知道最佳的波模式组合，也不知道缺陷的几何形状。
作为一种替代方案，弹性逆时迁移（ERTM）利用了完整的弹性波场，并考虑了弹性波模拟中包含的所有波类型进行重建，这意味着无需手动选择波模式组合。通常，它可以分为两个过程：时域弹性逆时迁移（TD-ERTM）和频域弹性逆时迁移（FD-ERTM）。对于传统的TD-ERTM，通过在每个时间步骤反向关联前向传播和后向传播的波场来执行成像[70]。通过在未知散射体位置同时聚焦前向和后向传播的波场，TD-ERTM过程在缺陷边界产生高互相关值，在其他地方产生低值。因此，得到的强度分布能够准确重建缺陷几何形状并提高成像保真度。
许多学者报告称，ERTM提供的可视化效果比TFM方法更全面[71]、[72]、[73]、[74]、[75]。Rao等人[71]、[74]、[75]引入了TD-ERTM来准确表征具有倾斜表面和复杂裂纹形态的缺陷。Liu等人[72]证明，在涉及预制混凝土结构钢套管内部灌浆密实度的检测条件下，TD-ERTM方法能够生成分辨率更高、成像更准确的重建图像。Day等人[73]将TD-ERTM与伴随层析成像理论结合使用，获得了比TFM更高质量的图像。然而，几乎所有这些研究都指出了同一个主要限制：TD-ERTM相关的巨大计算负担。
为了解决上述限制，提出了FD-ERTM，通过将时间步进波传播问题转化为离散频率下的弹性波方程求解来进一步提高计算效率[76]。对于每个频率点，一个大的线性系统可以整合来自数十个甚至数百个物理独立源的波场[77]。这与TD-ERTM相比大大减少了所需的波场模拟次数，TD-ERTM是独立处理每个源的，并且具有并行化能力[78]。同时，通过保留弹性波传播的运动学轨迹和动态幅度，FD-ERTM在理论上保持了与TD-ERTM相同的性能，能够高保真地表征弹性介质中的缺陷[79]。然而，到目前为止，FD-ERTM主要应用于声波[80]、[81]、各向同性弹性波重建[82]、[83]和弱各向异性地球物理条件[84]。将其应用于强各向异性的CFRP的应用仍然有限。将其扩展到强各向异性的CFRP以可视化内部缺陷的研究仍然不足。
为了填补这一空白，本研究开发了FD-ERTM，以实现CFRP内部缺陷的全面重建，消除了选择特定波模式组合的先验知识需求。本文的组织结构如下：第2节介绍了有限差分方法和频域弹性逆时迁移算法的理论。第3节展示了仿真及其结果。第4节基于FD-ERTM对测量数据进行了超声阵列成像实验，并与多模态TFM和TD-ERTM的重建结果进行了比较。第5节讨论了FD-ERTM的频带特性和计算成本。第6节总结了结论。
