具有Robin边界条件的奇异摄动转折点耦合系统的参数一致数值方法

《Scientific Reports》：Parameter-uniform numerical method for a coupled system of singularly perturbed turning point problems with Robin boundary conditions

　　

摘要

本文研究了一类受到Robin型边界条件约束的奇异摄动拐点问题，这类问题具有明显的边界层和内部层结构，给标准数值方法带来了巨大挑战。为有效应对这些困难，本文提出了一种基于三角三次B样条（TCBS）配置方法来获得精确的数值近似解。TCBS基函数的平滑性和灵活性使得该方法能够捕捉到与拐点行为相关的快速变化。本文构建了一个严格的理论框架来分析该方法的稳定性和收敛性，并证明了该方法能够实现参数一致收敛，收敛阶数为\(\mathcal {O}(\mathcal {N}^{-2}(\ln N)^3)\)，即在对数因子范围内达到二阶精度。通过一个数值示例验证了该方法的有效性，计算结果与文献中的现有结果进行了比较。此外，还通过报告的CPU运行时间评估了该方法的计算效率。数值结果证实了本文方法的可靠性、准确性和有效性。