《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：Quantile and extreme threshold methods for geotechnical reliability-based design with inseparable parameters
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本研究通过引入向量更新方法，提升了新近发展的分位阈值法（Quantile Threshold Method, QTM）与极值阈值法（Extreme Threshold Method, ETM）在包含不可分离参数的可靠度设计（Reliability-Based
本研究通过引入向量更新方法，提升了新近发展的分位阈值法（Quantile Threshold Method, QTM）与极值阈值法（Extreme Threshold Method, ETM）在包含不可分离参数的可靠度设计（Reliability-Based Design, RBD）中的适用性。首先，研究人员建立了统一的解析框架，将QTM与ETM整合于一个综合变量空间内，该空间同时涵盖荷载参数与岩土抗力参数。随后，研究人员提出了向量更新技术以近似随机样本的设计参数阈值。这一进展使QTM与ETM能够有效应用于RBD中性能函数内不可分离设计参数的确定。三个示例分析验证了所提方法，表明通过有限的向量更新迭代（通常为3–6次循环），可在数秒内获得准确的设计结果。该方法成功克服了QTM/ETM此前应用中与非分离性能函数相关的关键局限性，从而将其适用范围扩展至包含不可分离设计参数的设计场景。
该研究发表于《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》，聚焦岩土工程可靠度设计（Reliability-Based Design, RBD）领域中分位阈值法（Quantile Threshold Method, QTM）与极值阈值法（Extreme Threshold Method, ETM）的适用性拓展问题。
研究背景方面，岩土工程设计本质上涉及土体性质、荷载及计算模型中的不确定性。传统确定性方法基于总体安全系数或采用荷载/抗力系数进行极限状态设计，而全概率可靠度设计在近几十年来受到广泛关注，因其能严格考虑参数不确定性及其相关性。可靠度设计的目标是确定设计参数以达到目标可靠度指标，这本质上是可靠度分析的逆问题。传统方法通过迭代试错实现，即反复进行可靠度分析直至满足目标指标，尤其当采用一次可靠度方法（First-Order Reliability Method, FORM）时需双重循环迭代，计算成本高昂；基于蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation, MCS）的方法虽通过单次模拟后处理评估所有可行设计的失效概率，但效率仍有待提升。在此背景下，研究人员此前提出了QTM与ETM，从目标可靠度指标出发直接确定最优设计，而非从设计参数推导可靠度指标。然而，这两种方法当时仅适用于设计参数可分离的性能函数，对于不可分离参数存在应用局限。
研究人员开展的核心理论工作包括：建立统一解析框架，在综合荷载与抗力的合成变量空间内重新诠释QTM与ETM；提出向量更新（批量更新）技术，通过迭代逼近样本阈值以处理不可分离设计参数；设计双重收敛准则验证所有样本的安全系数收敛性。在方法实现上，QTM通过蒙特卡洛模拟生成样本，按目标失效概率对应的参考序号选取分位阈值；ETM则通过在目标可靠度等高线上均匀分布样本，取最大或最小阈值对应设计点。向量更新策略以安全系数的幂函数进行迭代，并可通过累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）视角建立目标失效概率与设计参数的连续关系。
研究结果部分，研究通过三个典型案例验证方法有效性：第一，半重力式挡土墙案例中，设计参数宽度B可分离，通过与直接解析解对比验证迭代精度，QTM与ETM均收敛于预期值1.40 m；第二，板桩墙案例中，嵌固深度D不可分离，QTM经3次迭代即收敛，ETM采用极坐标法与高斯向量法生成样本，结果与QTM高度一致；第三，条形基础案例中，基础宽度B不可分离，QTM经6次迭代收敛，ETM两种采样策略结果与文献报道值吻合良好。各案例均表明迭代过程通常在数秒内完成，且通过调整安全系数指数（建议取1或0.5）可抑制阈值波动。
讨论部分的核心内容包括：QTM优势在于可建立目标失效概率与设计参数的连续关系，但样本量需求较大；ETM能以更少样本识别设计点，但其适用性随维度增加而降低（如8维以上），且其极值阈值点对应设计点的特性可辅助标定随机变量的分项系数，这是QTM的分位阈值点所不具备的优势。向量更新策略的收敛速度与精度受安全系数指数和收敛容差控制，较小容差提高精度但增加迭代次数。研究同时指出当前框架的两个约束：设计参数须与性能函数单调相关；每次仅能确定单一设计参数。
研究结论指出：综合变量空间无需显式表达排除设计参数影响的合成抗力R与合成荷载S，即可直观诠释QTM与ETM的几何意义——稳定化因素的设计参数阈值表现为极限状态线与S轴的截距（抗力指标），非稳定化因素则表现为与R轴的截距（荷载指标）；批量更新技术显著扩展了QTM与ETM对不可分离参数的适用性；向量更新策略配合双重收敛准则能高效计算多样本阈值，典型场景下3–6次迭代即可收敛。未来研究将探索多参数设计场景。
