一种用于快速模拟带障碍物形状变化的相场方法

《Mathematics and Computers in Simulation》：A phase-field approach for the fast simulation of shape transformations with obstacles

　　

姜安文|郑凤莲|王燕|肖旭峰

摘要

我们开发了一个相场模型及其相应的并行数值方法，用于快速模拟计算机图形学及相关领域中存在障碍物的形状或物体传输问题。该相场模型包含了一个对流Allen-Cahn方程和一个惩罚项，该惩罚项将障碍物视为一个额外的相。对流场将演变中的形状吸引到目标位置，并引导其绕过障碍物；同时，惩罚项防止形状不物理地穿透障碍物。这种重新表述方法可以将具有障碍物的复杂区域的问题转化为规则区域的问题，并允许使用维度分割策略，将动力学问题分解为适合并行计算的一维子问题。此外，还引入了一个稳定项，以增强在显式处理非线性项时的鲁棒性。在二维和三维环境中的数值实验表明，所提出的方法能够实现平滑、稳定的演变过程以及精确的形状变换，并且计算效率较高。