《Ultrasonics》：Wavefront estimation in curved-fiber CFRP: A curved fastest-path distribution method for smoothly varying anisotropic material
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足泽武士（Takeshi Ashizawa）|水谷良宏（Yoshihiro Mizutani）|富山信之（Nobuyuki Toyama）|土鳥木章良（Akira Todoroki）|仲井和宏（Kazuhiro Nakadai）东京理科大学工学院系统与控制工程系，日本东京目黑区奥
足泽武士（Takeshi Ashizawa）|水谷良宏（Yoshihiro Mizutani）|富山信之（Nobuyuki Toyama）|土鳥木章良（Akira Todoroki）|仲井和宏（Kazuhiro Nakadai）
东京理科大学工学院系统与控制工程系，日本东京目黑区奥山2-12-1，邮编152-8550
摘要
本研究提出了一种基于几何声学框架的波前估计方法，适用于具有平滑各向异性的弯曲纤维碳纤维增强塑料（CFRP）。该方法被称为“最快路径分布”（Fastest-Path Distribution，FPD）方法，通过计算在各向异性介质中最小化传播时间的弯曲最快路径来预测超声波波前。与传统光线追踪方法不同，该方法将各向异性视为连续场，并使用样条插值曲线表示波的传播轨迹。为了验证该方法，我们在使用3D打印技术制造的同心弯曲纤维CFRP板上进行了光学可视化实验。从单向CFRP样本中实验获得了群速度分布，并将其应用到 simul 角色中。预测的波前与实验观察到的波前在各种声源位置下都表现出了良好的一致性，证明了FPD方法能够在复杂的各向异性介质中进行准确且高效的波前预测，从而支持其用于弯曲纤维CFRP的无损检测。
引言
由于碳纤维增强塑料（CFRP）具有高比强度和高比模量等特性，它们被广泛用于飞机和汽车的结构部件 [1]，[2]。已经进行了大量研究，利用在CFRP中传播的弹性波进行损伤检测和声源定位，特别是在无损检测和结构健康监测（SHM）的背景下 [3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9]，[10]，[11]，[12]。然而，由于CFRP具有各向异性，波速和能量传播会随传播方向显著变化。因此，在使用超声波进行无损检测等应用时，必须考虑材料的各向异性 [13]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[20]，[21]。
传统上，CFRP是通过预浸料堆叠方法制造的，其中碳纤维通常沿直线方向排列。然而，3D打印等制造技术的进步使得制造出弯曲纤维CFRP成为可能，碳纤维在这种材料中可以呈现出曲率。这为具有复杂设计自由度的结构应用打开了可能性 [22]，[23]，[24]。然而，在这类材料中，各向异性主轴会随纤维方向在空间中连续且非线性地变化，导致波的传播行为非常复杂。
为了研究弹性波在这种弯曲纤维CFRP中的传播行为，作者对具有同心弯曲纤维的CFRP板进行了数值模拟和实验可视化。结果表明，最快到达的准纵波（qL波）的波前被扭曲成了“羊角面包形” [25]。此外，作者还展示了波前扭曲的相似性规律，并推导出了相应的数学公式 [26]，[27]。为了实际应用于无损检测，需要开发一种预测弯曲纤维CFRP中复杂超声行为的方法。虽然在某些条件下可以使用解析方法获得精确解 [28]，但对于用于无损检测的复杂弯曲纤维CFRP结构，数值模拟是必不可少的。波前扭曲可以使用基于波的声学模拟方法（如时域有限差分（FDTD）方法和有限元方法（FEM）[29]）来复现。虽然这些方法可以准确预测波的现象，但计算成本较高。因此，对于迭代设计过程或在线诊断来说，需要成本较低的模拟方法。
作为基于波的声学模拟的低成本替代方案，提出了几何声学方法，如光线追踪。还有一些研究将这些方法扩展到考虑各向异性曲率的情形。例如，Journiac等人进行了基于几何声学的模拟研究，用于建模弯曲纤维CFRP中弹性波的传播行为 [30]。在这项研究中，在L形CFRP结构的角落进行无损检测的假设下进行了光线追踪，并考虑了CFRP在该角落区域的各向异性不均匀性。在这种方法中，使用逐步方法在时间域中顺序追踪光线，误差预计取决于时间步长。
一些研究探讨了将图论中的Dijkstra算法应用于超声波传播模拟的方法 [31]，[32]，[33]，[34]，[35]，[36]。例如，Cao等人针对平面外弯曲的L形CFRP层压板进行了基于Dijkstra算法的超声波模拟 [37]。尽管基于Dijkstra算法的方法效果显著，但一个重要的限制是需要将空间域离散化为大量的节点和边。当各向异性主轴在较大区域内变化且超声传播路径预计表现出强曲率时，定义一组足够密集且分布适当的节点和边就变得必要。此外，众所周知，仅仅增加节点和边的数量是不够的；如果它们没有正确排列，模拟中可能会出现非物理的光线路径 [37]。
需要注意的是，这些方法通过将时间或空间域划分为离散区域来近似各向异性主轴的曲率，使得难以直接将平滑变化视为连续场。为了解决这个问题，本研究提出了一种称为“最快路径分布”（Fastest-Path Distribution，FPD）的几何模拟方法，该方法在将空间平滑各向异性的影响视为连续场的同时，直接计算最快传播路径的近似曲线。在这种方法中，从点源到每个观察点的“最快路径轨迹”使用样条插值曲线进行近似，波前形状基于这些轨迹的分布进行预测。在本文中，为了验证所提出的方法，在具有同心排列弯曲纤维的CFRP平板样本上进行了超声波波前可视化实验。使用FPD模拟得到的波前与实验观察到的波前进行了比较。结果表明，即使在具有平滑各向异性的复杂CFRP结构中，FPD方法也是一种快速且准确预测波前形状的有效方法。
章节摘录
计算最快路径轨迹的程序
在均匀材料中，弹性波的传播路径通常是直线。然而，本研究中考虑的弯曲纤维CFRP可以被视为非均匀的各向异性材料，因为其材料属性在笛卡尔坐标系中观察时是空间变化的。在这种情况下，弹性波在材料中两点之间以最短时间传播的路径不是直线，而是曲线。在本文中，将描述
使用最快路径分布（FPD）方法进行波前模拟的算法
如上所述，已经获得了FPD模拟过程中的轨迹。接下来，我们将描述如何使用第2.1节（计算最快路径轨迹的程序）和第2.2节（样条插值曲线）中介绍的方法来推导波前。整个过程的流程如下：
- 1.
计算每个控制点之间的段 travel time，将每个轨迹分解为时间段。
- 2.
识别
实验设置
在本节中，我们将描述使用FPD方法进行波前预测的验证过程，如第2节（提出的方法：最快路径分布（FPD）方法和第3节（使用最快路径分布（FPD）方法进行波前模拟的算法）所述。具体来说，我们尝试预测通过弯曲纤维CFRP板传播的超声波的波前形状。图2显示了测试样本的照片。该样本是使用3D打印机（Mark II）制造的。
计算成本讨论
在这里，讨论了所提出的最快路径分布（FPD）方法的计算成本。首先，使用Big-O表示法考虑计算复杂性。作为基于波的声学方法的代表示例，研究了时域有限差分（FDTD）方法。在板状结构中传播的弹性波表现为Lamb波；因此，即使目标波传播在平面方向上本质上是二维的，仍需要
结论
本研究提出了一种最快路径分布（Fastest-Path Distribution，FPD）方法，用于预测通过弯曲纤维CFRP结构传播的弹性波前的扭曲。使用FPD方法对位于CFRP样本中同心纤维曲率中心不同距离的三个声源进行了波前模拟。然后将预测的波前与通过超声波可视化实验获得的波前进行了比较。FPD方法需要有关
CRediT作者贡献声明
足泽武士（Takeshi Ashizawa）：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，软件开发，资源管理，方法论，研究，资金获取，正式分析，数据管理，概念化。水谷良宏（Yoshihiro Mizutani）：监督。富山信之（Nobuyuki Toyama）：数据管理。土鳥木章良（Akira Todoroki）：监督。仲井和宏（Kazuhiro Nakadai）：撰写 – 审阅与编辑。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本工作得到了JSPS KAKENHI的资助资助编号 JP17J09444。
