《JOURNAL OF POWER SOURCES》：Model predictive control for spatial–temporal temperature gradient constrained dynamic operation of a marine SOFC system
编辑推荐：
固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）的应用为海事领域提供了一种替代性能量转换技术，有助于向可再生燃料转型。然而，将SOFC用于船载发电要求其能够适应动态负荷变化，这会引入热应力，加速退化，并缩短其运行寿命。该研究提出了一组
固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）的应用为海事领域提供了一种替代性能量转换技术，有助于向可再生燃料转型。然而，将SOFC用于船载发电要求其能够适应动态负荷变化，这会引入热应力，加速退化，并缩短其运行寿命。该研究提出了一组负荷跟踪模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）策略，通过引入空间温度梯度约束（Spatial Temperature Gradient Constraints，STGC）、时间温度梯度约束（Temporal Temperature Gradient Constraints，TTGC）和时间温度梯度代价（Temporal Temperature Gradient Cost，TTGQ）组件来降低热应力。为了将这些组件纳入MPC策略，构建了一个针对SOFC电堆的空间分辨一维预测模型。研究人员通过多个工况下的仿真对这些策略进行了评估，采用热应力、负荷跟踪性能和电效率等关键性能指标（Key Performance Indicators，KPIs）进行表征，并与基线MPC和电流爬升限制（Current-Ramping Limit，CRL）方法进行对比。结果表明，STGC能够有效降低并约束空间温度梯度，同时最大化电效率。此外，TTGC和TTGQ策略改善了动态负荷跟踪响应，并且产生的时间温度梯度低于CRL。
该文发表于《JOURNAL OF POWER SOURCES》，围绕船用固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）系统在动态工况下的热应力控制问题展开。研究背景在于，海事部门减排需求持续增强，SOFC因可直接适配甲烷、甲醇、氨等可再生燃料并具备较高发电效率，而成为长航程船舶电力系统的重要候选技术。然而，SOFC最初主要面向稳态运行设计，对动态负荷变化极为敏感。在船载应用中，电力需求波动显著，若系统需要频繁升降负荷，则电堆内部会出现局部过热、空间温度分布不均以及局部温度随时间快速变化等现象，进而在正极–电解质–负极（Positive-electrode–Electrolyte–Negative-electrode，PEN）结构中诱发热机械应力。由于PEN各层热膨胀系数（Thermal Expansion Coefficients，TECs）不匹配，动态温升与温降会造成塑性变形、裂纹和分层，导致导电性能下降并缩短寿命。现有工程实践通常采用电流爬升限制（Current-Ramping Limit，CRL）抑制热应力，但这会显著削弱系统动态响应；而既有控制研究多依赖集总参数模型，难以表征局部热行为，因此尚不足以直接处理空间温度梯度与时间温度梯度问题。基于此，开展能够显式感知热应力并兼顾动态性能与效率的控制策略研究具有明确必要性。
研究人员构建了一套热应力感知的模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）框架，核心目标是通过显式引入局部峰值温度、空间温度梯度与时间温度梯度相关的约束或代价项，降低SOFC动态运行中的热损伤风险。文章首先定义了用于评价热应力、负荷跟踪能力和系统效率的关键性能指标。对于热应力，研究并未直接求解三维热–机械耦合有限元应力场，而是将PEN活性区内的时间温度梯度与空间温度梯度分别按时间积分，并采用二次型强调较大梯度的影响，从而构建累积型热应力指标。随后，研究人员建立了一个包含SOFC电堆、双鼓风机、双换热器、燃烧器与电功率变换器在内的独立式SOFC系统模型。其中特别关键的是SOFC电堆采用沿流动方向的一维空间分布模型，将燃料通道、PEN结构、空气通道和连接体进行离散，并通过焓守恒、质量守恒和电化学关系求解温度分布、组分浓度分布与电流密度分布。为了适配MPC求解所需的预测时域与采样时间，研究人员进一步构造了一个时间尺度近似的一维空间分辨预测模型，将快速气相组分与气道温度状态近似为准稳态，以降低优化问题规模，同时保持对局部温度演化的描述能力。
在此基础上，文章提出并比较了多种控制策略。基线MPC以功率跟踪为主要目标，结合状态导数惩罚与安全约束实现常规优化控制。热应力感知扩展则包含三类主要方案。其一为空间温度梯度约束（STGC），直接对PEN空间温度梯度施加上下界，抑制沿流向的温差过大。其二为时间温度梯度约束（TTGC），直接限制PEN局部温度变化率，以约束动态热冲击。其三为时间温度梯度代价（TTGQ），通过在目标函数中增加PEN局部温度变化率的加权惩罚，在负荷响应速度与局部温度变化之间进行优化权衡。研究人员还将这些策略与工业上常见的CRL方法进行对比，以评估所提方法在热应力抑制、负荷跟踪和电效率方面的综合表现。
研究采用Matlab R2024b实现系统模型与MPC算法，MPC基于CasADi-3.7.0与FATROP求解器建立非线性最优控制问题。SOFC系统由电堆、双鼓风机、双换热器、燃烧器和电功率变换器组成，电堆采用经文献验证的一维空间分布模型，并离散为9个控制体。为满足100 s预测时域内秒级控制需求，研究人员对快速组分和气道温度动力学进行准稳态近似，形成指数为1的连续时间微分–代数方程（DAE）预测模型；再用Gauss–Legendre配点法离散，取采样时间5 s、4个配点。通过多场景仿真，比较Baseline、Baseline-25、STGC-25、STGC-20以及CRL、TTGC、TTGQ等策略，并以热应力、负荷跟踪和电效率关键性能指标进行评价。
7.1. Spatial temperature gradients
该部分围绕空间温度梯度的形成机制、稳态运行映射与动态控制效果展开。研究首先指出，SOFC内部空间温度梯度主要由温度分布不均匀决定，而该温度分布尽管会在暂态过程中变化，但总体上主要受运行点支配。因此，研究人员建立了稳态运行图，展示不同功率水平下可实现的空间温度梯度与电效率之间的关系。结果显示，在给定功率水平下，系统存在一组不同的空间温度梯度运行点；若希望降低空间温度梯度，则必须牺牲部分电效率。进一步地，当梯度要求低于25 [K/cm]时，系统最大可达功率也受到限制。这一结果揭示出空间温度梯度、电效率与功率上限之间存在明确运行边界。
在动态仿真中，研究比较了Baseline、Baseline-25、STGC-25和STGC-20四种策略。结果表明，Baseline与Baseline-25在升降负荷过程中基本不受动态约束影响，具有较快响应，但Baseline-25虽然在稳态设定点上将空间温度梯度压至25 [K/cm]以下，却在暂态期间发生超调，最高达到29 [K/cm]。这说明仅通过调整参考设定点并不足以在动态运行中保证空间温度梯度安全。相比之下，STGC-25与STGC-20通过显式空间梯度约束，能够在动态过程中有效限制梯度超限。其中，STGC-25最终可达到与Baseline相同的最大功率，但由于在空间梯度受限条件下提高整体堆温需要较长时间，其快速升负荷能力受到明显抑制；STGC-20则进一步压低空间梯度，但代价是最大功率下降至1529 [W]，系统效率降至48.6%。
空间温度梯度相关关键性能指标分析进一步表明，Baseline具有最高的累积空间温度梯度应力指标；Baseline-25与STGC-25表现相近，但前者略高；STGC-20则取得最低指标。研究同时发现，最大空间热应力主要出现在PEN活性长度的60%–80%位置。原因在于入口区域吸热甲烷重整反应导致局部冷却，而下游氢氧化反应与水煤气变换反应释放热量，二者形成的冷却区与加热区相互作用，使该位置产生最显著的空间温差与空间热应力。文章据此指出，空间温度梯度更多是由稳态运行点决定，动态策略的影响相对有限；但如果要在动态运行中严格避免梯度超限，则需要显式约束，并接受效率与最大功率下降的代价。
7.2. Temporal temperature gradient
该部分分析时间温度梯度与动态负荷能力之间的关系，并比较CRL、TTGC和TTGQ三类策略在不同工况下的性能。研究人员首先在静态参考场景Stat-1/2/3中测试负荷从1470 [W]降至最低，再升至最大功率的响应过程。结果显示，时间温度梯度会对负荷变化作出直接响应，是动态热应力的重要来源。CRL策略通过限制电流变化率控制热冲击，但其温度变化并不被直接优化；TTGC则直接限制PEN局部温度变化率，因此能够在满足时间温度梯度约束的同时最大化负荷跟踪速度；TTGQ则通过代价函数在响应速度与温度变化率之间取得平衡。
在Stat-1工况下，TTGC取得最快负荷响应，其负荷跟踪指标优于TTGQ和CRL；TTGQ略优于CRL。累积时间温度梯度指标表明，最严重的时间热应力集中在SOFC活性区最后一个控制体，这通常对应堆内最高PEN温度位置，也是动态过程中局部温度变化最明显区域。与CRL相比，TTGC和TTGQ分别将该处时间热应力指标降低15.50%和18.00%。不过，二者在前两个活性控制体内的时间热应力略有上升，意味着策略将较不关键区域的少量应力转移，用以换取关键区域更大幅度的应力降低。
在Stat-2工况下，约束进一步收紧，系统整体负荷跟踪能力提升。TTGC继续表现出最快响应，相较CRL其负荷跟踪指标差异达11.72%。然而，TTGC在活性区起始位置的时间热应力增加4.37%，末端位置降低8.08%，说明其在不同空间位置上形成更明显的应力再分配。TTGQ则在最终控制体处将累积时间热应力降低27.03%，显示出更强的末端热点保护能力。
在Stat-3工况下，动态响应进一步加快，各策略在负荷跟踪性能上差距缩小，但TTGC和TTGQ仍分别比CRL高1.55%和5.13%。同时，TTGC与TTGQ相较CRL在最后控制体处分别降低13.54%和34.33%的累积时间热应力，其中TTGQ对降低关键位置热疲劳风险的作用尤为显著。这些结果说明，在更快动态条件下，基于局部温度变化率直接建模的控制策略比单纯电流爬升限制更能有效利用热安全裕度。
随后，研究人员在Dyn-4动态参考负荷场景下验证策略实际表现。该场景将谐波扰动与阶跃变化结合，使负荷包含快、慢交替成分。结果与Stat-1总体一致，但由于Dyn-4的整体负荷变化速度较慢，三类策略的总体负荷跟踪性能均有所提升，时间温度梯度应力也整体降低。CRL的负荷跟踪指标为0.6219 [–]，最大累积时间温度梯度指标为0.2389 [–]；TTGC将负荷跟踪指标提高17.85%，同时将最大累积时间温度梯度指标略降至0.2054 [–]；TTGQ则在取得0.6426 [–]负荷跟踪指标的同时，将最大累积时间温度梯度指标进一步降至0.1513 [–]。这表明，无论是追求更快响应还是更低时间热应力，TTGC和TTGQ均可通过调参稳定优于CRL。
除控制性能外，文章还报告了MPC求解时间统计。结果显示平均计算时间可控制在5 [s]采样周期内，但波动范围较大，仍存在超过实时应用限制的情况。因此，该工作当前更偏向概念验证。研究人员指出，若采用优化后的C代码生成、嵌入式硬件部署以及实时迭代（real-time iteration）等技术，计算效率仍有望显著提升，从而满足工程实时控制需求。
讨论与总结表明，该研究的贡献主要体现在两个方面。第一，文章通过一维空间分布预测模型将空间温度梯度和时间温度梯度首次系统地纳入船用SOFC动态运行MPC框架，使热应力感知控制从经验式限流策略推进到基于局部热状态显式优化的阶段。第二，研究清晰揭示了两类温度梯度所对应的不同控制含义：空间温度梯度主要受稳态设定点支配，因此其控制本质上涉及效率和最大功率的折中；时间温度梯度则与动态负荷能力紧密相关，因此其控制对应响应速度与热疲劳风险的折中。研究还定位了PEN结构中最易受损位置：空间温度梯度引起的最大应力主要位于活性长度50%–75%区间，而时间温度梯度引起的最大应力主要位于活性长度末端。这些发现为后续寿命预测、结构优化和船用工况适配提供了重要依据。
研究结论部分可概括翻译如下：该研究针对SOFC系统动态运行中PEN结构的热应力问题，提出了若干具有热应力感知能力的MPC策略，通过在动态控制中显式考虑局部空间温度梯度和时间温度梯度的约束与代价项来抑制热损伤。结果表明，空间温度梯度主要由稳态运行设定点决定，动态运行策略对其影响相对较小；与仅通过参考设定点降低空间温度梯度的方法相比，STGC能够更有效地避免约束违背，但其对累积空间温度梯度指标的改善幅度有限。研究同时证实，较低的空间温度梯度会在给定功率下导致较低电效率，并且严格的空间梯度限制还会降低最大可达电功率。对于时间温度梯度，动态负荷能力越强，诱发的时间温度梯度越大。与CRL相比，TTGC和TTGQ能够更有效地利用负荷跟踪与时间热应力之间的折中关系，既可以在相近时间温度梯度下实现更快负荷跟踪，也可以在相近负荷跟踪性能下进一步降低时间温度梯度。总体来看，空间温度梯度引起的最大热应力主要出现在PEN活性长度的50%–75%位置，而时间温度梯度引起的最大热应力主要出现在活性长度100%位置，这些区域可能是动态运行中最脆弱的部位。
