基于最大公约数(GCD)展开与联合稀疏贝叶斯学习(Joint Sparse Bayesian Learning, SBL)的叶尖定时(Blade Tip Timing, BTT)传感器布局优化

《Aerospace Science and Technology》：Sensor layout optimization for blade tip timing measurement based on joint sparse Bayesian learning

　　

摘要：叶尖定时（Blade Tip Timing, BTT）传感器的布局对欠采样叶片振动信号的重构效果具有重要影响。现有布局策略主要优化前端代理指标（如相干性Coherence），因此与后端辨识性能仅存在间接关联。本文从高效信息获取的角度出发，提出一种基于联合稀疏贝叶斯学习（Joint Sparse Bayesian Learning, SBL）的BTT测量传感器布局优化方法，旨在建立前端布局设计与后端重构目标之间的一致性。首先引入最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）展开信号模型，将采样矩阵与稀疏表示矩阵解耦，从而使布局变量能显式嵌入重构模型中。随后，基于SBL的后验收缩（Posterior Shrinkage）特性，在贝叶斯框架下构建以信息后验为主要优化目标的布局优化函数。数值仿真与实验结果表明，所提方法相较于其他布局方案提高了频率辨识精度，并证实低相干结构并不能保证稀疏信号的稳定重构。该布局优化方法为BTT传感器布局设计提供了一条直接面向后处理重构目标的途径。

论文解读：基于联合稀疏贝叶斯学习的叶尖定时传感器布局优化研究

一、研究背景与问题提出

叶尖定时（Blade Tip Timing, BTT）技术是航空发动机及燃气轮机等旋转机械中监测叶片振动（Blade Vibration, BVI）的非接触式主流手段。传统应变片需滑环且无法全叶片监测，而BTT通过在机匣圆周安装少量传感器记录叶片到达时间反推振动。由于传感器安装空间、成本及系统复杂度的限制，可安装的BTT传感器数量极少（通常2~8支），导致采样率远低于奈奎斯特（Nyquist）频率，表现为严重的非均匀欠采样。如何从有限的采样数据中精确重构叶片多阶模态振动信号是BTT后处理的核心难点。

现有传感器布局优化方法多基于压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论中的互相干（Mutual Coherence）最小化或等角紧框架（Equiangular Tight Frame, ETF）准则，试图使测量矩阵与稀疏字典弱相关以提高重构概率。然而，这类方法仅优化前端代理指标，布局目标函数与最终信号重构（后处理辨识）目标无直接数学关联——低相干性仅从理论上保证较高概率恢复，并不等同于实际重构误差最小或频率辨识最准。此外，部分基于条件数（Condition Number）或虚拟阵列的方法未充分考虑BTT信号在频域的联合稀疏特性。因此，亟需一种能将前端物理布局变量直接耦合进后端稀疏重构模型，并以重构性能为直接优化目标的布局设计方法。

针对上述问题，西安交通大学的Huahui Hu、Zhibo Yang、Ruochen Jin、Jiahui Cao、Shuming Wu及Baijie Qiao在《Aerospace Science and Technology》上发表了本研究。研究人员提出一种基于联合稀疏贝叶斯学习（Joint Sparse Bayesian Learning, SBL）的BTT传感器布局优化方法，通过最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）展开模型将传感器周向安装角度作为变量引入SBL后验概率框架，直接以信号恢复质量驱动布局寻优，实现了前端布局与后端处理的目标准确对齐。

二、主要关键技术方法

研究人员采用以下关键技术开展研究：(1) 建立BTT信号的GCD展开模型，将非均匀采样时刻表示为基于转子周期的整数倍与布局偏移量的组合，把测量矩阵拆分为固定稀疏基与含布局变量的采样指示矩阵，实现布局变量显式分离；(2) 基于多叶片振动信号在同一频带内共享稀疏支撑集（Joint Sparsity）的特性，构建联合SBL重构模型，利用超参数先验使无关频点后验趋于零；(3) 依据SBL后验协方差与后验收缩性质，定义以最小化信号后验不确定度（或最大化边缘似然）为目标的布局优化函数；(4) 采用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）求解离散周向角度下的最优传感器布局，并与等角紧框架（ETF）、最小相干（Min-Coherence）及均匀分布布局进行数值与实验对比验证。

三、研究结果

Methodology（方法论）

研究人员从非均匀采样角度推导了GCD展开BTT信号模型：设转子每转有N_b个叶片，传感器安装角决定采样时刻，利用GCD(N_b, N_s)（N_s为传感器数）展开将采样矩阵与单位傅里叶基解耦。将布局角度变量φ_i代入测量矩阵Φ(φ)，联合SBL假设各通道（叶片）共享同一稀疏模式，引入Gamma先验于噪声精度与信号精度超参数，通过期望最大化（Expectation-Maximization, EM）算法迭代估计后验。布局优化目标函数取为SBL收敛后所有激活原子对应后验方差迹之和最小（即重构最确定），或边缘似然（Evidence）最大。结论：该建模方式使传感器周向位置成为SBL目标函数的显式自变量，可直接基于重构性能评价布局优劣。

Numerical Validation（数值仿真验证）

研究人员设置典型转子参数（如N_b=38或24，N_s=4或5），注入单频及多频叶片共振信号并叠加高斯白噪声，在不同信噪比（SNR）下对比四种布局（Proposed+SBL、ETF、Min-Coherence、Uniform）。结果表明：所提方法获得的布局在频率识别正确率（Frequency Identification Accuracy）上均优于对比组，尤其在低SNR时优势更明显；部分低相干（Min-Coherence）布局在特定工况下出现频率漏判，验证了"低互相干不能稳定保证稀疏信号恢复"的论点。结论：以SBL后验为目标的布局优化比单纯最小化相干性更能适配实际BTT信号重构需求。

Experimental Validation（实验验证）

研究人员在旋转试验台上搭建BTT测试系统，利用带已知激励（或已知固有频率标准叶片）的模拟/真实叶盘进行验证。采用所提方法优化的传感器布局采集叶尖到达时间，经SBL重构得到振动频谱，与加速度计或应变片参考结果对比。结果表明：优化布局结合SBL能准确识别出叶片一阶及高阶弯曲模态频率，且幅值误差在可接受范围；相同传感器数量下，ETF或均匀布局在某些工况出现谱峰偏移或虚假频率。结论：所提方法在物理实验中同样表现出优于传统布局方案的辨识能力与鲁棒性。

Conclusion（结论）

研究人员总结：本文通过将布局变量引入SBL后验估计框架，提出了一种后端处理目标直接驱动的BTT传感器布局优化方法。GCD展开模型实现了采样矩阵与稀疏表示的解耦，使得周向安装角可作为优化变量。基于SBL后验收缩特性构造的目标函数保证了"好布局=最利于信号恢复的布局"。仿真与实验证明该方法较ETF及最小相干布局提升了频率辨识精度，且揭示了低相干结构并非欠采样BTT重构的充分条件。该方法为BTT传感器布置提供了直接面向应用后处理的系统化设计依据。研究局限在于目前主要针对单盘单级BTT系统，未涉及多级串列或存在大转速波动情形，后续可扩展至多工况鲁棒布局及在线自适应重配置。

四、讨论与结论翻译

讨论与结论翻译如下：

本文从后处理算法出发，将布局变量纳入后处理框架，构建了以信号恢复为直接目标的布局优化函数。仿真结果表明，在不同信噪比条件下，所提方法均优于等角紧框架（ETF）布局方法。具体而言，采用遗传算法求得的最优布局相较对比布局，频率辨识精度分别提高了2.6%和6.49%。研究所提基于联合稀疏贝叶斯学习（SBL）的叶尖定时（BTT）传感器布局优化方法，通过最大公约数（GCD）展开模型解耦采样矩阵与稀疏表示矩阵，并在贝叶斯框架下以SBL后验信息为优化目标，实现了前端传感器周向安装角度与后端振动信号稀疏重构目标的一致性匹配。数值仿真与旋转试验台实验共同证实：相比基于最小互相干或等角紧框架准则的传统布局，该方法可获得更高精度的叶片振动频率辨识结果，且证明了低互相干（Low Coherence）采样结构并不必然保证欠采样稀疏信号稳定恢复。该工作为由BTT应用场景导向的传感器优化布置提供了直接面向后处理性能的新途径。