一种基于分形技术的深度学习框架，用于预测印度的农业生产

《Scientific Reports》：A fractal-enhanced deep learning framework for forecasting agricultural production in India

　　

摘要

由于政策因素和气候波动性的影响，印度农业生产的预测极具挑战性。本研究探讨了分形插值函数（FIF，包括可变和固定缩放因子）作为数据增强技术，在提高长短期记忆（LSTM）和双向LSTM（Bi-LSTM）模型预测精度方面的有效性。这些模型被用来预测1961年至2023年间印度四种主要作物（小米、玉米、小麦和水稻）的年产量。使用可变缩放因子的FIF产生的赫斯特指数（范围为0.777至0.875）较低，相应的分形维数（范围为1.153至1.574）较高，这使得插值更加粗糙，但能更有效地捕捉时间序列中的非平滑特征和局部波动性。实验结果表明，基于分形插值数据训练的模型显著优于基于原始数据训练的模型。结合可变缩放因子的LSTM在三种作物上取得了最佳的整体性能，记录了最高的\(R^{2}\)值和最低的误差指标。具体而言，其MAPE值分别为：\(5.06\%\)（小米）、\(1.95\%\)（玉米）和\(1.70\%\)（小麦）。然而，对于水稻而言，结合可变缩放因子的Bi-LSTM在测试集（2011–2023年）上表现最佳，MAPE值为\(1.39\%\)。这些改进结果通过Wilcoxon检验和Diebold–Mariano检验得到了进一步验证。本研究的结果表明，通过分形插值捕捉农业时间序列的长记忆性和自相似特性，显著提升了循环神经网络的学习能力。缩放方法的选择对模型性能的影响比LSTM与Bi-LSTM之间的选择更为关键。这一框架强调了自适应分形插值在处理不规则农业时间序列中的重要性，并为提高产量预测提供了有前景的工具，特别是对于依赖降雨和受气候影响的印度作物。