利用B-DGTO方法对具有均匀/非均匀厚度连续壳层的层次结构进行拓扑优化

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Topology optimization for hierarchical structures with uniform/non-uniform thickness consecutive shells through B-DGTO method

　　

凯贤·梁 | 基凯·刘

摘要

现有的拓扑优化方法在提取和优化具有多层均匀/非均匀壳层的结构时面临挑战，这主要是由于曲率相关的厚度误差以及复杂的过滤-投影操作所致。因此，在本研究中，进一步开发了B-DGTO（边界拟合可导测地线耦合拓扑优化）框架，以实现具有均匀/非均匀厚度连续壳层的层次结构的灵活优化。在B-DGTO框架的指导下，可以从拓扑密度场中构建基于边界的可导测地线场（即带符号的距离函数），从而提取出具有预设厚度的多个壳层，用于填充不同的固体/晶格结构。更重要的是，由于测地线场是基于偏微分方程（PDE）推导出来的，因此可以对与壳层相关的性能指标进行全面的敏感性分析。与传统基于密度的方法相比，所提出的方法通过基于曲率的厚度补偿提高了壳层提取的精度，解决了大曲率区域厚度偏差严重的问题。此外，通过插值泊松方程的参数矩阵来推导测地线场，可以实现壳层厚度的变化，从而实现连续壳层的变厚度优化。为了确保层次结构的可制造性，在宏观尺度上对每一层材料都进行了最小厚度控制。在微观尺度上，采用了一种考虑动态连通性的逆均质化方法，该方法在满足定制性能要求的同时，保证了不同类型微结构之间的连通性。多个数值示例表明，具有非均匀厚度层的层次结构表现出比均匀厚度结构更优越的机械性能。通过增材制造可以直接制造出优化后的全尺寸结构，充分验证了所提出的B-DGTO框架的有效性和鲁棒性。