用于高波数非线性亥姆霍兹系统的线性CIP-FEM方法

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Linear CIP-FEM for nonlinear Helmholtz systems at high wavenumbers

　　

作者：Run Jiang | Peijun Li

摘要

我们研究了在高波数范围内受索末菲尔德辐射条件约束的非线性亥姆霍兹系统（NLHS）。采用完美匹配层（PML）技术来截断无界域，并通过线性连续内罚有限元方法（CIP-FEM）对问题进行离散化。提出了三种迭代方案：冻结非线性迭代法、牛顿法以及改进的牛顿法，用于求解非线性PML问题。对于截断后的PML问题，我们推导出了波数显式的稳定性估计，并证明了随着PML截断参数的增加，算法具有指数收敛性。同时，也为CIP-FEM推导出了预渐近误差估计。通过数值示例展示了CIP-FEM的准确性及其在适当选择罚参数时减少污染误差的能力。进一步的数值实验揭示了二次谐波和三次谐波的生成情况，验证了牛顿法的二次收敛性，以及改进牛顿法对初始猜测值的鲁棒性。