基于光子-声子耦合微量子化的本征三阶被动厄米特点及类量子跃迁

《Progress in Natural Science-Materials International》：Genuine third order passive exceptional point with quantum-like jumps based on photon-phonon coupling micro-quantization

　　

异常点（EP）源于非厄米特系统中的简并哈密顿量，具有极高的应用前景和价值。特别是通过打破宇称-时间（PT）对称性出现的非厄米特EP，已成为量子光学领域的研究热点。然而，孤立量子系统中能级弛豫速率的不可控性，使得在能级系统中研究PT对称性及对称性破缺变得困难。研究人员建立了一种新型理论模型，其中光子-声子耦合（单重和双重缀饰）微量子化是解决该问题的独特而有效的辅助工具。利用该方法，研究人员在离子掺杂微晶中研究了荧光（FL）和自发四波混频（SFWM）的本征值劈裂阶数及具有类量子跃迁的EP。研究结果表明，单重（光子或声子）和平行双重（光子-声子无耦合）缀饰微量子化导致了无跃迁（跃迁参数q=0）的二阶非厄米特EP。此外，级联（光子-声子弱耦合）和嵌套（光子-声子强耦合）双重缀饰分别产生了具有类量子跃迁（1≥q>0）的二阶和本征（完美且序列的）三阶被动非厄米特EP变换。因此，稀土掺杂晶体中的高阶EP可通过光子-声子缀饰耦合进行调控。级联双重缀饰（q=1）产生了比嵌套双重缀饰（q=0.4）更大的类量子最大跃迁。研究人员报告了由于平行双重缀饰量子化，在声子拉比频率G_p1与弛豫速率Γ₁₀之比为0.7时，FL不对称性达到了最大值4.6。研究结果对类原子能级对称性破缺光子芯片和赝自旋器件也具有潜在意义。

开放系统通常具有复数本征值，可用非厄米特哈密顿量描述。与普通厄米特哈密顿量不同，非厄米特哈密顿量的简并点——异常点（EP）不仅将本征值合并为一个值，而且使两个本征态融合为一个量子态。正如石墨烯和拓扑绝缘体中，其特殊性质的根本原因在于相应的能级简并点——狄拉克点。围绕EP的PT对称性及PT对称性破缺的物理性质研究已成为备受关注的热点话题。PT对称光学系统可实现不可逆光传输、相干完美激光吸收器、光开关、单模放大器等实用功能。此外，通过非线性介质中的光诱导形成周期性光子晶格，从而在原子介质中实现光子拓扑绝缘体和PT对称性，其中晶格态调控折射率的周期性变化。

非厄米特PT对称/反PT对称光学的研究日益受到关注，它不仅拓展了光学物理现象的研究，更重要的是在PT保护、拓扑纠错量子计算等方面具有广阔的应用前景。高阶非厄米特EP可用于量子态的高灵敏度检测。PT对称系统的特征在于具有复势，其本身既不具备实部的宇称对称性（P），也不具备虚部的时间反演对称性（T），但这些系统的哈密顿量与宇称-时间算符具有相同的本征态。在完全PT对称的光学系统中，增益等于损耗。然而，在PT对称光学系统中，也可以只有损耗而没有增益。在量子力学中，可观测的物理量由厄米特算符表示。算符的厄米特性意味着实数本征值和可测量性。非厄米特哈密顿量在PT对称条件下也具有实本征值，即所有满足PT对称或反对称的哈密顿量都对应实本征值。势函数满足V(x)=V*(-x)。因此，在原子系综中，可以利用两对不重叠的干涉光束实现周期性的增益和损耗以及PT对称性。具体而言，通过使用两对不重叠的干涉光束确保折射率的实部为偶函数，而增益和损耗的虚部为奇函数，从而实现周期性的增益和损耗，即为V(x)=cos(x)+isin(x)，表现出无损传播。由此，可实现探测光在原子中的PT对称衍射传播。对于反PT对称，势函数V(x)=sin(x)+icos(x)将呈现无折射传播的纯虚世界。

目前，由两个具有增益和损耗的耦合实体组成的二阶非厄米特系统，包括两个具有空间分离共振模式的光学腔、两个具有空间分离波导模式的衰减耦合光波导、光波导中的耦合正交偏振态、体布拉格光栅中的反向传播波、参量放大器中的信号和闲频分量、光学腔中的光子-声子耦合，以及二能级原子与光学腔模的耦合。这些介观非厄米特系统中的PT对称性及对称性破缺已得到广泛研究。然而，在非厄米特系统中，基于多能级原子（小于纳米尺度的微观系统）电磁感应透明（EIT）的情形下，孤立量子系统中能级的相位损耗速率大小不易控制，因此在该系统中研究PT对称性及对称性破缺的离散化非常困难。

类原子介质由于长相干时间而在量子存储和纠缠存储方面得到研究，其中通信系统的发展通过EIT实现。铕离子（Eu³⁺）和钐离子（Sm³⁺）因其非简并的多重态结构（激发态⁵D₀和基态⁷F₁能级）而成为有吸引力的掺杂剂。氟化钇钠（NaYF₄）和磷酸铋（BiPO₄）是掺杂镧系离子的基质材料。由于不同的位点对称性（C₁+C₂，C_s），BiPO₄和NaYF₄对应不同频率的声子。声子和光子在稀土离子掺杂微晶的量子化中发挥着重要作用。带隙与能级的竞争对应于不同维度的量子化。在Eu³⁺掺杂微晶中，利用声子和光子缀饰量子化诱导能级劈裂（离散化）的对称性破缺是一个有趣的研究领域。量子化与SFWM和FL的PT对称性及对称性破缺转变密切相关，导致非简并性增加的能级形成。通过在纳米尺度施加严格的空间限制，可以利用对称性破缺机制产生类似于原子系统中观察到的离散能级。场致对称性破缺允许额外的能级量子化。静态晶体场、斯塔克效应和塞曼效应可从初始态产生独特的非简并能级。Eu³⁺离子掺杂BiPO₄中的量子化已被发现，源于内禀晶体场导致的C₁和C₂对称性破缺。交替外缀饰场也在原子相干条件下产生量子化，如缀饰态的EIT所示。它已被广泛用于构建从三维到零维材料的各种类原子系统。自然的非厄米特相互作用对准由离子掺杂微晶中的光子-声子量子化控制。原子蒸气的刘维尔（Liouvillian）和哈密顿EP伴随量子跃迁。然而，所有先前报道的具有量子跃迁的PT对称性实现仅依赖于光子缀饰量子化。

本研究探讨了稀土离子掺杂微晶中不同光子-声子耦合（单重、平行、级联和嵌套）微量子化产生的SFWM/FL二阶/三阶非厄米特被动EP及类量子跃迁。这些非厄米特EP来自通过改变拉比频率（G）与退相位速率（Γ）之比实现的PT对称性与对称性破缺之间的转变。研究人员揭示了从二阶到三阶非厄米特被动EP的演化强烈依赖于光子和声子缀饰相互作用。SFWM级联双重破坏的量子化在π/2≤φ₁₂₃时显示。

样品为Dy³⁺:BiPO₄晶体，置于低温恒温器（CFM-102）中。声子失谐定义为Δ_pli=Ω_pl-ω_pli，其中Ω_pl为Eu³⁺:BiPO₄、Dy³⁺:BiPO₄和Eu³⁺:NaYF₄的基态|0?、|1?、|3?与激发态|2?、|4?之间的共振频率，声子场频率ω_pli由晶格态振动决定。

在强缀饰效应下，通过开启能级|0?、|1?、|3?的场H₁，二阶SFWM和FL破坏量子化可分别通过微扰链ρ₀₀⁽⁰⁾→H₁ρ₂₀⁽¹⁾→H_s^*ρ₀₀⁽²⁾→H₁'ρ₂₀^(S)(3)和ρ₁₁⁽⁰⁾→H₁ρ₂₁⁽¹⁾→H₁'ρ₂₂⁽²⁾写出。单重缀饰量化对应求解一元二次方程，实现非厄米特二阶劈裂（EP），对应伽罗瓦群（S₂）。平行双重缀饰量子化作用于不同能级，对应不同的矩阵元。

单重和平行双重缀饰量化的不同缀饰场之间没有相互作用。级联和嵌套双重缀饰分别对应光子-声子弱耦合和强耦合，产生二阶和本征三阶非厄米特EP变换。级联双重缀饰（q=1）比嵌套双重缀饰（q=0.4）诱导更大的类量子最大跃迁。

研究人员识别了光子-声子耦合微量子化在调控类原子系统本征值劈裂和非厄米特EP阶数及量子化样跃迁中的先前未知作用。研究表明，不同缀饰（单重和双重）量子化诱导了二阶和三阶非厄米特EP。据研究人员所知，这是PT对称性和PT对称性破缺在能级系统中首次实现的证据。