基于参数化曲线的非完整移动机器人避免碰撞的预定义时间编队控制

《Applied Mathematics and Computation》：Collision-free predefined-time formation control for nonholonomic mobile robots along parametric curves

　　

本文研究了非完整移动机器人沿参数化曲线的编队控制问题，同时考虑碰撞/障碍物规避，该问题常见于环境监测等实际任务。首先，通过曲线拟合获得目标曲线的参数化表示，其系数表征曲线的几何形状。然后，基于曲线系数、预定义时间（Predefined-Time, PT）稳定性和控制障碍函数（Control Barrier Function, CBF），设计了一个无碰撞制导模块，该模块生成安全参考信号以实现预定义时间编队收敛，同时确保碰撞/障碍物规避。继而，构建了一种配备障碍函数的新型跟踪控制器，使每个机器人的跟踪误差保持在预设边界内。最后，通过数值仿真验证了所提方案的有效性。与现有缺乏物理安全性考虑的结果相比，该方案确保机器人不仅在预定义时间内形成曲线，而且避免碰撞。此外，所设计的制导模块为机器人产品提供了即插即用功能，无需改变其内环控制结构。

移动机器人编队控制因其在区域监视、物体运输和目标围捕等领域的广泛应用而受到关注，其目标是引导所有机器人形成可保持或根据任务需求改变的几何构型。经典方法中，编队模式通常由绝对/相对位置、距离或角度预设，但仅适用于简单结构的期望模式，无法处理需要改变编队形状的任务。在诸多工程场景中，如野火或油/化学品泄漏的环境边界监测任务，机器人的目标分布以更抽象的方式编码而非特定位置，导致每个机器人缺乏预设目标位置。为克服这一问题，常用方法是采用参数化曲线描述编队模式，进而开发新控制器使机器人自动沿曲线分布。现有工作大多仅实现渐近/有限时间收敛且未考虑物理安全问题。

针对碰撞/障碍物规避这一控制领域的关键安全问题，已有障碍-李雅普诺夫函数（Barrier-Lyapunov Function, BLF）方法和控制障碍函数方法等有效方案。对于安全多智能体协调，BLF方法将BLF整合以保证无碰撞行为，同时将李雅普诺夫函数用于实现协调目标；CBF方法则基于二次规划（Quadratic Program, QP）提出安全滤波器以强制执行安全约束，所得QP计算效率高，可在1 kHz或更高频率下求解，使实时实现成为可能。实践中，安全滤波器部署于机器人控制器之后，通过修改实际控制输入确保无碰撞运行，已应用于非完整机器人系统。但多数先前工作必须改变每个机器人的内环控制结构，这在实践中可能不被允许，因为许多机器人产品的控制器无法被用户轻易修改。

为解决该问题，解耦机器人个体调节与协调调节的控制方案提供可行途径。分布式分层控制方法由命令生成器产生无碰撞协调命令和跟踪控制器跟随这些参考构成；嵌入式控制技术采用相同分层架构，通过设计虚拟信号发生器进行协调和轨迹跟踪控制器实现编队控制。嵌入式制导模块可实现编队控制同时避免机器人间碰撞，可直接应用于具备基本轨迹跟踪能力的机器人产品，但无法适用于沿参数化曲线的编队控制。

本研究调查非完整移动机器人沿表示复杂模式参数化曲线的无碰撞编队控制问题，与现有缺乏物理安全考虑的工作不同，同时考虑机器人间碰撞和机器人与移动障碍物碰撞。首先，通过曲线拟合获得期望曲线的参数化表示。然后，提出无碰撞制导模块，包含预定义时间参考信号生成律以实现预定义时间编队收敛，以及基于CBF的安全滤波器通过最小修改不安全预定义时间标称律来强制执行安全。继而，设计新型机器人跟踪控制器，使用新障碍函数使机器人跟踪误差保持在预设边界内。

主要技术贡献包括：基于参数化表示曲线，提出无碰撞制导模块生成安全参考信号，引导机器人在预定义时间内形成期望曲线同时确保碰撞/障碍物规避；与现有CBF方法不同，所提模块既无需改变机器人内环控制结构也不依赖理想模型，不仅允许机器人直接利用其原始控制器，还生成可容忍特定跟踪误差范围的安全参考信号；给出理论证明，表明只要实现特定跟踪性能，所有机器人间或机器人与障碍物间的相对位置始终保持高于安全阈值。

研究所用的主要关键技术方法包括：一是曲线拟合技术，获取目标曲线的参数化表示及其表征几何形状的系数；二是预定义时间稳定性理论与控制障碍函数相结合的制导模块设计技术，用于生成安全参考信号；三是基于障碍函数的跟踪控制器设计技术，保持跟踪误差在预设边界内；四是分层控制架构，实现协调层与跟踪层的解耦；五是李雅普诺夫稳定性分析方法，用于理论证明。

研究结果部分如下：

**参数化曲线表示**：通过曲线拟合方法获得目标曲线的参数化表示，其系数用于表征曲线的几何形状特征，为后续编队控制提供基础。

**预定义时间制导律设计**：基于曲线系数和预定义时间稳定性理论，设计预定义时间参考信号生成律，实现机器人在预定义时间内收敛到期望编队构型。

**基于CBF的安全滤波器设计**：将控制障碍函数融入制导模块，通过最小修改不安全的预定义时间标称控制律，生成安全的参考信号，确保机器人间及机器人与移动障碍物间的碰撞规避。

**跟踪控制器设计**：构建配备新型障碍函数的跟踪控制器，严格保持各机器人的跟踪误差在预设边界范围内，为安全滤波器的有效实施提供保障。

**理论分析**：严格证明在所提控制框架下，所有机器人间相对位置以及机器人与障碍物间相对位置始终高于设定的安全阈值，前提条件为各机器人实现指定的跟踪性能指标。

**仿真验证**：通过数值仿真实验验证所提方案的有效性，展示机器人能够在预定义时间内沿参数化曲线形成期望编队，同时成功避免碰撞和障碍物。

讨论部分总结如下：本研究针对非完整移动机器人沿参数化曲线的编队控制问题，提出了一种具有物理安全保障的控制方案。与现有仅实现渐近或有限时间收敛、缺乏安全考虑的结果相比，所提方案的创新性在于同时实现了预定义时间收敛性能和碰撞规避功能。无碰撞制导模块的即插即用特性具有重要工程价值，使该方案可直接部署于具备基本跟踪能力的商用机器人产品，无需用户修改其内环控制结构，显著降低了实际应用门槛。安全参考信号的误差容忍特性增强了对实际跟踪不确定性的鲁棒性。

研究结论部分翻译：本文研究了沿参数化曲线的非完整移动机器人无碰撞编队控制问题。首先，通过曲线拟合获得期望曲线的参数化表示。然后，提出了一个无碰撞制导模块，该模块包含预定义时间参考信号生成律用于预定义时间编队收敛，以及基于控制障碍函数的安全滤波器用于通过最小修改不安全的预定义时间标称律来强制执行安全约束。接着，设计了一种新型机器人跟踪控制器，该控制器使用新障碍函数来保持机器人跟踪误差在预设边界内。最后，通过数值仿真验证了所提方案的有效性。与现有缺乏物理安全考虑的结果相比，所提方案确保了机器人不仅在预定义时间内形成曲线，而且避免了碰撞。此外，所设计的制导模块为机器人产品提供了即插即用功能，无需改变其内环控制结构。