基于滑模控制的带自适应固定时间动态参数辨识的伺服电机系统数值模拟

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Numerical Simulation of Servo Motor Systems with Adaptive Fixed-Time Dynamic Parameter Identification Based on Sliding Mode Control

　　

针对受非线性摩擦与参数不确定性影响的伺服系统，研究人员提出了一种融合在线参数辨识的固定时间自适应滑模控制策略。为实现准确快速的参数估计，通过引入滤波变量与动态变量提取参数误差信息，设计了一种新型固定时间参数辨识律，可保证估计的摩擦参数在独立于初始条件的固定时间内收敛至真实值。此外，研究人员开发了一种带改进指数趋近律的固定时间滑模控制器，其控制增益可根据滑模变量自适应动态调整，以加快收敛并抑制抖振。辨识所得参数被集成至控制器中，实现对摩擦变化的实时补偿。严格的Lyapunov分析证明了参数估计误差与跟踪误差均具有固定时间收敛性。对比仿真结果表明，所提方法在跟踪精度、参数收敛速度及鲁棒性方面均优于传统滑模控制结合标准参数辨识的方法。

论文发表在《非线性科学与数值模拟通讯》（Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation）。永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）位置伺服驱动系统在航空航天、电动汽车、精密数控机床等领域应用广泛，但其属于非线性系统，在工作条件变化时固有的非线性特性、参数不确定性和外部扰动（尤其是非线性摩擦）会导致跟踪精度下降、动态响应不足等问题。现有离线参数辨识方法难以适应时变参数，常规在线辨识方法常依赖持续激励、收敛慢且对噪声敏感；传统滑模控制（sliding mode control，SMC）存在抖振且收敛时间依赖于初始条件，且参数辨识与控制设计的耦合未得到充分利用。为此，研究人员开展了将固定时间（fixed-time）参数辨识与固定时间滑模控制相集成的统一框架研究，实现了独立于初始状态的快速准确跟踪，并对非线性摩擦与参数不确定性进行有效补偿，研究结论表明所提方法在参数收敛速度、跟踪精度与鲁棒性方面均优于传统方法，具有重要的理论与工程应用意义。

研究人员采用的主要关键技术方法包括：建立PMSM伺服系统动力学模型并采用线性化参数化摩擦模型；引入滤波变量与动态变量构造参数误差，设计固定时间自适应参数辨识律，基于Lyapunov理论证明固定时间稳定性（引理Lemma 1固定时间稳定判据、Lemma 2 H?lder不等式）；设计带改进指数趋近律的固定时间滑模控制器，控制增益随滑模变量自适应调整；通过数值仿真对比所提自适应参数辨识结合固定时间滑模控制（API+FxTSMC）与传统参数辨识结合常规滑模控制（TPI+SMC）的性能。

Motor servo system modeling：研究人员建立PMSM伺服系统模型，位置θ对时间导数为角速度ω，角加速度?=(1/M)(k u(t)?F_f(t))，其中M为电机总质量，k为控制输入转矩系数，u(t)为控制输入转矩，F_f(t)为摩擦转矩；并采用线性化参数化摩擦模型表征摩擦特性。

Adaptive fixed-time parameter identification：研究人员引入Lemma 1与Lemma 2，通过构造Lyapunov函数V(y)满足?(y)≤?ζ₁V^τ₁(y)?ζ₂V^τ₂(y)（ζ₁>0，ζ₂>0，τ₁>1，0< />₂<1），证明系统固定时间稳定且收敛时间T≤1/(ζ₁(τ₁?1))+1/(ζ₂(1?τ₂))；通过滤波与动态变量提取参数误差信息，设计自适应固定时间参数辨识律，保证估计参数在固定时间内收敛至真实值。

Fixed-time sliding mode controller：研究人员设计增强型固定时间收敛滑模控制器，将估计的系统参数纳入控制器中，采用改进指数趋近律使控制增益根据滑模变量自适应动态调整，以保证跟踪误差固定时间收敛并抑制抖振，提升系统动态响应与抗扰性能。

Simulation and analysis：研究人员通过仿真对比API+FxTSMC与TPI+SMC两种方案，结果表明所提方法在参数辨识收敛速度、跟踪精度、鲁棒性方面均优于传统方法。

Conclusion：研究人员总结提出一种结合低通滤波的参数辨识自适应估计律与改进滑模面的固定时间收敛控制方案，适用于具有未知摩擦动力学的连续非线性电机伺服系统，可实现在线参数辨识与控制并保证固定时间收敛及更优控制性能。

Funding：本研究得到国家自然科学基金（Grant No. 62203011）资助。

CRediT authorship contribution statement：Tongtong Li负责原始草稿撰写、软件实现、概念化；Liang Tao负责审阅与编辑、监督、方法论。

Declaration of competing interest：作者声明无已知竞争性财务利益或个人关系会影响本文工作。