基于矩形形状校正的内部永磁同步电机磁钢与铁心同步拓扑优化方法

《IEEE Access》：A Simultaneous Topology Optimization Method of Magnet and Iron-Core for Interior Permanent Magnet Synchronous Motors Based on Rectangular Shape Correction

　　

摘要：本文提出一种内部永磁同步电机（IPMSM）的转子拓扑优化方法，可同步优化矩形磁钢排布与铁心形状。该方法将基于图像处理（image-processing）的矩形校正方案集成至进化拓扑优化框架中，在探索转子结构高设计自由度的同时，自动确定矩形磁钢的充磁方向。研究人员将该方法应用于IPMSM转子设计优化。在对称设计问题中，与未给定磁钢排布及充磁方向先验信息的基准模型相比，电磁平均转矩提升约5%。此外，在非对称设计问题中，发现了多种非对称磁钢排布，平均转矩提升约10%。基于考虑交叉磁化（cross-magnetization）的dq轴公式进行转矩分析表明，非对称结构利用了交叉磁化诱导的转矩分量，有助于转矩提升。

论文解读：基于矩形形状校正的IPMSM磁钢与铁心同步拓扑优化

一、研究背景与意义

内部永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）是电动汽车牵引驱动的核心部件，提升其效率与转矩密度是业界持续追求的目标。传统基于参数的优化方法依赖预设几何结构，难以发现全新转子构型；而常规拓扑优化虽能大幅改变铁心几何，却常生成波浪形、过细的磁钢边界，从制造角度看，永磁体通常以简单块体（如矩形）量产与装配，现有方法要么需预先指定磁钢数量、排布与充磁方向，要么引入大量额外变量，导致搜索空间膨胀、优化困难。为此，本文在《IEEE Access》发表的研究中，提出一种将基于图像处理的矩形形状校正（Rectangular Shape Correction, RC）嵌入加权核水平集进化拓扑优化（Weighted Kernel Level Set based Evolutionary Topology Optimization, W-KLS-ETO）的框架，实现磁钢数目、排布、充磁方向与铁心形状的同步高自由度优化，且无需预先设定磁钢配置，也不额外增加决策变量。

二、主要关键技术方法

研究人员选用加权核水平集函数（?_kn1, ?_kn2）描述设计域材料分布，将临时磁钢区域与铁心、空气区分；在每代进化中，先由优化算法生成候选分布，再通过OpenCV的minAreaRect（旋转卡尺法）提取临时磁钢连通域的最小面积外接矩形，将磁钢统一校正为矩形块，并以矩形短轴方向自动定义为充磁方向；不可行矩形（重叠、超出设计域）通过违反计数器G_rect作为约束处理。电磁性能采用有限元分析（FEM）计算平均转矩T_ave，应力与退磁面积简化为筛选指标；优化器使用CMA-ES（协方差矩阵自适应进化策略），约束通过MCR-mod处理。研究对象为一台已公开的IPMSM基线模型，分别在对称设计域（y轴镜像）与非对称全转子域中开展实验，非对称工况下对多个电流相角（40°–60°）扫描取最大转矩。

三、研究结果

SECTION I. Introduction

研究人员指出，参数优化依赖预定义结构，多材料拓扑优化需为不同充磁方向增设水平集函数，磁钢形状难制造。混合参数-拓扑法虽可固定磁钢结构，但需预先设定磁钢数与排布。本文方法以矩形校正桥接进化拓扑与工程制造，自动从矩形姿态得到充磁方向，变量数仅由核权重w₁, w₂构成，V型、双层V型均自然出现在搜索空间中。

SECTION II. Conventional Evolutionary Topology Optimization

A. Kernel Level Set Function-Based Method

基线W-KLS-ETO用核权重线性组合构造?_kn，离散单元依据?_kn(x_e|w)正负划分为on/off材料标签，优化等价于对w的进化搜索。

B. Multi-Material Representation

传统多材料用两个?_kn1, ?_kn2组合出四种材料（两种定方向磁钢、铁心、空气），更多充磁方向意味着更多函数与变量，且边界自由形态不适合磁钢。本文改用?_kn2≥0标记为“临时磁钢”，后续统一矩形化。

SECTION III. Rectangular Shape Correction for Evolutionary Topology Optimization of IPMSM

A. Present Rectangular Shape Correction

步骤：1）提取临时磁钢连通块；2）旋转卡尺求最小面积矩形；3）按矩形重标记单元，充磁方向取短轴。矩形角优先返回长边倾角时+90°转为短轴向，唯一确定0–180°范围。校正后磁钢数、层数以临时块数自然涌现，V型等经典构型无需先验即可被优化捕捉。

B. Implementation Details

利用有限元网格邻接关系遍历连通域；OpenCV minAreaRect返回中心、边长、角；单格块同理处理；G_rect计数矩形重叠边数及顶点出界数，作为约束违反度反馈给进化算法。

SECTION IV. Numerical Experiments

A. Target IPMSM Model

目标函数f=?T_ave/T₁→min，约束含磁钢面积S_m< />_th、转矩纹波T_rp< />₂、最大von Mises应力ρ_max< />_th（磁钢简化为空气）、退磁面积比S_dmag/S_m< />_th（<0.2 T阈值）、G_rect=0。

B. Optimization for Symmetric Rotor Design

设计域为半转子，镜像保证对称。对比三组：W-KLS-ETO无RC（两?各261核，充磁90°/122°固定）、W-KLS-ETO with RC（Deployment-1：两?各261核；Deployment-2：铁核261/磁核204）。CMA-ES种群40核并行约2天。结果显示RC组收敛更快，最终适应度更优；Deployment-2平均转矩更好且稳定。无RC产生波浪磁钢边界，RC自动给出矩形V型排布，充磁方向随矩形姿态自适应，最佳对称方案较基线转矩+约5%。

C. Optimization for Asymmetric Rotor Design

设计域扩至整转子（无y轴镜像），铁核468核、磁核393核（共861变量），电流相角40–60°扫描取最优，单轮约6天。五次独立运行得到多样非对称磁钢排布（单磁钢、类V型、多块等），均为矩形且充磁方向自定；最大平均转矩约236 Nm，较对称最优~228 Nm提升>3%，较基线约+10%。表明方法可有效探索未知非对称构型。

SECTION V. Torque Generation Mechanism Investigation

A. Torque Decomposition Considering Cross-Magnetization

扩展dq公式：T_ave=p(?_MdI_q??_MqI_d)+p(L_dd?L_qq)I_dI_q+p(L_qdI_q²?L_dqI_d²)=T_Mmn+T_Mcr+T_Rmn+T_Rcr，其中T_Mcr来自磁钢磁通q轴分量（交叉磁化），T_Rcr来自d-q互电感。参数由冻结磁导率法（非线性FEM存μ，分别施加磁钢/d轴电流/q轴电流做线性FEM）提取L_dd,L_dq,L_qd,L_qq及?_M=(?_Md,?_Mq)^T。

B. Torque Decomposition Results

选取基线、对称最优（sym）、非对称最优（asym）对比。asym的d轴按无载电压零位定义。转矩-相角曲线：asym在>55°仍不归零，表现“磁极偏移”特征。分解显示：asym的传统磁转矩T_Mmn偏小，但T_Mcr显著更大（尤其在大相角），说明非对称结构利用交叉磁化产生有益磁钢转矩；T_Rmn也增大（有效磁阻转矩），T_Rcr负贡献被抑制。因此非对称转子通过交叉磁化分量与磁阻转矩协同提升总转矩。

四、讨论与结论翻译

讨论：本研究聚焦矩形磁钢表示，故意将搜索空间限定于可制造矩形块，牺牲弧形磁钢等其他形态以换得可行性与可解释性；双层磁钢排布虽在搜索空间内但未频繁出现，可能受分离磁区组合难度与铁心形状代偿影响，未来可设计促进多层排布的搜索策略；机械接触、最小桥厚等约束留待后续扩展。

结论翻译：本文提出带矩形形状校正的W-KLS-ETO，用于IPMSM磁钢与铁心形状同步拓扑优化。临时磁钢在进化中被校正为矩形，充磁方向由矩形取向自动确定，无需预设磁钢数、排布与充磁方向。方法应用于IPMSM转子优化：对称问题自动获得V型排布，平均转矩较基线提升约5%；非对称问题生成多样非对称构型，最大转矩提升约10%。基于考虑交叉磁化的dq公式分析表明，非对称结构利用交叉磁化诱导转矩分量助力性能提升。本文以矩形磁钢为制造友好代表，未来将扩展至其它磁钢形状并纳入更细工程约束，继续发掘新转子拓扑。《IEEE Access》