取向电工钢中等效磁致伸缩力的数值与实验分析

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Numerical and experimental analysis of equivalent magnetostriction forces in grain-oriented electrical steel

　　

本研究通过数值与实验方法，研究了由取向电工钢（GOES）制成的单相磁芯的振动行为，重点分析了磁致伸缩效应。研究人员研究了一种受控的非错位磁芯配置，该配置阻止了片间磁通循环，确保变形完全归因于磁致伸缩。采用模态分析、有限元建模和反力识别方法来确定等效磁致伸缩力，并通过实验测量进行验证。

论文解读文章

**研究背景与问题**

电力变压器作为电力系统的关键组件，其效率提升固然重要，但日益严格的环境法规和质量标准对噪声与振动的控制提出了更高要求。变压器铁芯的声学行为主要源于两种物理现象：取向电工钢（GOES）中的磁致伸缩效应，以及接缝和空气隙处产生的麦克斯韦电磁力。磁致伸缩在磁场作用下因磁畴重新排列导致尺寸变化，其横向应变可达轧制方向（RD）的35倍。麦克斯韦力则出现在叠片搭接区域，由磁通集中与电磁力相互作用产生。已有研究表明，低磁感应强度下磁致伸缩占主导，高磁感应强度下麦克斯韦力更为显著。

当前研究的核心挑战在于：两种振源同时发生且频率相同，无法通过频域分离；它们的相对贡献强烈依赖于几何结构，麦克斯韦力集中在接缝与拐角，而磁致伸缩则表现为整个铁芯体积内的分布行为。传统实验方法无法区分二者，除非采用专门设计以物理消除其中一种机制。虽然弱磁-机械耦合建模、等效磁致伸缩力法等数值技术已有文献报道，但在常规有接缝铁芯中，磁致伸缩与麦克斯韦贡献依然混合，导致数值预测的等效磁致伸缩力场难以单独通过实验变形测量进行定量验证。为此，研究人员开展了此项研究，旨在构建一个无麦克斯韦力的纯磁致伸缩测试平台，结合数值模拟与实验测量，实现磁致伸缩力的精确分离与验证。

**研究内容与结论**

研究人员采用无接缝、热粘合的非错位磁芯配置，该磁芯由50片取向电工钢（GOES）叠片通过回火粘结制成，所有叠片轧制方向（RD）平行排列，几何设计消除了搭接区域与空气隙，从而从源头上抑制了麦克斯韦力。通过这一受控参考工况，任何测量到的振动必然源自磁致伸缩。研究中执行了两步校准：首先，通过自由-自由锤击模态实验标定热粘合叠片的等效正交各向异性力学参数；其次，将标定后的力学模型用于磁-机械耦合分析。最终，采用反力识别方法，对弱耦合有限元模型预测的等效磁致伸缩力进行修正，并与50 Hz/1.5 T工况下的运行变形形状（ODS）测量值进行交叉验证。研究结论表明：该联合策略成功分离并量化了纯磁致伸缩效应，验证了磁致伸缩的高度各向异性（横向变形显著大于轧制方向），并通过反力识别将RD和TD方向伸长量的数值误差分别从16.5%和22.2%降低至4.7%和7.3%。该研究发表在《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》上。

**主要技术方法**

研究采用以下关键技术方法：（1）有限元建模（FEM）：在JMAG-Designer软件中建立磁芯三维模型，使用各向异性磁性能参数（由同一取向电工钢（GOES）等级的磁致伸缩单板测试仪（SST）测量获得），采用弱磁-机械耦合方法求解磁场分布，并基于单板磁致伸缩λ(B)曲线计算等效节点磁致伸缩力；（2）实验模态分析与模型更新：通过自由-自由冲击锤激振实验获取磁芯的固有频率与振型，采用混合法则估算厚度方向模量，并在有限元中对正交各向异性弹性参数进行迭代校准，使数值模态频率与实验结果匹配（最终误差<7%）；（3）反力识别方法：基于运行变形形状（ODS）测量数据（50 Hz/1.5 T条件下获取的变形场），在拐角高力密度区域施加局部乘性校正因子α，通过最小化数值与实验伸长量间的二次代价函数，优化等效磁致伸缩力分布。

**研究结果**

**2.1 模态分析与模型校准**
通过自由-自由锤击实验获得磁芯前8阶固有频率，初始各向同性有限元模型与实验值存在较大偏差（部分模态误差>10%）。采用混合法则与正交各向异性材料属性校准后，数值模态频率与实验值吻合良好，大部分模态相对误差低于3.5%，仅扭转模态（第4阶）略高（6.1%），证明等效正交各向异性复合材料模型能有效表征热粘合钢-漆层叠片的力学行为。

**2.2 材料表征**
对同一取向电工钢（GOES）等级的单片、双片热粘合及三片热粘合试件进行磁致伸缩λ(B)测量。结果显示：1.5 T下横向（TD）磁致伸缩峰值在15.5~18.8 μm/m之间，轧制方向（RD）仅2.5~3.2 μm/m。双片配置在>1.25 T时磁致伸缩值高于三片配置，归因于粘合界面对应力状态的差异。为数值模拟提供输入的单片λ(B)曲线与叠片结构中的约束效应不同，实验磁芯的ODS等效应变（λ_TD≈1.9 μm/m）比单板测量值低约8~10倍，表明组装结构引入了额外的机械约束。

**2.3 运行变形形状（ODS）谱分析**
在50 Hz/1.5 T正弦激励下测得磁芯在100 Hz（磁致伸缩主导频率）的ODS模式，最大加速度出现在磁芯中心与拐角。沿RD和TD方向积分得到实验伸长量ΔL_RD=5.7×10^?8 m，ΔL_TD=8.9×10^?7 m，TD/RD比约15.6，验证了磁致伸缩的高度各向异性。

**3.1 磁场建模框架**
采用各向异性B(H)曲线定义方向磁导率，通过弱耦合方法忽略宏观麦克斯韦体力，将磁致伸缩应变增量转换为等效节点力，实现磁场与机械场的解耦求解。

**3.2 有限元场分布**
数值计算显示磁通密度在内部拐角处达到1.9 T，等效磁致伸缩力集中在高梯度区域（内拐角），而均匀场区域的节点力因自相抵消而效果微弱。模拟输入采用单板λ(B)曲线。

**3.3 机械变形分析与数值-实验验证**
预测磁致伸缩应变场表现为TD伸长、RD收缩。数值积分得到ΔL_RD=4.76×10^?8 m，ΔL_TD=6.92×10^?7 m，与实验值相比误差分别为16.5%和22.2%。偏差源于单板λ(B)曲线未考虑层间机械耦合及拐角处旋转磁通导致的各向异性偏差。

**4. 反力识别方法**
在内部拐角区域施加乘性校正因子α，通过最小化数值与实验伸长量的相对偏差（式(6)），采用一维黄金分割搜索迭代求解，得到最优α≈1.18（局部放大效应）。校正后ΔL_RD=5.43×10^?8 m，ΔL_TD=8.25×10^?7 m，误差降至4.7%和7.3%，验证了拐角区域磁致伸缩力增强的物理机制。

**总结与讨论**

本研究通过无接缝热粘合非错位磁芯配置，成功隔离并量化了取向电工钢（GOES）变压器铁芯中的纯磁致伸缩效应。数值模型经模态校准后与实验吻合良好，直接数值-实验ODS对比确认了磁致伸缩的高度各向异性。基于拐角局部校正的反力识别方法将伸长量误差降低至5%以内，提供了经验证的等效磁致伸缩力模型。该结论为未来将方法扩展到麦克斯韦力与磁致伸缩共存的有接缝工业铁芯提供了基础，可通过反力方法分离并量化这两类耦合现象。研究结论部分翻译如下：
“本研究通过无接缝、热粘合、非错位配置成功隔离并量化了取向电工钢（GOES）变压器铁芯中的纯磁致伸缩效应，该配置从源头上消除了麦克斯韦力。数值模型经过校准，与实验模态频率取得了良好一致性。模拟与实验ODS测量之间的直接比较验证了电磁-机械耦合方法，确认了磁致伸缩的高度各向异性响应，横向变形显著超过轧制方向（RD）值。随后，基于拐角局部的乘性校正α应用至等效磁致伸缩力，通过最小化与ODS数据的偏差来优化力模型；这将ΔL_RD和ΔL_TD的相对误差从16.5%/22.2%降低至4.7%/7.3%。未来工作将把该方法扩展到麦克斯韦力与磁致伸缩共存的其他变压器配置中，应用反力方法分离并量化这些耦合现象，以用于实际工业应用。”