建模疫苗接种依赖接触率对疾病传播的影响：应用于COVID-19

《Journal of Theoretical Biology》：Modelling the impact of vaccination-dependent contact rates on disease transmission: applications to COVID-19

　　

数学模型常被用于预测传染病干预措施的影响，但大多数模型忽略了干预措施可能如何改变人群内的接触模式进而影响流行病动力学。本研究引入一种疾病传播数学模型，其中接触率随疫苗接种运动发生变化作出响应。研究人员探讨两种情景：同质混合（Homogeneous Mixing），即接触率随疫苗接种覆盖率提升而在全人群中均匀增加；以及异质混合（Heterogeneous Mixing），即接触发生概率取决于接触双方的疫苗接种状态。研究人员推导了有效再生数（Effective Reproduction Number, Reff）作为疫苗覆盖率(V)及其传播阻断效力（Transmission-blocking Effectiveness）的函数，并给出疫苗接种覆盖率上升反而导致感染数增长的条件。该模型采用2020—2022年英国COVID-19数据与疫苗依赖性接触率（由接触调查数据估算）进行参数化。研究人员观察到接触率随疫苗接种覆盖率同步上升。将该关系代入模型后，研究人员推断：上升的接触率对流行传播产生的推高效应，因混合结构以至少一方已接种的接触为主而受到抑制。

论文解读：《Modelling the impact of vaccination-dependent contact rates on disease transmission: applications to COVID-19》发表于Journal of Theoretical Biology

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研究背景与立题依据

传统传染病数学模型（如标准SEIR模型）在评估疫苗接种影响时常假设人群接触模式固定不变，忽略疫苗诱导的行为改变——即"风险补偿（Risk Compensation）"现象：个体接种疫苗后因感知风险降低而增加社交接触、放弃口罩等非药物干预措施，从而提升接触率（Contact Rate, G(V)）。此外，部分国家实施"疫苗护照"政策使已接种者更频繁出入公共场所，导致接触模式呈现按疫苗接种状态分层的异质混合（Heterogeneous Mixing, 即未接种-未接种q_uu、未接种-已接种q_uv=q_vu、已接种-已接种q_vv的概率不同）。现有少数考虑疫苗后接触变化的模型未同时纳入异质混合结构。鉴于COVID-19大流行期间英国广泛接种与CoMix接触调查数据的可得性，研究人员开展此项研究以明确：在何种条件下疫苗引发的接触率上升会抵消甚至逆转疫苗对传播的抑制作用，以及混合结构如何影响这一阈值。

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主要关键技术方法

研究人员采用英国2020—2022年UKHSA疫苗接种覆盖率数据及CoMix社会接触调查（分9个年龄层、51个两周区间，按0–17、18–44、45–64、65+分组，年龄缺失值按人口权重插补），将人群划分为未接种(u)与已接种(v)两组，构建含S/E/I/R四 compartment的双组SEIR（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered）常微分方程组模型。定义疫苗对易感性降低比例π、对传染性降低比例α、疫苗覆盖率V、基线接触机会G(V)、疫苗状态依赖接触概率q_ij（i,j∈{u,v}），引入相对易感比ζ=s_v/s_u与综合疫苗保护指标Ψ=[γ_u·ζ·(1-α)·(1-π)]/γ_v，推导Next-generation Matrix得到相对有效再生数R?_eff(V)=R_eff(V)/R_eff(0)。通过最小二乘法拟合CoMix接触数据估算q_ij（异质混合假定G(V)=常数；同质混合假定θ_u=θ_v=1且G?(V)=C?(V)），并采用Bootstrap(200次再抽样)求95%CI。结合Alpha/Delta/Omicron变异株特异的α与π文献值及各时期变异株构成比ω，加权计算多变异株并存下的R?_eff。用OLS线性回归检验接触率与疫苗覆盖率及解封限制措施的关系，计算VIF评估多重共线性。

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研究结果

3.1. Vaccination can increase the effective reproduction number

通过对R?′_eff(0)>0条件求导，研究人员得出疫苗初期引发R_eff上升的临界条件：同质混合下为G?′(0) > 1-Ψ；异质混合下为G?′(0) > 1-Ψ·θ_u²（θ_u=q_uv/q_uu, θ_v=q_vv/q_uv）。参数空间图显示异质混合因更多接触发生在已接种者间（已接种者传播/感染概率低），使R_eff因疫苗而反常上升的区域更小。凸型接触函数（C?(V)=1+2V²）与凹型接触函数（C?(V)=1+4V-2V²）示例表明若疫苗致接触减少则R_eff必降；若接触增加，同质混合模型中R_eff可先升后降，而异质混合模型中因疫苗保护叠加接触偏好于已接种组，R_eff呈持续下降趋势。

3.2. Evidence for the effect of vaccination on contact rates

单变量线性回归显示每提升1%疫苗覆盖率，平均接触数增加0.0274（95%CI:0.0137–0.0411, p<0.001）；解除社交限制使平均接触增加2.01（95%CI:0.90–3.12, p<0.001）。多变量模型得疫苗效应估计1.87（95%CI:-0.27–4.02, p=0.08）与解除限制效应0.88（95%CI:-0.80–2.56, p=0.29），VIF=2.45提示共线性，无法从统计学上严格区分两因素各自贡献，但数据趋势与疫苗驱动行为改变假说相符。

3.3. Contact rate model calibration

由CoMix数据拟合得：q_uu对应基线接触1.68（95%CI:1.21–2.10）/人；q_uv对应接触5.64（95%CI:4.70–6.36）；q_vv对应接触4.92（95%CI:4.43–5.35）。换算得θ_u=3.36，θ_v=0.87。q_vv< />_uv可能因后期天气、假期、校历等因素未被模型捕获。

3.4. Changes in the effective reproduction number over the COVID-19 pandemic

Alpha变异株（Ψ对应1-Ψ=96%保护）下异质混合模型R?_eff持续降至约0.6，同质混合模型R?_eff初段微升后降——与实际病例下降时段吻合支持异质混合更贴近现实。Delta（易感保护37.9%，传染保护16%）与Omicron（均约18%）因疫苗有效性骤降，两混合假定下R?_eff初期均短暂上升，随后随覆盖率继续升高而下降；变异株加权时序曲线显示Alpha期R?_eff<1且降，Delta出现时回升（覆盖率~60%），Omicron期再现峰值，两模型差距随V→100%缩小。敏感性分析ζ翻倍使Delta/Omicron期R?_eff末值升至~2，ζ减半使其降至~0.6，Alpha期定性不变。

3.5. Comparing COVID-19 findings to theoretical expectations

取实证首段（V:10%→11%）得接触增长率2.82%。代入理论判据：同质混合无论疫苗效力多高R_eff初段均升；异质混合需1-Ψ<0.83才会初段上升，Alpha株1-Ψ=0.96>0.83故R_eff初段降，与图4结果一致。

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讨论与结论翻译（Conclusions部分直译）

本文引入一个捕捉疫苗接种对人类行为影响的新模型——此因素虽可能显著影响流行病动力学却常被既往模型忽视。通过纳入异质混合、使用英国数据估算参数并将模型应用于COVID-19大流行，研究人员证实其实用相关性。研究结果表明个体行为响应会使疫苗在人群层面的益处评估复杂化，尤当疫苗有效性与覆盖率较低时。英国疫苗推广初期接触率快速上升，建模提示此种人群行为改变的流行病学冲击因混合结构以至少一方已接种的接触为主而受到抑制。未来在启动疫苗接种运动时，解除非药物干预限制的时机应审慎并结合行为与流行病学数据制定。

（原文Conclusion译文：This paper introduces a novel model capturing the impact of vaccination on human behaviour — a factor often overlooked in previous models despite its potential to influence epidemic dynamics. By incorporating heterogeneous mixing, using UK data to estimate model parameters, and applying the models to the COVID-19 pandemic, we demonstrated its practical relevance. Our findings highlight that individual behavioural responses can complicate our assessment of the population-level benefits of vaccination, particularly when vaccine effectiveness and coverage are low. Contact rates increased rapidly at the onset of the vaccination roll out in the UK. Our modelling suggests that the epidemiological impact of this change in population behaviour rate was tempered by the heterogeneous mixing structure whereby contacts predominantly involve at least one vaccinated individual. In the future, the removal of restrictions should be carefully timed and informed by behavioural and epidemiological data, when vaccination campaigns are introduced.）