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摘要：研究人员利用包含七年所有所得税申报文件的极丰富的荷兰数据集分析了婚姻市场上的收入婚配（Assortative Matching）。研究人员开发了一种新颖的方法，直接扩展已有研究以允许高度灵活的婚配模式。通过考察2013年至2019年间发生的所有婚姻，研究
摘要：研究人员利用包含七年所有所得税申报文件的极丰富的荷兰数据集分析了婚姻市场上的收入婚配（Assortative Matching）。研究人员开发了一种新颖的方法，直接扩展已有研究以允许高度灵活的婚配模式。通过考察2013年至2019年间发生的所有婚姻，研究人员发现婚配模式尤为引人关注：虽然大多数夫妇表现为同类婚配（Positive Assortative Matching，PAM），但一个虽小但显著的少数群体表现出负类婚配（Negative Assortative Matching，NAM）。研究人员还表明，标准方法若使用已婚夫妇的当期收入（而非本研究采用的婚前收入）来分析所有已婚夫妇，可能产生误导性结论。
研究背景方面，婚姻市场中的婚配（Assortative Matching）问题近年来受到广泛关注。静态视角下，这类婚配模式会直接影响家庭间的不平等；给定男女各自收入不平等程度，当行为人采取同类婚配（Positive Assortative Matching，PAM）而非随机匹配时，夫妇间（between couples）的不平等可能显著上升。长期来看，受过教育的高收入夫妇往往会在子女人力资本（金钱与时间两方面）上投入更多且更有效，从而导致不同社会背景个体间的不平等上升，形成“不平等螺旋”风险。测量给定婚姻市场中婚配程度（degree of assortativeness）具有挑战性，近期讨论仍存争议。实证分析主要有两条路径：一是计算汇总指数（aggregate indices）概括婚配程度；二是采用更结构化的方法，多数基于Choo和Siow（2006b）提出的可分离极值（Separable Extreme Value，SEV）框架，即在可转移效用（Transferable Utility，TU）下的无摩擦匹配模型，个体属于若干（大）类别，匹配产生的配对特定盈余（surplus）为确定性部分（只取决于配偶类别）加两个描述个体特异性偏好的随机冲击之和；在一维情形下，当盈余确定性部分超模（supermodular）时匹配呈PAM，次模（submodular）时呈负类婚配（Negative Assortative Matching，NAM）。这两类方法各有局限：汇总指数通常只适用于小维表且难以捕捉局部异质性；SEV离散类别方法在连续特征（如收入、年龄、人力资本）时需离散化，隐含同类别内完全替代的强假设，类别少时阈值处不连续影响大；而连续变量SEV扩展常用二次盈余函数，其二阶交叉导数恒定，意味着婚配偏好在全收入分布上均匀，与理论和实证不符（不同收入区间偏好可能不同，甚至部分区间PAM、部分NAM）。数据层面，标准方法常用已婚夫妇当期收入，存在内生性问题——收入受劳动供给决策影响，而劳动供给受婚姻状态强烈影响，故当期收入既是婚配结果也是决定因素；理想情形应用婚时或更早收入，但多数数据（多为截面，即使面板如PSID）缺乏双方婚前收入记录，且样本量太小，收入常自报（self-reported）易带社会规范偏差。研究人员指出，理想数据集应具备：面板结构、双方婚前收入可得、每年新婚数量足够大以支持稳健估计、收入由第三方申报（third-party-reported，如工资薪金税报数据）以最小化报告偏差。本研究据此开展如下工作：利用荷兰全国行政税务数据（2013–2019年所有居民应税收入等），聚焦婚时工资薪金收入（第三方申报），样本为20–59岁个体，新婚夫妇可获取双方婚前收入，总新婚每年约6.8万–7.9万对，总量极大。研究人员首先提出将SEV框架扩展至较多（30×30）收入组别的非参数方法，直接计算各格点盈余（surplus）系数，再通过二阶交叉差分（second cross differences）近似超模性（supermodularity），但因每组样本量相对小导致噪声大、模式不稳健。继而采用半参数（semi-parametric）模型：将盈余表示为个体收入的较高级多项式（如6次），利用SEV对应加权泊松回归（weighted Poisson regression）识别系数，从而可由二阶交叉导数?2S/?I?J符号局部判断PAM（正）或NAM（负）及统计显著性。研究人员将该方法应用于2013–2019年所有新婚合并样本（婚时收入）、分年度样本、不同收入定义（婚前收入、婚后收入、多年平均收入以平滑暂态冲击）、全已婚人口（对照标准做法）等情形，并进行稳健性检验（不同分组分位数、多项式次数7、对数收入多项式、民事结合与婚姻分开、安慰剂随机匹配、引入“男方收入高于女方”虚拟变量等），还通过内部验证（模型预测的对数家庭收入均值、方差、配偶收入相关系数与实际比对）和外部验证（用2019年结构模型加2021年边际收入分布预测2021年匹配矩，以及与离婚概率的关系）评估模型有效性。关键技术方法包括：基于荷兰统计局（Centraal Bureau voor de Statistiek，CBS）行政税务面板数据（2013–2019年全国居民第三方申报工资薪金收入、婚姻登记、人口登记年龄20–59岁），构建30×30收入分组矩阵（男女各30组，低收入段按对数收入等步长、最高1%细分5组，分组基准依据2013年性别特定对数收入分布百分位数），采用可分离极值（SEV）模型框架，将婚配盈余（surplus）设定为男女收入的高级多项式（degree 6，稳健性用degree 7或对数收入多项式），通过对应加权泊松回归（weighted Poisson regression）估计多项式系数，进而计算二阶交叉导数?2S/?I?J作为超模性（supermodularity）的局部度量以判断正/负类婚配（PAM/NAM）；并行开展非参数30×30格点盈余估计与二阶交叉差分、分年度估计、用婚前（2013）收入与婚后（2019）收入对照、用2013–2019平均收入、全人口对照、民事结合与婚姻分样本、不同分组规则、安慰剂随机匹配、引入男方收入更高哑变量、内部矩预测验证（对数家庭收入均值、方差、配偶收入相关）、外部预测（2021年边际分布插入2019年模型、离婚回归）等。
研究结果如下：
1 Introduction 引言部分指出婚配（Assortative Matching）研究的重要性与现有理论、数据、方法缺口，明确本研究目标为提出连续（准连续）特征下灵活且稳健的婚配分析方法，并利用荷兰全量税务面板数据（婚时收入、大样本、第三方申报）来识别收入婚配的局部异质性（PAM与NAM并存），同时澄清使用当期收入、已有简化形式可能导致的偏误。
2 Theoretical Background 理论背景中，研究人员回顾了两类别（高/低）下的婚配矩阵与PAM/NAM定义、超模（supermodular）与次模（submodular）对应关系、可分离极值（SEV）模型设定（盈余surplus=确定性部分SIJ+特异偏好随机冲击εix+ηjy，冲击独立服从第一类极值分布Type 1 extreme value），导出观测匹配频数与SIJ的关系为μIJ=exp(SIJ-uI-vJ)，单身处S归一为0，边际约束为μI+=NIf、μ+J=NJm，均衡对应凸优化对偶可转为加权泊松回归估计；指出SEV下结构性婚配模式（超模性）可从已婚夫妇数据（不需 singles）识别，因其满足无关备选项独立性（IIA）特性。
3 Data: Description and Non-Parametric Analysis 数据与非参数分析部分说明数据来自荷兰CBS：2013–2019年全国居民市政登记（GBA）、婚姻/民事结合登记、税务第三方申报工资薪金收入（无删截），剔除任一方非常住夫妇（<7.5%），选20–59岁（涵盖绝大多数新婚），新婚每年约13.5万–15.8万人（93.3%在20–59岁），2019年新婚女性平均婚龄33.26岁、男性35.82岁，新婚女性平均工资薪金�29,070（较同龄全体女性�25,940高12%），新婚男性�45,200（较全体男性�42,740高5.7%）；收入分组为男女各按2013年对数收入50百分位与99百分位，下方25组等步长、上方1%分5组（99、99.2、99.4、99.6、99.8、99.95百分位），形成30×30匹配矩阵；非参数估计各格点SIJ（去掉首格）绘出盈余面，虽大致平滑但二阶交叉差分（SI,J+SI+1,J+1-SI+1,J-SI,J+1）噪声极大，无法稳健识别超模模式，引出半参数必要性。
4 A Semi-Parametric Model 半参数模型部分给出盈余多项式设定S(I,J)=∑p,qβpqIpJq（p+q≤d，d=6），超模局部度量为?2S/?I?J=∑p≥1,q≥1βpqp q Ip-1Jq-1；利用SEV对应矩条件与对偶凸问题导出的加权泊松回归（权重为边际频数），可用标准GLM（如R的glmnet、Python的scikit-learn）估计βpq；将婚户类型（已婚对(I,J)、单身女(I)、单身男(J)）编码，边际析出矩阵（MOM）关联婚户计数与边际频数，实现估计。
5 Results 结果部分：5.1 Main Semi-Parametric Model 主半参数模型将2013–2019所有新婚合并（婚时收入，多项式6次），发现盈余S随收入增、同类收入时更大；二阶交叉导数?2S/?I?J在西南区（中低收入、收入相近夫妇）显著为正（PAM，同类婚配），东南区（男方收入>约�60,000、女方<�30,000之“传统男主外”模式）显著为负（NAM，负类婚配），此NAM群体约占新婚2.5%（>13,000对）；背景密度显示PAM区覆盖绝大多数人口。5.1.3 Year-by-Year Estimation 分年度估计（2013–2019各年）显示PAM/NAM区域的位置与符号模式高度稳定，虽多项式系数年际显著变化。5.1.4 Matching on Past or Future Income 用2019年新婚但收入取2013年（婚前6年）估计，模式与婚时收入几乎相同，说明婚时收入未明显受婚内劳动供给调整内生干扰；进一步限制2019年新婚中2013年未同居者，结果一致；反过来用2013年新婚的2019年收入（婚后6年）估计，中低收入相近者仍PAM，但东南“传统”NAM区显著缩小且不显著，左下低收入相近者反而呈NAM，研究人员解释为婚后劳动供给变化（如妻降工时、夫维持高产）使后期收入反映婚姻内生响应，印证用当期收入（尤其中老年夫妇）会偏误婚配模式；再用全已婚人口（异质婚龄混合）当期收入估计，模式类似“婚后6年”结果，不同于新婚婚时收入模式，说明标准文献用全已婚当期收入会得出有偏的婚配结论。5.2 Robustness Tests and Extensions 稳健性检验：5.2.1 Placebo Estimates 安慰剂（同个体随机匹配）的?2S/?I?J全收入区间与0无显著差异，证明方法不会将随机匹配判为PAM/NAM。5.2.2 Current versus Permanent Income 用2013–2019平均收入（CPI折现）代替当期收入，密度分布更集中但超模图基本不变，说明暂态收入冲击不影响结构性婚配识别。5.2.3 Sample Design and Functional Forms 多项式degree 7时主模式同，仅西北（她>�70,000、他<�50,000）现小范围NAM（占<0.3%）；分民事结合与婚姻结果定性同；不同分组分位数（下方起25、40百分位等，上方1%分3组等）结果稳健；用对数收入多项式结果仍为主PAM对角、NAM东南。5.2.4 Two Additional Questions 检验“盈余仅依赖总收入I+J”之约束被强拒；检验“男方收入超过女方”哑变量系数虽正显著但极小（≈0.144，标准差0.006，相较盈余变幅>10可忽略），且多项式系数几乎不变，换用阈值0.8、0.9、1.1、1.2倍她收入之哑变量都无在相等收入处的断点，说明第三方申报数据未支持“妻收入达50%总收入的婚配断点（social norm）”假说，微小哑变量效应更可能是多项式未捕尽的非线性残余。5.3 Empirical Validations 实证验证：内部验证模型预测的各年新婚对数家庭收入均值、方差、配偶收入相关系数（三个未参与估计的矩）与实际值几乎精确相等（2013–2019各年预测vs实际：均值均同至小数点后3位，方差同，相关%同如2019年29.193%预测=29.193）；外部验证用2021年新婚数据（COVID-19使总婚数降13%、各收入 bracket受影响不同），将2019年估计的结构模型插入2021年男女边际收入分布，预测配偶收入相关29.50%，实际29.54%，预测对数家庭收入均值?1.136（实际?1.136）、方差0.280（实际0.281），吻合很好；另一外部验证用观测期内离婚回归：婚时估计盈余surplus对离婚概率（logit）系数为负且显著（模型含盈余与收入组哑变量，盈余系数≈?0.031，se0.021；加收入组哑时盈余≈?0.490，se0.088），符合“盈余越高离婚概率越低”的结构含义，支持模型相关性。
讨论部分总结：收入婚配分析需特定数据（大样本、短时期队列、婚前收入、第三方申报）与充足类别数的灵活方法；连续特征不应受限为二次盈余（恒二阶交叉导）而应允局部异质。理论上婚姻盈余来源多元：专业化（specialization，如传统男挣钱女家务）引致NAM，公共品/子女人力资本投资（public goods/child human capital）引致PAM，实际二者共存且主导性随收入区间变，故超模符号应局部判定。本研究半参数SEV（高级多项式）能从大面板估计局部?2S/?I?J，发现新婚婚时收入下大部分中低收入相近夫妇为PAM，小但显著“传统高男低女”为NAM（~2.5%），模式年际稳定但多项式系数可变；全已婚当期收入结果偏离新婚婚时模式，说明标准做法受 cohort混合与婚后劳动供给内生偏误影响；第三方申报数据未支持“妻收入不超50%总收入的婚配断点”之社会规范假说；暂态收入冲击不影响结构识别；模型预测的未参与估计矩（家庭收入均值、方差、配偶相关）与 actuality几乎完全一致，外推2021年边际分布预测准确，婚时盈余显著负向预测离婚概率，验证了结构解释力。研究人员指出后续可加入教育、经验等多维人力资本以研究多维婚配，并利用婚后行为恢复家庭效用等扩展。结论部分译文：若干结论可得出。第一，基于收入的婚配分析需要高度特定的数据与恰当的实证方法：收入是连续变量，离散化类别数须较大，且应聚焦短期婚姻队列（不同队列模式可能异质），这要求极大样本；为避免劳动供给响应的内生问题，收入应是婚时或理想中婚前双方收入；收入应由第三方申报而非自报；本研究数据具备所有这些特征，构成理想起点。第二，婚配模式在总体中并非均匀：专业化带来NAM（如传统男主外女主内），公共品/子女投资带来PAM，二者共存且主导性随收入区间变化，故应局部估计超模符号（二阶交叉导数），这要求灵活形式（如高级多项式盈余）而非限定恒号的二次形式；本研究的半参数SEV可实现。第三，新婚婚时收入下大多夫妇PAM，但显著少数“传统高男低女”呈NAM（约2.5%），模式七年稳定；全已婚当期收入分析给出不同结论，说明标准做法（已有已婚+当期收入）易受队列效应与婚后劳动供给偏误影响。第四，永久收入虽理想，但用多年平均收入结果基本不变，暂态冲击不影响结构识别；第三方申报数据未支持“妻收入达50%总收入的婚配断点”之社会规范解释（微小哑变量效应或为残余非线性）；模型盈余负向关联离婚概率，内部与外部验证支持结构有效性。最后，此方法可扩展至多维度（教育等）与利用婚后行为恢复效用等未来工作。
