《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Three-dimensional electro-mechanical modelling of bender element testing: Key factors influencing the received signal
弯曲元（Bender Element，BE）测试是岩土工程中广泛用于评估小应变剪切模量（small-strain shear modulus，Gmax）的非破坏性技术。尽管其应用广泛，但准确解释从该测试中获得的剪切波速（Shear Wave Velocity，Vs）仍面临挑战。在本研究中，研究人员开发了一个三维（3D）数值模型，用于模拟三轴测试装置中弯曲元与周围土壤之间的动态相互作用，并包含了压电（piezoelectric）电-机械耦合效应。研究人员进行了全面的参数分析，从时域和频域两个维度研究了土壤材料属性、加载与边界条件以及几何因素对信号失真的影响。结果表明，一些先前被忽视的参数，包括土样尺寸、土壤各向异性（anisotropy）、膜厚度和弯曲元尺寸，会显著影响接收波形。
**弯曲元测试信号解释的复杂性与新认识——基于三维机电耦合模型的研究解读**
**研究背景**
小应变剪切模量（G
max）是岩土工程中评价土体刚度的关键参数，而弯曲元（BE）测试因其成本低、易于集成到现有设备中，自上世纪70年代末被引入以来，已成为测量剪切波速（V
s）并进而计算G
max的常用非破坏性技术。然而，BE测试结果的解释，特别是剪切波传播时间（T
s）的确定，长期以来一直是争议的焦点。问题的核心在于，接收信号并非简单的直达波，而是包含了直接剪切波、压缩波以及来自装置各个边界（如底座、顶帽和侧壁）的复杂反射波。这些波分量相互叠加，常常导致直达剪切波失真，使得其初至点的识别在时域或频域中都变得主观且不可靠。尽管研究者们提出了多种时域、频域及时频域的解释方法，甚至进行过跨国实验室的对比研究，但至今仍未能确立一种普适、可靠的方法。现有研究已认识到激发频率、试样几何形状和边界条件等因素的影响，但对土壤材料属性（特别是各向异性）、弯曲元自身几何尺寸以及常见三轴装置中膜的影响缺乏系统、量化的认识。为此，准确理解并量化这些因素对传播信号的影响，对于提高BE测试的可靠性和结果的普适性至关重要。该研究发表于《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》。
**研究内容与结论**
为了解决上述问题，研究人员开发并校验了一个能够模拟真实BE测试过程的、包含完全耦合机电物理过程的三维（3D）数值模型。研究人员通过系统化的参数分析和机器学习方法，量化了土壤属性、加载条件、试样及弯曲元几何尺寸、膜厚度等多项关键因素对接收信号在时域和频域中的影响。研究得出以下核心结论：1）土壤剪切波各向异性（AR
s）是影响信号失真和T
s估计误差的最关键因素之一，即使各向异性程度仅为20%，也能导致波形显著扭曲，甚至改变信号峰值。2）试样高度（H）、激发频率（f）和弯曲元高度（H
b）是影响接收信号形态和T
s估计精度的关键几何与加载参数。3）包裹试样的膜的厚度（T
m）也会非单调地影响波形，导致频率含量和到达时间产生波动。4）该研究揭示了传统时域解释方法（如起点到终点法）的误差范围，并指出泊松比（ν）、AR
s、f、H和H
b是控制T
s误差的主要因素。这项研究的重大意义在于，它首次在一个统一的三维机电耦合框架下，系统性地量化了包括土壤各向异性、弯曲元尺寸和膜厚度在内多个被忽视参数的影响，为深入理解BE测试中的波传播机制提供了新的视角，并为改进测试标准化和解释方法提供了坚实的理论基础。
**主要关键技术方法**
为开展这项研究，研究人员采用了以下关键技术方法：
1. **三维有限元（Finite Element Method，FEM）建模**：利用COMSOL软件建立了完整的三轴测试几何模型，并采用四面体单元进行空间离散。
2. **全耦合机电模拟**：模型基于压电本构方程，对发射端施加时变电压（逆压电效应）以产生机械波，对接收端采用浮电位边界条件（正压电效应）以模拟接收信号，完整再现了波至电信号的转换过程。
3. **瑞利阻尼（Rayleigh Damping）模型**：在土体域引入频率依赖的瑞利阻尼来模拟波在传播过程中的衰减与色散。
4. **模型校准与验证**：研究人员使用UNSW悉尼的土木与环境工程学院的Stokoe型共振柱（Resonant Column，RC）装置，对Sydney砂进行了实验测试。通过将数值模拟结果与实验波形进行迭代匹配，校准了弯曲元的等效力学参数和土体的动力参数（如V
s、V
p、阻尼比及各向异性比），验证了模型的可靠性。
5. **特征重要性分析**：利用基于XGBoost机器学习（Machine Learning，ML）模型的SHAP（SHapley Additive exPlanations）和置换重要性（Permutation Importance）两种方法，对影响接收信号和T
s估计误差的众多参数进行了量化排序。
**研究结果**
* **材料属性影响**：通过对不同剪切波速（V
s）下各材料参数的敏感性分析，研究发现剪切波各向异性比（AR
s）是引起归一化互相关（NCC）和FFT余弦相似度变化的最显著因素，即便水平与垂直波速相差20%也可能导致信号峰值反转。波松比（ν）是第二敏感因素，主要导致信号时移。相比之下，材料阻尼比（D
s）和土壤密度（ρ）的影响可忽略不计。
* **激发频率影响**：对不同激发频率（5至30kHz）的分析表明，频率变化对频域响应影响显著，这种影响在更硬（V
s更高）的土壤中更为明显。时域NCC值随频率升高趋于收敛，表明当频率从20kHz增加到30kHz时，对时域波形影响很小。
* **试样几何尺寸影响**：对三种标准三轴试样尺寸（35×70mm、50×100mm、50×100mm）的分析表明，试样尺寸通过改变直达波传播距离和边界反射模式，对时域和频域信号均有显著影响。试样固结沉降仿真结果显示，即使高径比发生微小变化（-5%至+10%），也会显著改变时域波形。
* **压电元件尺寸影响**：研究表明，弯曲元高度（H
b）对信号影响显著，尤其是在低速土中波长较短时，这种影响更加明显。当V
s增大时，H
b的影响迅速减弱。弯曲元厚度（T
b）对时域信号有中等影响，但其宽度（W
b）对结果无显著影响。
* **侧向边界条件（膜）影响**：对四种膜厚度（0, 0.4, 0.7, 1.0mm）的对比分析表明，膜的存在和厚度会显著且非单调地改变接收信号。这是由于膜一方面改变了土-膜界面的阻抗，影响反射波；另一方面，膜自身充当了将能量导回土样的波导（waveguide）。这两种机制的相互作用导致了复杂的波形波动。
* **特征重要性分析**：基于机器学习的分析定量化了各参数的重要性。在时域（NCC），最关键参数依次为试样高度（H）、激发频率（f）和剪切波各向异性比（AR
s），它们具有相近的重要性。在频域（FFT余弦相似性），激发频率（f）的重要性远超其他参数，之后是AR
s、V
s和H。
* **剪切波到时（T
s）估计误差**：通过起点-起点（Start-to-Start，SS）法分析T
s估计误差，结果表明，整体误差约为20%，这归因于时域方法的固有局限。泊松比（ν）的增加（即V
p增大）可减少T
s误差；剪切波各向异性（AR
s）对T
s误差有显著影响，且T
s估计误差最小的情况发生在其值偏离各向同性（1.0）时；激发频率在15-20kHz范围内能得到最小的T
s估计误差；更大的试样高度（H）有助于减小边界反射影响从而降低误差；弯曲元高度（H
b）的增加会显著放大T
s误差；膜厚度（T
m）对T
s误差有中等且非单调的影响。
**总结与结论翻译**
弯曲元（BE）测试是确定土体小应变剪切模量的常用技术，然而其解释过程因多种信号失真源而充满挑战。本研究针对此问题进行了系统调查。研究人员开发了一个三维（3D）的耦合电-机械模型，用以考察控制BE测试响应的关键因素。在与实验测试进行校准和验证后，开展了一项有针对性的参数分析，以识别影响接收波形和剪切波速（V
s）估计可靠性的关键参数。研究人员采用两种互补的指标——时域上的归一化互相关（NCC）和频域上的快速傅里叶变换（FFT）余弦相似度——来量化土壤材料属性、加载与边界条件以及几何因素对两个域内信号失真的影响。
研究结果强调了土壤各向异性（anisotropy）的重要作用，这是常规BE测试解释中经常被忽视的一个方面。结果表明，剪切波各向异性比（AR
s）即使仅有20%的变化，也会引入显著的波形扭曲，影响时域信号及其频率含量。这种扭曲给常用的时域和频域V
s确定方法的可靠性带来了挑战。该研究进一步证实了试样几何尺寸的影响，其中试样高度（H）是影响波传播和信号解释的一个特别重要的因素。
边界条件也扮演着关键角色。研究表明，包裹试样的乳胶膜（latex membrane）的存在和厚度会改变接收波形。此外，弯曲元（bender element）的几何形状，特别是其高度（H
b），也显著影响接收信号。这些发现强调了在比较不同实验室装置的结果时需要考虑BE几何尺寸的必要性。
为了对这些影响因素进行定量的重要性评估，研究人员使用SHAP（SHapley Additive exPlanations）和置换重要性（Permutation Importance）方法进行了基于机器学习的特征重要性分析。这两种技术一致地确定激发频率（f）、剪切波各向异性（AR
s）、试样高度（H）和剪切波速（V
s）是控制时域和频域信号形式的最具影响力的变量。这些结果强化了BE信号解释固有的复杂性，并强调了采用对土壤特性和测试配置敏感的分析方法的必要性。
研究还采用了通过时域解释方法得到的剪切波到时（T
s）误差作为一个实用的性能指标。该评估证实了泊松比（ν）、剪切波各向异性（AR
s）、激发频率（f）、试样高度（H）和弯曲元高度（H
b）对T
s误差影响最大，而土壤密度（ρ）、阻尼比（D
s）、压缩波各向异性（AR
p）、试样固结、弯曲元厚度（T
b）和弯曲元宽度（W
b）的影响则微乎其微。
以下是为开展和解释弯曲元测试提供的实用建议：（1）在比较不同试样尺寸或不同装置获得的V
s测量值时，应考虑到试样尺寸对接收波形的影响，因为试样高度被视为最具影响力的参数之一。（2）对于标准的50×100mm三轴试样，建议激发频率范围为10-20kHz，因为该范围能在时域解释中最小化T
s估计误差。（3）在比较不同实验室装置的结果时，应记录并考虑乳胶膜的存在和厚度。（4）土壤各向异性应被视为波形失真的一个来源；当各向异性比已知或可估算时，应评估其对接收信号的潜在影响，特别是在不同解释方法之间观察到的差异时。
总的来说，本研究建立了一个用于提高BE测试在岩土工程应用中可靠性的稳健框架。通过系统地识别和量化各种参数对波传播的影响，研究加深了对BE测试行为的理解，并为完善解释方法奠定了基础。未来的工作可以聚焦于开发自适应的信号处理方法，将数值模拟与实验室数据相结合，以最小化V
s估计中的不确定性。这些进步将有助于对土体刚度进行更准确的评估，最终提升岩土工程设计及施工实践。
