在量子处理器上实现费米子Laughlin态

《Nature Communications》：Realization of fermionic Laughlin state on a quantum processor

　　

强关联拓扑物相是现代凝聚态物理学与量子信息技术的核心，但其实验探测与调控在材料体系中通常面临巨大挑战。这一实验困难促使研究人员利用工程化量子平台来模拟与操控奇异拓扑态。其中，Laughlin态作为拓扑物质的基石，体现了分数化、任意子激发和不可压缩性等特征。尽管其玻色子类似物已在可编程量子模拟器上实现，但真正的费米子Laughlin态尚未在量子处理器上得到验证。在本研究中，研究人员利用IonQ俘获离子量子计算机，采用包含369个双量子比特门的高效可扩展哈密顿量变分拟设（Hamiltonian Variational Ansatz, HVA），在16量子比特电路上实现了ν = 1/3费米子Laughlin态。通过运用对称性验证误差抑制技术，研究人员提取了表征Laughlin态的关键观测量，包括关联空穴、体-边对应和拓扑纠缠熵，与精确对角化基准结果高度一致。该工作展示了模拟材料内禀拓扑序的端到端工作流程，并为在数字量子处理器上探索其动力学与激发奠定了基础。

强关联拓扑物相是现代凝聚态物理学与量子信息技术的核心，但这类体系在材料中往往难以探测和调控。分数量子霍尔（Fractional Quantum Hall, FQH）效应与量子自旋液体等现象均属此类，它们超越了传统的朗道对称性破缺范式，其基态简并和任意子激发为容错拓扑量子计算提供了物理基础。目前实现拓扑序主要有两种途径：一是在量子模拟器和处理器上构建合成拓扑序，二是在材料体系中寻找内禀拓扑序。尽管合成拓扑序在含噪声中等规模量子（Noisy Intermediate-Scale Quantum, NISQ）设备上取得了显著进展，但针对FQH效应、分数量子陈绝缘体和量子自旋液体等材料内禀拓扑序的研究仍主要局限于固态器件中。这源于拓扑相出现的严苛条件——需要精心选择材料并精确控制相互作用、无序和温度。量子处理器为模拟强关联多体哈密顿量、探索内禀拓扑序提供了独特机会，然而一个关键障碍仍然存在：能够同时尊重拓扑序和纠缠结构（无论是面积律还是体积律）的通用框架尚付阙如。与可精确求解的合成模型不同，材料中的内禀拓扑相源于强电子-电子相互作用，难以简单映射到浅层量子电路上。这要求在电路效率、物理保真度和计算可扩展性之间取得平衡。

鉴于此，研究人员在IonQ俘获离子量子计算机上，基于哈密顿量变分拟设（HVA）实现了费米子ν = 1/3 Laughlin态这一拓扑物相的典范范例。通过利用Laughlin母哈密顿量的层级结构，该拟设构造在最小化电路深度的同时保持了系统对称性。这种对称性保持的构造提供了可扩展性，降低了经典优化复杂度，并支持对称性验证的误差抑制协议，尤其适用于硬件实现。研究人员成功在16量子比特系统上利用369个双量子比特门制备了费米子Laughlin态，并通过直接测量其微观和拓扑诊断量验证了制备成功，包括体-边密度结构、关联空穴和拓扑纠缠熵，这些结果与精确对角化（Exact Diagonalization, ED）基准高度一致。只有当这些独立诊断量同时满足时，才判定制备成功，为目标拓扑相提供了相互印证的证据。这套针对FQH的、以可观测量为中心的标准为未来在无经典真值的区域进行模拟提供了定制化基准，使数字量子处理器能够对竞争性强关联相及其涌现性质做出真正预测性的论断。该工作发表在《Nature Communications》上，代表了数字量子处理器上费米子ν = 1/3 Laughlin态的实现。

为开展这一研究，研究人员采用了以下关键技术方法：利用有效一维费米子链模型的Haldane-Trugman-Kivelson赝势构造母哈密顿量；基于相互作用截断准则（保留k + m ≤ 4的项）构建有效哈密顿量H_eff作为HVA生成元；采用参数共享的约束HVA策略，使每个重复层仅有5个独立参数，参数总数随系统规模线性增长；利用Jordan-Wigner变换将费米子算符映射到量子比特；在IonQ Aria-1量子计算机上执行密度和关联测量，并应用对称性验证后选择与IonQ去偏误差抑制相结合；在IonQ Forte-1量子计算机上通过随机测量协议估计拓扑纠缠熵，使用200个随机酉和每个酉300次测量。

**模型构建与有效哈密顿量选择**

研究人员通过构建Laughlin态母哈密顿量的HVA来实现拓扑有序态。该有效一维费米子链模型定义在柱面几何上，其两体相互作用包含O(N³)项。为提升可扩展性，研究人员开发了高效协议，通过定量保真度和定性拓扑、纠缠与对称性保持双重准则筛选主导项。研究发现，在Tao-Thouless薄柱极限（L_y → 0）下，基态变为电荷密度波（Charge-Density-Wave, CDW）态；而在各向同性几何（L_y ≈ L_x ≈ 10）下，Laughlin态的强关联和远程纠缠特征得以显现。通过比较不同截断范围的波函数重叠，发现保留k + m ≤ 3时保真度在L_y = 10处降至0.8（N_e = 6），而扩展至k + m ≤ 4或5时保真度分别提升至0.95和约1.0。同时，仅保留k + m ≤ 3会导致第二Rényi熵S_A⁽²⁾随子系统边界L_y增加而饱和，破坏面积律标度；扩展至k + m ≤ 4则恢复线性增长，重现拓扑量子液体的面积律行为。综合以上分析，最终选择k + m ≤ 4作为截断范围，对应的H_eff包含密度-密度相互作用项n?_jn?_j+1、n?_jn?_j+2、n?_jn?_j+3以及两个非对角散射项，其中特意排除了同范围的对角项V₄₀以进一步降低电路深度。

**量子电路制备**

基于已确定的有效哈密顿量，研究人员构建了HVA态制备电路。该电路被诠释为局域有效哈密顿量驱动的数字化绝热协议，根据Lieb-Robinson界限，关联传播存在有效光速限制，因此重复次数p需至少随系统规模线性增长以忠实再现拓扑相的远程纠缠结构。研究人员采用参数共享策略：同一酉变换?_km中的全部门共享相同参数β_km，形成约束HVA，每层仅5个独立参数，与系统规模无关，总参数数N_param ~ O(p) ∝ N_e。初始态选取CDW态|Ψ_CDW? = |100100...1001?，并遵循FQH挤压规则将?₂₁作为首层。通过噪声-free经典模拟优化参数，在N_e = 6时达到与精确态0.93的保真度，且优化参数可平滑传递至更大系统。有限深度标度分析表明，局域密度和两点关联函数等强度量的平均偏差随系统规模保持恒定，支持了协议向更大规模扩展的可行性。此外，该哈密顿量具有粒子数守恒N?和质心坐标守恒K?对称性，电路自然尊重这些对称性，为误差抑制提供了基础。

**边与体的密度结构**

研究人员在IonQ Aria-1量子处理器上制备并探测Laughlin态，以验证深层量子电路能否在NISQ设备上捕获强关联拓扑态的物理。该电路对N_e = 6包含369个双量子比特门，选择俘获离子处理器是因其较高的双量子门保真度（98.5%）和低读出误差有利于误差抑制。量子霍尔态的标志性特征之一是手性边缘模的存在。在柱面几何上，体-边对应保证了边缘模的出现，表现为物理边界附近局域密度的振荡偏离。通过测量Jordan-Wigner变换下的密度算符〈n_j〉 = 〈c_j?c_j〉，实验结果显示：系统边界（j = 0, 15）附近存在明显过密度，随后〈n_j〉从体填充分数ν = 1/3呈现振荡偏离；远离边界的体区域则表现出相对均匀的密度平台，标志着Laughlin态的不可压缩性和均匀性。这一可压缩的、无能隙的边缘围绕不可压缩的体的空间结构是FQH液体的典型特征。该边缘结构的辨认严重依赖于对称性验证误差抑制：仅使用去偏抑制的结果显示向〈n_j〉 = 0.5（最大混合态期望值）的系统漂移，而叠加对称性验证后选择（10%选择率）有效消除了漂移，确认了边缘密度结构的观测。

**空间关联与拓扑纠缠熵**

在确立边缘模存在后，研究人员进一步研究了制备态的不可压缩体区域。Laughlin态在体区域表现为相互作用不可压缩量子液体，其均匀无特征的体密度在波函数中留下非平凡的空间指纹。通过测量两点关联函数C_ij = 〈n_in_j〉 ? 〈n_i〉〈n_j〉，经去偏和事后选择处理的结果与ED基准高度一致。C_ij在短程呈现反关联特征，在|i ? j|增加时迅速收敛至零，表明长程密度涨落被强烈抑制。为排除边界效应计算位点平均关联C(d)，结果显示短程（d < 4）存在强关联空穴C(d) < 0，反映Laughlin态的排斥本质；中等距离的振荡反映短程类固体序，是强耦合等离子体的特征；d ≥ 7后C(d)快速衰减至零，呈现长程无特征均匀液体程。该结果不仅在定性上与理论一致，还定量捕获了精确的极值和关联空穴的空间范围。

为进一步展示超越两体关联的纠缠行为，研究人员通过几何形变柱面周长L_y直接测量了拓扑纠缠熵γ_topo，该量反映任意子激发的量子维数，是拓扑序的稳健诊断。在L_y ∈ [6,10]范围内优化HVA，并应用随机测量协议估计第二Rényi熵S_A⁽²⁾。实验测量的S_A⁽²⁾呈现预期的面积律标度S_A⁽²⁾ = αL_y ? γ_topo，拟合得?γ_exp = ?0.92 ± 0.17，与理想值?2ln√3 ≈ ?1.10（考虑两个纠缠边界）相符，提供了制备态拓扑序的有力证据。

**讨论**

研究人员总结了实现这一强关联拓扑序的工作，强调了HVA在IonQ量子计算机上制备ν = 1/3 Laughlin态的高效性和可扩展性，并通过提取FQH相位诊断观测量验证了实验，为更大规模、经典不可处理系统的未来实验树立了基准。该方法可推广至准粒子态以及更复杂的非阿贝尔拓扑序（如Moore-Read态和Read-Rezayi态），为探索阿贝尔和非阿贝尔编织统计、边缘与体激发、以及非平衡动力学（如FQH系统中涌现引力子模式）提供平台。此外，该硬件验证的端到端工作流程为研究强关联拓扑材料提供了新途径，与受指数复杂度根本限制的经典方法不同，量子模拟工作流程通过直接制备和探测态，为获取相稳定性、低能激发和响应函数等关键性质提供了可扩展路径。该协议还可作为更广泛量子算法的实用态初始化例程，其中高质量初始态显著改善算法收敛性和实际性能，从而成为数字模拟和诊断拓扑量子物质的多功能构建模块。

研究结论：本研究在IonQ俘获离子量子计算机上，利用包含369个双量子比特门的高效可扩展哈密顿量变分拟设，在16量子比特系统中实现了费米子ν = 1/3 Laughlin态。通过结合对称性验证误差抑制，成功提取了关联空穴、体-边对应和拓扑纠缠熵等关键诊断量，与精确对角化结果高度一致。这一端到端工作流程展示了在数字量子处理器上模拟材料内禀拓扑序的可行性，为探索动力学、激发以及更复杂拓扑相奠定了基础。