使用离散伴随方法的扑动翼推进非参数运动学优化

《Biomimetics》：Non-Parametric Kinematic Optimization of Flapping Foil Propulsion Using a Discrete Adjoint Method

　　

优化水下推进的扑动翼运动学具有挑战性，这是因为强时间耦合和非线性流固相互作用。大多数现有方法依赖参数化运动曲线，这限制了可访问的设计空间。研究人员开发了一种基于离散伴随方法（Discrete Adjoint Method）的非参数运动学优化框架，无需预定义函数形式即可直接优化时间分辨运动。采用基于Morison方程的低阶水动力学模型（Low-order Hydrodynamic Model），该模型针对计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）进行了校准，并在验证的范围内实现高效评估。结果表明，优化的运动显著提升了推进性能，优于传统的正弦运动，产生了非正弦、高效率的运动学。在推力最大化案例中，优化的运动学通过重新分配升沉（heave）和俯仰（pitch）的幅度与时机，实现了平均推力50.29%的增长。在平衡推力-功率条件下，优化的运动始终优于正弦对应物。在功率最小化案例中，出现了一种“发电机式”（generator-like）状态，表明非参数公式化实现了净能量转移的反转。这些结果表明，非参数优化提供了增强的设计灵活性和改进的推进性能，为仿生水下推进设计提供了一个实用框架。

### 论文解读：基于离散伴随方法的扑动翼推进非参数运动学优化

#### 研究背景与问题
仿生扑动翼推进因其在低雷诺数和强非定常流动条件下优异的机动性和高推进效率，在水下机器人领域受到广泛关注。然而，扑动翼性能对指定运动学的时间特征高度敏感，相位关系、加速度曲线和速度峰值时序的变化会显著影响推力和能量效率。现有研究大多采用参数化运动曲线（如正弦函数），这限制了可探索的设计空间——若真实最优运动不在预设函数族内，参数化方法只能获得局部最优。此外，参数化模型在追求高推力时往往通过增大振幅或频率，可能导致瞬时功率需求超出物理限制。因此，如何在无预定义运动形式且满足功率约束的条件下系统识别高性能非定常运动，仍是一个开放问题。为克服这些限制，研究人员提出了一种非参数运动学优化框架，结合离散伴随方法（Discrete Adjoint Method）与Morison低阶水动力学模型，实现时间分辨运动轨迹的直接优化，并在计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）验证下确认其有效性。该研究发表在《Biomimetics》杂志上。

#### 主要关键技术方法
研究人员采用了以下关键技术方法：基于Morison方程的低阶水动力学模型（Low-order Hydrodynamic Model），用于快速计算升沉-俯仰扑动翼的瞬时推力与输入功率；离散伴随方法（Discrete Adjoint Method），通过构建离散拉格朗日函数和逆向递推关系，高效计算目标函数对每个时间步控制变量（俯仰加速度和升沉加速度）及时间步长（即扑动周期）的梯度；CFD仿真（基于有限体积法求解不可压缩Navier-Stokes方程，采用realizable k-ε湍流模型和增强壁面处理）作为高保真参考，对Morison模型参数进行识别与优化结果的后验证；序贯二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）求解优化问题，将瞬时输入功率约束和运动平滑性正则化项显式嵌入目标函数。

#### 研究结果
**4.1. 参数识别结果（Parameter Identification Results）**
研究人员采用CFD仿真生成基准正弦运动数据（频率、升沉振幅、相位差变化），利用灰箱建模框架识别Morison模型系数。结果表明，在所有测试参数组合下，Morison预测与CFD结果的Pearson相关系数均高于0.78，但归一化均方根误差（NRMSE）在高频大振幅条件下较低，在低频小振幅条件下升高。该低阶模型能在统计意义上复现水动力响应的时间演化和主要频域特征，适用于快速评估与相对比较，但无法解析涡脱落和尾迹相互作用等详细涡动力学。

**4.2. 基于伴随的优化结果（Adjoint-Based Optimization Results）**
在瞬时输入功率约束（P_max = 50 W）下，研究人员首先通过参数扫描得到正弦运动族的约束Pareto前沿，然后以此为初始解进行非参数离散伴随优化。通过调整权重参数λ（平衡推力和功率），获得一系列优化运动学。结果显示：
- 当λ=0（纯推力最大化）时，优化运动比最优正弦运动实现平均推力提升50.29%；优化运动利用整个扑动周期更充分地消耗可用瞬时功率，但CFD验证指出Morison预测的推力存在局部偏差，且CFD计算的输入功率局部超出约束，这是由于低阶模型未能捕捉高振荡运动引入的复杂涡动力学。
- 当λ=64（平衡推力-功率）时，优化解在牺牲少量推力的情况下大幅降低输入功率，加权目标函数整体改善，CFD结果与Morison趋势一致但略有相位超前。
- 当λ=1024（纯功率最小化）时，优化自然演化出“发电机式”状态，净能量转移反转（平均推力和平均输入功率均为负）。
所有优化运动均呈现显著非正弦特征，且CFD验证表明整体推力与功率变化趋势被保留。此外，敏感性分析显示，不同Morison系数识别策略下优化结果在趋势上保持一致，证明框架对中等系数变化具有鲁棒性。梯度验证测试中，伴随梯度与有限差分梯度的余弦相似度均高于0.99，确认了离散伴随实现的数值正确性。

#### 讨论与结论
讨论部分指出，非参数离散伴随优化框架在瞬时功率约束下能可靠收敛，并超越传统正弦运动在推力-能量权衡上的表现。优点源于非参数公式化扩大了设计空间，允许灵活重新分配运动振幅、相位和时序，产生参数化方法无法实现的局部驱动模式。CFD验证表明，尽管高振荡优化运动可能引入低阶模型未充分表示的复杂涡动力学和流动历史效应，但整体趋势一致。未来工作将引入更先进的低阶模型（如离散涡方法（Discrete Vortex Method, DVM））并结合全耦合机器鱼动力学与执行器动力学，以更好地捕捉涡脱落和非定常效应，并在真实机器鱼上实验评估优化性能。

**研究结论（翻译）**：本研究基于离散伴随方法，发展了非参数扑动翼运动学优化框架，该框架基于Morison低阶水动力学模型，并经过高保真CFD仿真校准与验证。结果表明，优化的扑动运动可在满足瞬时功率约束的同时显著增强推进性能，产生非正弦、高效率运动模式。与常规正弦运动相比，在推力最大化案例中优化运动学实现平均推力提升高达50.29%，证明优化通过重新分配升沉和俯仰的幅度与时序，更有效地利用了可用瞬时功率。不同权重因子的优化进一步揭示了推力-功率权衡，并始终优于参数化正弦运动。总体而言，该框架展示了基于梯度的离散伴随优化在高维时间分辨扑动运动设计中的能力。通过直接在显式物理约束下优化全时间离散运动历史，该方法为探索超越传统参数化运动学公式的非正弦高效率扑动运动提供了一条计算可行的途径。