动态建模与基于模型预测控制(Model Predictive Control, MPC)在冷却塔(Cooling Tower)性能提升中的应用

《Canadian Journal of Chemical Engineering》：Application of dynamic modelling and model-based predictive control to enhance a cooling tower

　　

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）不同于传统反馈控制，其通过在时间域内对过程进行预测计算，从而为过程提供更优的控制作用。本研究将MPC技术应用于冷却塔，以环境空气流量作为操纵变量（Manipulated Variable, MV），以冷却塔出口水温作为过程变量（Process Variable, PV）。本研究的创新点在于提出了一种基于线性时不变（Linear Time-Invariant, LTI）方法的直接无限时域MPC（Infinite-Horizon MPC, IHMPC），具有较低的计算负担。研究人员通过采用严格的非线性模型模拟冷却塔动力学，评估了IHMPC相对于常规调节控制器（PID）的性能。与PID相比，IHMPC使稳定时间缩短了45%，且冷却水温无振荡及下冲（undershoot），能够在运行96 min后达到20°C的设定值，此时最大空气流量为3.17×106m3h?1。

本文解读论文《Application of dynamic modelling and model-based predictive control to enhance a cooling tower》，发表于《Canadian Journal of Chemical Engineering》。

【研究背景】

工业界日益需要降低原材料消耗、能耗及运营成本，并提高生产率。高级过程控制（Advanced Process Control, APC）尤其是基于模型的预测控制（Model Predictive Control, MPC）被证实可改善操作条件与盈利性。冷却系统（含冷却塔 Cooling Tower）广泛应用于区域建筑、空调、数据中心及工业流程中，其性能可通过MPC策略结合优化得以提升。然而，公用工程（Utilities）中的冷却塔虽常配备工厂最大的泵与风机且能耗显著，却往往缺乏先进控制手段，投资通常偏向主工艺单元（如蒸馏塔、反应器），导致控制环节被忽视或仪表简陋。现有文献多聚焦冷却塔的仿真与模型开发（如CFD、实验数据拟合、物料与能量衡算求解），对其闭环控制的研究较少，且已有MPC方案多采用时变模型或解耦优化层，计算负担重或难以处理约束与未知扰动。

研究人员为此以逆流式机械通风冷却塔为对象，首先建立基于偏微分方程的现象学（Phenomenological）传热传质模型，再提取线性近似模型，设计了基于线性时不变（Linear Time-Invariant, LTI）系统的直接无限时域MPC（Infinite-Horizon MPC, IHMPC），并以非线性严格模型为被控对象，对比有限时域MPC（Finite-Horizon MPC, FHMPC）及PID控制器性能，验证所提方法在存在模型失配时的有效性及节能潜力。

【主要关键技术方法】

研究人员基于Al-Nimr提出的逆流蒸发冷却传热传质偏微分方程（PDE），设定恒物性、无壁面热损等假设列写方程组，采用线法（Method of Lines）将PDE离散为常微分方程组（ODE），利用MATLAB ode23s求解得到严格非线性现象学模型获取温度场。待系统达稳态后对热水流量与空气流量施加伪随机二进制序列（Pseudo-Random Binary Sequence, PRBS）激励，采用ARX（Autoregressive Exogenous）结构进行系统辨识获得传递函数并转为连续状态空间模型供IHMPC使用。IHMPC基于Santoro和Odloak提出的带终端约束与松弛变量的无限时域二次规划求解（控制时域M=2，输出权Q_y=diag([10³])，操纵变量权Q_u=diag([10¹0])），以空气入口体积流量为唯一操纵变量（MV），出口冷水温度为被控变量（CV/PV），热水流量作可测扰动（Measured Disturbance），在存在模型失配（用线性模型预测、非线性模型仿真）情况下与FHMPC及离散速度型PID（经同一幅度与上下限约束整定）做300 min仿真对比。

【研究结果】

1 INTRODUCTION

引言部分阐明工业节能需求与MPC优势，指出现有冷却塔控制研究不足及前人MPC方案的局限（时变模型计算量大、优化层与控制层分离难处理约束），明确本文贡献为提出低计算负担的直接IHMPC、建立可靠现象学模型用于仿真与PID预整定、定量对比IHMPC与PID论证其在公用工程应用的价值。

2 METHODOLOGY

研究人员建立逆流冷却塔现象学模型：空气与水的能量平衡偏微分方程含显热与潜热（水汽化）项，参数A₁~A₆由总传热系数U、比热c_a/c_w、密度ρ_a/ρ_w、汽化潜热h_fg及单位面积质量流率G_a（空气）、G_w（水）构成。边界条件为塔顶热水入口温度T_w,t0=30°C，塔底湿球空气温度T_a,th=15°C（干球25°C，环境湿度70%饱和）。塔高H=20 m，N=150节点离散，用有限差分近似z向偏导，MATLAB ode23s积分至稳态。PRBS激励后辨识得两入一出ARX模型：热水流量→出口水温(G_Tw,u(s))拟合度99.66%(n_a=2,n_b=2,n_k=0)；空气流量→出口水温(G_Tw,va(s))拟合度99.89%。转化为连续状态空间供IHMPC预测用。IHMPC求解最小化含PV偏差、MV偏移及松弛变量的二次型目标，满足状态空间演化、MV上下限（空气流量1.77~3.28×10⁶m³h^?1，步幅≤1.26×10⁵m³h^?1；热水流量1050~1950 m³h^?1）与终端等式约束，采样时间Ts=60 s，设定值SP=20°C（稳态预测值y_ss=21.84°C）。PID采用离散速度算法，K_p=?1.0，K_I=?0.01，K_D=?1000，同MV约束。

3 RESULTS AND DISCUSSION

非线性仿真显示出口空气温度高于入口水温，符合潜热传递特征。ARX模型高精度拟合(PV>99%)证明线性近似可行。IHMPC在模型失配下于96 min首次达设定点且无振荡下冲，MV调节平滑，热水流量仅微扰后回1500 m³h^?1。PID首次达设值61 min但有持续下冲振荡，175 min才完全稳定，MV频繁大幅动作，最大空气流量触及上限3.28×10⁶m³h^?1。FHMPC首次达设值47 min且无振荡，但因无输入目标约束故未尝试将热水流量拉回1500 m³h^?1，空气最大流量仅2.71×10⁶m³h^?1。汇总：IHMPC较PID稳定（消振）时间缩短约45%；FHMPC响应最快但牺牲输入目标；IHMPC在兼顾输入目标、无振荡、平滑MV方面综合优于PID与FHMPC。

4 CONCLUSIONS

研究人员得出结论：基于Al-Nimr方程建立的冷却塔现象学模型可有效模拟其动态，由此导出的线性近似能满足IHMPC预测需求。与非线性模型仿真对比表明，存在模型失配时所提直接IHMPC较PID使设定点稳定时间减少约45%，无下冲与振荡；FHMPC虽更快达设值且耗气少但因未强制输入目标故不适用于需维持特定操作目标的场景。将APC应用于冷却塔可用较低工程与计算成本实现较传统反馈或开环更优的能效表现。未来工作建议在真实设备上闭环验证现象学模型，或视工况差异引入非线性/鲁棒MPC及更系统的参数整定法。

【讨论总结】

论文指出工业冷却塔作为高能耗公用设备长期缺乏先进控制投入，现有少量MPC研究或计算复杂或分离优化与控制层致约束处理不佳。本文通过严格PDE现象学建模与系统辨识获取LTI近似，设计直接IHMPC（基于Santoro-Odloak无限时域框架），在模型失配下仍实现无振荡跟踪及较PID减少45%稳定时间，且计算量低于时变MPC方案。对比FHMPC说明引入输入目标约束可兼顾工艺要求（如固定热水流量）。结果表明对冷却塔实施基于简化线性模型的IHMPC可在低计算成本下改善控制品质与潜在能耗，为工业公用工程APC改造提供理论与仿真依据。作者建议后续开展实机试验验证及探讨非线性MPC适应性。