微凸起抑制激波-湍流边界层相互作用中的低频不稳定性

《Journal of Fluid Mechanics》：Suppression of low-frequency unsteadiness in shock wave–turbulent boundary layer interactions with a micro-bump

　　

研究人员提出一种新型流动控制策略，以抑制激波-湍流边界层相互作用（shock wave–turbulent boundary layer interactions, STBLIs）中的低频不稳定性。研究人员的分析揭示，分离泡的呼吸运动（breathing motion of the separation bubble）由主导二维全局模态（two-dimensional global mode, 2-D global mode）通过模态共振机制（modal resonance mechanism）控制，其增长率主要集中于激波根部（shock foot）附近的狭窄区域。通过在此关键位置引入一个微凸起（micro-bump），研究人员实现了对该全局模态的靶向稳定化（targeted stabilisation），导致低频呼吸运动显著衰减。因此，与呼吸运动相关的湍动能（turbulent kinetic energy, TKE）和壁面压力脉动（wall-pressure fluctuations）分别降低了85%和70%。本研究展示了一种有效且精确的方法来控制激波诱导分离中的低频不稳定性，同时对流场扰动最小。

论文《Suppression of low-frequency unsteadiness in shock wave–turbulent boundary layer interactions with a micro-bump》发表在《Journal of Fluid Mechanics》。本文基于大涡模拟（large-eddy simulation, LES）与全局稳定性分析（global stability analysis, GSA），针对激波-湍流边界层相互作用（shock wave–turbulent boundary layer interactions, STBLIs）中常见的低频不稳定性问题——即分离泡呼吸运动（breathing motion），提出一种精准的流场控制策略。

**研究背景与问题**
STBLIs广泛存在于跨声速机翼、超声速进气道及过膨胀喷管等高速流动中，其低频间歇性激波运动（即分离泡呼吸运动）会与邻近结构耦合，产生非定常气动载荷，严重威胁飞行器结构完整性。现有控制策略主要分为边界层控制（如涡发生器）和激波控制（如鼓包）。涡发生器虽能强化动量交换延迟分离，但可能反而加剧低频不稳定性（Della Posta等, 2024）；激波控制鼓包常用于跨声速机翼减阻与抖振延迟，且大多数策略依赖试错法并因显著几何改变引入额外阻力。近年稳定性分析表明，这种不本质是二维全局模态（2-D global mode）受外界扰动激发所致（Touber & Sandham, 2009; Nichols等, 2017; Hao, 2023），这为基于稳定性的控制提供了物理学基础。因此，研究人员旨在通过一种稳定性导向的微凸起，靶向抑制驱动低频呼吸运动的全局模态。

**主要技术方法**
研究人员采用自主研发的PHAROS求解器进行隐式大涡模拟（LES），无粘通量在光滑区域使用六阶斜对称中心差分，间断处切换至AUSM⁺-up格式与五阶加权本质无振荡重构，粘性项用二阶中心差分，时间推进用三阶Runge-Kutta法。湍流进口通过改进的数字滤波技术生成。全局稳定性分析（GSA）求解线性化Navier-Stokes方程的特征值问题，采用有效粘度μ_eff=μ_t+μ，其中涡粘度μ_t由雷诺应力的最小二乘拟合（Lilly, 1992）获得。谱本征正交分解（spectral proper orthogonal decomposition, SPOD）采用Welch方法（Hamming窗，8段，75%重叠，段长194L_sep/u_∞），以Chu能量范数（Chu, 1965）为内积，提取展向平均数据的相干结构。所有计算在25°压缩拐角流动中进行，自由流马赫数M_∞=2.95，基于边界层厚度δ的雷诺数Re_δ=63500，展向宽度为4δ（并验证了15δ的宽域）。

**研究结果**
**3.1 低频不稳定性**
通过SPOD分析发现，低频能量峰值对应的主导SPOD模态（归一化频率St=fL_sep/u_∞=0.026）与GSA得到的二维全局模态（shock mode，β=0，ω_r=0）在空间结构上高度相似：两者的流向积分Chu能量密度分布沿流向趋势一致，且投影系数达0.93，证明低频呼吸运动主要由该二维全局模态通过模态共振机制驱动。研究人员进一步指出，将该SPOD模态叠加至平均流即可有效重构低频激波运动。

**3.2 微凸起控制的呼吸运动**
基于二维全局模态对应的增长率密度分布（复密度d=U?^?U?的实部），发现最大灵敏度集中于激波根部，因此在该位置引入一个小尺度凸起（高度h=0.35 mm，约占边界层厚度15%，流向长度约占分离区长度20%，形状由渐升-急降曲线定义）。微凸起的引入使：
- 全局模态由不稳定变为稳定（最大增长率降至负值），其空间结构从激波根部转移至凸起剪切层与分离激波沿线；
- 壁面压力谱中低频峰值（St<0.05）消失，且与低频运动相关的湍动能（TKE）和壁面压力脉动（p′_rms/p?_w）分别降低85%和70%（基于St_cut=0.1的低通滤波）；
- 积分皮肤摩擦阻力减小14%，压力阻力减小0.8%，表明扰动极小。控制效果被展向宽度8δ的验证算例确认。

通过对比不同凸起高度（h=0.15, 0.25, 0.35, 0.45 mm），当高度超过0.15 mm时开始有效，在0.35 mm时TKE和压力脉动抑制趋于饱和；过度增高可能引入非线性效应削弱控制效果。通过位置偏移试验（上游1.32δ、下游1.32δ、远上游10δ），发现仅当凸起靠近分离点时才能有效抑制低频运动，远上游放置反而使壁面压力谱低频峰值大幅增强，峰值TKE增加300%、p′_rms增加150%，与Della Posta等（2024）关于涡发生器加剧不稳定的结论一致。

**讨论与结论**
研究人员认为控制机制主要是微凸起通过少量修改基流稳定了二维全局模态，使其更难被外界扰动激发；另一可能机制是将压力诱导分离转变为几何诱导分离，后者因分离点相对固定而低频动力学较弱。研究结论部分原文翻译如下：
本研究通过大涡模拟（LES）和稳定性分析，采用微凸起抑制激波-湍流边界层相互作用（STBLIs）中的低频不稳定性。研究表明该不稳定性由二维全局模态驱动，其不稳定性主要来源于激波根部。通过在关键区域放置微凸起，有效阻尼了该全局模态并改变了局部流动动力学，从而显著削弱低频运动。受控壁面压力谱显示St<0.05的能量峰值消失，导致与St<0.1相关的湍动能（TKE）降低85%，壁面压力脉动降低70%。这些发现凸显了微凸起在减轻低频不稳定性方面的有效性，实现了精确抑制且对流场扰动极小、附加阻力或其他气动代价最小。此外，研究了凸起高度和位置的影响：高度超过0.15 mm时开始有效，0.35 mm后饱和；位置靠近分离点时即使轻微偏移也能保持减抑制效果，但远上游放置会加剧不稳定性。这些观察可为实际应用提供有用指导。