《Journal of Fluid Mechanics》：Hydrodynamic wrinkling of an elastic loop in transient radial flow
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当作用于薄弹性结构上的压缩足以引起屈曲不稳定性（buckling instability）时，会出现规则的起皱图案。起皱的形成可以通过瞬态外部加载（transient external loading）实现并得到机械引导。作为一种新颖的动态起皱机制，研究人员引
当作用于薄弹性结构上的压缩足以引起屈曲不稳定性（buckling instability）时，会出现规则的起皱图案。起皱的形成可以通过瞬态外部加载（transient external loading）实现并得到机械引导。作为一种新颖的动态起皱机制，研究人员引入了由瞬态流动（transient flow）引起的弹性（elasticity）与压力（pressure）之间的水动力学耦合（hydrodynamic coupling）。一个浸没在扩张的充满流体的间隙中的圆形弹性环，由于其内外表面之间的净水动力学压力（hydrodynamic pressure）而发生屈曲，产生一个随时间变化的起皱图案。由于水动力学压力的瞬态特性，起皱的表观模式（apparent mode）在峰值压力（peak pressure）瞬间之后立即达到最大模式数，随后级联（cascade）到较低的模式。起皱的最大模式数由峰值压力的大小决定。与均匀厚度的弹性环相比，改变环的厚度分布并在特定的局部点促进屈曲，会产生一个随时间一致保持特定低模式的独特起皱图案。
**论文解读文章**
**研究背景与问题**
在软物质力学领域，弹性环（elastic loop）作为一种闭合的薄结构，兼具几何约束与柔性，能够以较小的能量代价实现大幅形状变化，展现出丰富的变形模式，如面内弯曲、扭转、折叠及突跳翻转等。这些多样化的变形模式为自适应形态变化（adaptive morphing）提供了潜在途径。然而，实现弹性环的主动形态控制需要精确操控瞬态（transient）过程中的图案演化，但目前关于如何在弹性环上生成多样化图案并揭示其动力学规律的方法仍相对匮乏。已有的研究多侧重于周围流体环境驱动的被动变形，如拍动（flapping）和沉降（sedimentation）。
起皱（wrinkling）基于弹性不稳定性（elastic instability），是生成复杂且规则形态的有效手段。在弹性表面受到内部压缩并发生屈曲（buckling）时，起皱图案由抗弯与抗横向位移能力之间的相互作用决定。与准静态屈曲相比，动态屈曲（dynamic buckling）允许在不施加外部约束的情况下实现更高阶的不稳定性模式，并且图案选择可通过系统参数（如冲击速度）进行调节。然而，这种参数调节本质上是开环控制，往往需要多次尝试才能获得目标图案。为实现通过动态相互作用对起皱图案进行机械引导，深入理解时变参数（如外部压力）的影响至关重要。瞬态加载轮廓不仅通过竞争波速决定起皱的局部化，还影响涌现的模式数（mode number）。然而，与简单的二维板不同，在弹性环上施加明确定义的瞬态负载在实验上具有技术挑战性，已有的方法（如皂膜）可能引入固有的方位角偏差。因此，需要一种互补的实验方法来克服这一困难，为研究瞬态加载对起皱动力学的影响提供理想的测试平台。
**研究内容、结论与意义**
本论文提出并研究了一种新颖的动态起皱机制：基于瞬态流（transient flow）引起的弹性与压力之间的水动力学耦合（hydrodynamic coupling）。研究人员将圆形弹性环同轴浸入Hele-Shaw型装置的水填充间隙中，通过垂直移动圆盘产生瞬态径向间隙流（radial gap flow）。该装置在屈曲前施加近乎轴对称的压缩，屈曲后通过流固耦合（fluid–structure interaction）引起水动力学压力的时空重新分布。实验、低阶数值模拟与理论分析相结合，揭示了瞬态水动力学压力与起皱几何之间的直接联系。主要结论包括：（1）起皱的表观模式数在压力峰值附近迅速达到最大值n
max，随后在压力衰减过程中级联至较低模式；（2）最大模式数由峰值压力（peak pressure）的幅值$\hat{p}_{\text{max}}$决定，遵循理论关系$n^* \approx (\hat{p}_{\text{max}}/2)^{1/2}$，但由于流固耦合效应，实验值低于理论预测；（3）模式相似度（closeness to a pure harmonic pattern）由加载时间与最快模式生长时间的比值$\Delta t_{P/2}/\tau_N$决定；（4）通过引入非均匀厚度分布，可在特定低模式数（如$n_0=3$）下产生始终如一的规则起皱图案。该研究首次将流动运动学与压力轮廓直接关联，为弹性环起皱提供了预测性控制参数。其重要意义在于提出了一种无需在结构中嵌入致动器、仅利用流动实现瞬态压缩载荷的实用方法，丰富了软物质驱动和自适应形态变化的策略。该论文发表在《Journal of Fluid Mechanics》。
**主要关键技术方法**
研究人员采用以下关键技术方法：1）实验装置方面，利用Hele-Shaw型装置，通过线性导轨向垂直移动圆盘施加位移轮廓$H(t)=H_0+A[1-\cos(2\pi t/T)]$，产生瞬态径向间隙流，并用高速相机记录起皱过程；2）流场测量方面，采用粒子图像测速法（PIV）获取无弹性环时间隙流的速度场；3）弹性环制备方面，基于聚二甲基硅氧烷（PDMS）的模铸法制备具有矩形截面的弹性环，并通过张力测试装置测量弹性模量；4）水动力学压力建模方面，使用OpenFOAM求解不可压Navier-Stokes方程，对固定刚性环周围的轴向下游流进行二维轴对称数值模拟，并通过网格收敛测试和动态负载实验验证；5）流固耦合低阶数值模型方面，基于Kirchhoff方程（Audoly & Pomeau, 2010; Kodio, Goriely & Vella, 2020）弹性环变形方程，耦合修正的准稳态压力模型（考虑相对流速和局部几何变化），在MATLAB中用有限差分法求解。
**研究结果**
**3.1 起皱的模式选择（Mode selection of wrinkle）**
通过实验和低阶数值模拟，研究人员观察到弹性环在瞬态水动力学压力$\bar{p}_{\text{und}}$作用下，表观模式数$n$先上升至最大值$n_{\text{max}}$（发生在压力峰值附近），随后在压力衰减过程中级联至较低值。弯曲能量$E_b$的峰值时刻$t_E$晚于模式数峰值时刻$t_N$，表明在起褶皱合过程中弹性能量持续储存。低阶数值模拟结果与实验定性一致，并揭示了流固耦合引起的压力空间不均匀性：在波峰处压力相对增大，波谷处减小，这种不均匀性倾向于减速起皱发展。理论分析基于能量平衡，将压力轮廓近似为线性增长，推导出最快增长模式数$n^* \approx (\hat{p}_{\text{max}}/2)^{1/2}$。实验和数值结果显示$n_{\text{max}}$随$\hat{p}_{\text{max}}$增加而增加，但$n_{\text{max}}$一般小于$n^*$，对于高$\hat{p}_{\text{max}}$偏离更明显，这是由于流固耦合导致的局部压力衰减和表面方向变化在高模式数时更显著，同时实验中的环的可伸长性也降低了有效弯曲能量。
**3.2 模式相似度（Mode similarity）**
研究人员定义$A_{n_{\text{max}}}/\lambda_{n_{\text{max}}}$（$A_{n_{\text{max}}}$为$n_{\text{max}}$谐波振幅，$\lambda_{n_{\text{max}}}=\pi D/n_{\text{max}}$为特征波长）来量化起皱图案与纯谐波模式的相似程度。实验发现，该相似度与相对生长时间$\Delta t_{P/2}/\tau_N$（压力半峰高持续时间与最快模式生长时间之比）呈正相关。也就是说，压力加载时间相对于模式生长时间越长，起皱图案越规则。对于低$n_{\text{max}}$，$\Delta t_{P/2}/\tau_N$的上限较低，因此难以形成清晰的起皱图案。
**3.3 非均匀厚度的影响（Effects of non-uniform thickness）**
与均匀厚度环不同，当环的厚度分布按$w(s)=w_{\text{uni}}[1+\Delta\hat{w}\sin(2n_0 s/D)]$调制时（初始中心线位置随之变化），环在特定低模式数$n_0$（如$n_0=3$）下产生清晰且持续的起皱图案，模式数在加载周期内保持不变。实验和数值结果均表明，最薄点形成波峰。低阶数值模拟进一步区分了非均匀弯曲阻力和非均匀初始曲率的影响：设定$\hat{\kappa}_0=1$（均匀初始曲率）后，即使保留非均匀厚度，环仍表现出与均匀厚度类似的瞬态模式演化（$n_{\text{max}}$后级联），而非锁定在特定模式。因此，非均匀初始曲率是触发低模式规则起皱的关键因素。
**讨论与结论**
讨论中，研究人员指出流固耦合引起的压力空间不均匀性在模式选择中起重要作用，尤其是高模式数时压力衰减更为显著，导致线性稳定性分析高估$n_{\text{max}}$。模式相似度的分析表明，通过调节加载时间与模式生长时间的比值，可以控制图案的规则性。非均匀厚度方法为产生低模式规则起皱图案提供了有效途径，其机制在于非均匀初始曲率促进了特定模式的屈曲。
**结论翻译**（对应§4第一段）：
研究人员已经研究了一个在窄间隙中产生的、明确定义的时变水动力学压力驱动下的闭合弹性环的瞬态起皱行为。在瞬态载荷下，起皱的表观模式数$n$迅速升高至其最大值$n_{\text{max}}$（位于压力峰值附近），随后在响应的后期阶段，随着压力衰减，模式数级联至较低的值。弹性弯曲能量的峰值晚于表观起皱模式的峰值，表明在起褶皱合过程中存在持续的弹性能量储存。一个能量平衡模型结合低阶数值计算表明，瞬态载荷的一个无量纲描述符——其峰值幅值$\hat{p}_{\text{max}}$——主导了模式选择。对于相同的表观起皱模式，图案相似度（与纯谐波模式的接近程度）由加载时间与最快模式生长时间的比值决定。此外，适度的几何不均匀性能够产生更规则的起皱；环的厚度空间变化将屈曲起始偏向于环的最薄位置，从而能够产生低$n_{\text{max}}$的清晰起皱图案。本研究提出了一种实用的方法，通过流动实现瞬态压缩载荷，而无需在结构中嵌入致动器。这种方法能够实现对动态屈曲状态的时间分辨机械引导，而这种状态在其他情况下很难通过实验生成和表征。通过将流动运动学与所产生的压力轮廓联系起来，研究人员推导出了弹性环起皱的预测性控制参数。除了这种特定几何形状之外，基于瞬态弹性水动力学不稳定性的方法可以为软物质驱动和自适应形态变化提供更广泛的策略，在这些领域中流体用于驱动变形。
