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本研究基于实验室实验，调查了颗粒对填充等密度悬浮液（isodense suspension）的瓶子排水的影响。与纯液体排水类似，整个排空过程中流量（flow rate, \(Q_V\)）保持恒定，并主要由出口孔尺寸控制。尽管孔与颗粒尺寸比（hole-to-pa
本研究基于实验室实验，调查了颗粒对填充等密度悬浮液（isodense suspension）的瓶子排水的影响。与纯液体排水类似，整个排空过程中流量（flow rate, \(Q_V\)）保持恒定，并主要由出口孔尺寸控制。尽管孔与颗粒尺寸比（hole-to-particle size ratio, \(d/d_p\)）通常会促进堵塞（clogging），但由于气泡的周期性卷入，未观察到此类事件。颗粒的存在导致当初始堆积分数（initial packing fraction, \(\phi_0\)）增加时流量略有下降。即使初始堆积分数高达60%，流量最多仅下降20%。重新审视Clanet & Searby的模型，发现流量与气泡上升速度（bubble rise velocity, \(v_b\)）相关，而气泡上升速度惊人地几乎与堆积分数无关，即使堆积分数高达60%也是如此。这一反直觉的结果表明悬浮液变得不均匀，在气泡路径上存在一个颗粒贫化区域（particle-depleted region）。此外，在排水过程中，从瓶子流出的悬浮液具有比初始悬浮液更小的堆积分数，导致颗粒在瓶内积累，从而容器内的整体堆积分数（global packing fraction, \(\phi\)）增加。当后者达到接近随机松散堆积（random loose packing, RLP）的临界值时，颗粒开始出现在液体自由表面之上。基于能够实时计算平均堆积分数的精确测量，提出了一个描述这一转变的模型。
**研究背景与意义**
多相流在自然界和日常生活中普遍存在，例如气泡饮料和火山喷发。瓶子排空是最简单的例子之一，空气通过瓶颈进入替代液体，产生周期性“glug-glug”流动，有别于托里拆利流。早期研究关注大型气泡在封闭管中的上升，随后对商业瓶和理想瓶子（圆柱形容器、平底、无瓶颈）的排水进行了实验和数值研究。共同经验观察是自由表面速度在排水过程中保持恒定。然而，迄今为止没有研究探讨悬浮液从瓶子中的排空。在沉浸料斗或料仓中，颗粒排放研究曾报告排空速率在末期激增，归因于颗粒膨胀导致间隙流体加速，即自过滤或自稀释现象。但该现象在颗粒直径与孔直径比略小于1时尚未被研究，该条件下颗粒会形成拱形导致堵塞。干颗粒介质中存在类似情况，空气间歇进入补偿颗粒排放。本研究通过实验探索含悬浮颗粒的瓶子排空动力学，发现即使孔与颗粒直径比仅为2左右，由于气泡周期性进入阻止颗粒拱形成，从未发生堵塞。研究揭示了颗粒对排空流的微弱影响及颗粒积累导致表面颗粒出现的机制，丰富了多相流理论，并为涉及悬浮液排放的工业过程（如食品、化工）提供指导。论文发表在《Journal of Fluid Mechanics》。
**主要关键技术方法**（不超过250字）
研究人员采用理想瓶子装置（高447 mm，直径110 mm，容积约4.25 L），底部设有可更换的圆形出口孔（直径20、30、40 mm，倒角以抑制茶壶效应）。使用力传感器（Honeywell 152，采样1000 Hz）测量排出的悬浮液质量；压力传感器（MKS Instruments，223 BD-00010 AB）测量瓶顶与大气压差；高速相机（Chronos 2.1，帧率100-200 fps）结合背光板进行可视化。球形颗粒包括聚酰胺（PA5，直径约5 mm；PA10，直径约10 mm）和水凝胶（H10，直径约10 mm；H17，直径约17 mm），通过盐水或水/UCON\(^{TM}\)混合物实现准等密度匹配（密度差在百分之几内）。初始堆积分数\(\phi_0\)在0至60%之间变化。实验时手动移除橡胶塞开始排空，记录质量时间序列，通过线性拟合计算流量\(Q_V\)；利用光强时空图测量气泡上升速度\(v_b\)和周期\(T\)；通过手动计数或压力信号推断颗粒出口质量及表面以上颗粒质量。
**研究结果**
**3.1 颗粒对流量的影响**
通过变化出口孔直径、颗粒尺寸/材料及初始堆积分数，发现流量在排空过程中保持恒定。无颗粒时，增大孔直径显著提高流量；有颗粒时，随\(\phi_0\)增加流量略有下降，即使\(\phi_0\)达60%时降幅最大仅20%。颗粒尺寸和材料对流量影响不显著，但水凝胶（可变形）比聚酰胺（硬质）产生略高的流量。该结果与有效流体模型预测（粘度在\(\phi_0=60\%\)发散）不符，表明动力学由颗粒-气泡碰撞控制。
**3.2 重新审视Clanet & Searby的模型**
基于理想气体等温假设和气泡形成周期（\(\approx 0.2\) s）远小于排空时间（数十秒），推导出体积流量\(Q_V^{\text{model}} = \alpha v_b s\)，其中\(\alpha\)为气泡进入时间占周期比例，\(s\)为孔横截面积。实验发现周期\(T\)随\(\phi_0\)变化微小，与流量变化一致，因此仅需考察\(\alpha\)和\(v_b\)对\(\phi_0\)的依赖。
**3.3 气泡动力学**
利用水凝胶透明悬浮液，通过光强时空图测量气泡上升速度\(v_b\)。结果发现\(v_b\)几乎不依赖\(\phi_0\)，弗劳德数\(Fr_b = v_b/\sqrt{gd} \approx 1\)，雷诺数\(Re_b = v_b d/\nu \approx 10^4\)（\(\nu\)为流体粘度），表明气泡始终处于惯性上升状态，有效粘度不起作用。参数\(\alpha\)通过\(Q_V/v_b s\)计算，对所有实验近似常数\(0.24 \pm 0.02\)，说明气泡形成特性受堆积分数影响极小。
**4.1 观察**
对于较高初始堆积分数（>30%），部分颗粒在排空过程中开始出现在液体自由表面以上，形成冠形结构（水凝胶）或火山口结构（聚酰胺）。自由表面速度不再恒定，而是随颗粒出现而增大，但总体流量保持恒定。压力信号可准确识别自由表面位置，且与光强图一致。
**4.2 颗粒排空**
通过手动计数下落颗粒，得出颗粒质量流出率\(m_{p,o}\)与总质量流出率成正比，比例系数\(\gamma < \phi_0\)，表明流出悬浮液颗粒浓度低于初始。利用压力信号与质量信号之差可计算表面以上颗粒质量\(m_{p,e}\)。在颗粒出现后，\(m_{p,e}\)随时间线性增大。
**4.3 悬浮液堆积分数的演化**
定义瓶内平均堆积分数\(\phi(t)\)，在颗粒出现前由\(\gamma\)模型预测良好，呈递增趋势。当\(\phi(t)\)达到临界值\(\phi^*\)（接近随机松散堆积，约0.53–0.64）时，颗粒开始出现。基于\(\phi^*\)常数假设，导出\(m_{p,e}\)线性表达式，与实验一致。不同初始\(\phi_0\)下，\(\gamma\)在\(\phi_0 \leq 0.3\)时约等于\(\phi_0\)，无积累；\(\phi_0 > 0.3\)后\(\gamma\)趋于饱和约0.28，积累显著。临界\(\phi^*\)随\(\phi_0\)增加而接近随机松散堆积值0.64。
**4.4 讨论**
颗粒积累机制类似自过滤，但本文雷诺数较高（\(Re_p \approx 10^2\)），且过渡发生在更低的\(\phi_0\)（0.3 vs 0.5），不能简单归因于颗粒压力驱动的自过滤。初步证据表明悬浮液不均匀，气泡上升将颗粒推向孔口两侧形成贫化区，导致近孔口颗粒浓度低于平均。不同颗粒类型和孔尺寸实验显示，\(\gamma\)对颗粒直径不敏感，水凝胶略高于聚酰胺（因可变形性），随孔直径增大而略有增加。临界\(\phi^*\)普遍略低于随机松散堆积值。
**总结与结论翻译**
本研究调查了颗粒对初始填充悬浮液的理想瓶子排水的影响。实验结果表明，与纯液体排空类似，排空悬浮液时流量保持恒定。尽管\(d/d_p\)比在其他条件下会导致堵塞，但由于气泡的持续形成，本实验中未发生此类事件。最显著发现之一是初始颗粒堆积分数的影响微弱：即使堆积分数高达60%，流量最多仅下降约20%。因此，悬浮液排空动力学主要由出口孔尺寸主导，而非悬浮液性质。通过重新审视Clanet & Searby的模型，建立了流量与惯性气泡上升速度的直接联系，而气泡上升速度似乎与初始堆积分数无关，表明气泡仅在液相中上升。对于初始堆积分数高于约30%的情况，研究人员报告了排水过程中颗粒在瓶壁附近自由表面以上的出现。这一第二阶段的出现通过分别考虑颗粒和流体动力学得到解释：每个时刻流出瓶子的悬浮液颗粒浓度低于初始堆积分数，导致颗粒在瓶内积累；当瓶内整体堆积分数达到临界值（约随机松散堆积）时，颗粒开始从液体表面浮现。瓶内气压测量可实时推断自由表面位置，即使对于聚酰胺等不透明颗粒也适用。颗粒出现后自由表面速度发生明显变化，而整体流量受出口附近空气-悬浮液周期性交替机制控制，瓶内截面减小导致表面下降速率增加。所有结果表明，气泡在形成和上升过程中将孔口附近的颗粒推至侧边，导致悬浮液不均匀（近孔口颗粒少，侧边颗粒多）；当侧边堆积分数足够高时，颗粒开始从液体表面出现。未来需量化局部颗粒堆积分数、颗粒相互作用及其与气泡生长和上升的耦合，以确认颗粒积累机制的解释。
