一种用于分析百日咳传播动态的时延数学框架

《Scientific Reports》：A time-delayed mathematical framework for analyzing pertussis transmission dynamics

　　

摘要

百日咳仍然是全球最重要的公共卫生挑战之一。2023年，美国报告了5,436例百日咳病例，比上一年增加了8%；而在最近的疫情中，全球报告的病例数高达18,000例。这项研究具有重要意义，因为一些延迟的流行病学过程（包括免疫力下降和行为反应迟缓）可能解释了尽管进行了疫苗接种，百日咳为何仍持续存在。然而，这些因素的综合作用在许多传统的即时模型中并未得到充分体现。本文探讨了百日咳的延迟传播动态，并在确定性建模框架内分析了与疫苗接种、免疫力下降和行为反应迟缓相关的时间延迟对流行病学的影响。我们构建了一个确定性的、具有时间延迟的 compartmental 模型，将人群分为易感者、感染者、已接种疫苗者、康复者、免疫力下降者以及再次易感者几类。模型中纳入了代表临时缓解效应和行为反应的参数，并确立了模型的基本数学性质（如解的正性和有界性）。通过 Routh–Hurwitz 标准和 Lyapunov 稳定性技术，我们推导并分析了无病状态和地方性流行状态，并评估了这些状态相对于基本再生数的局部和全局稳定性。数值模拟进一步验证了分析结果，并展示了在不同情景下各亚群体的动态变化。模型表明，基本再生数决定了百日咳是从消除还是持续存在的转变。在某些阈值下，时间延迟会显著影响系统的稳定性，从而导致流行模式的波动或衰减。模拟结果表明，当参数选择得当时，延迟与疫苗接种相结合可以降低感染率，并有助于实现疾病的根除。所提出的具有时间延迟的数学框架揭示了疫苗接种、免疫力下降和行为反应迟缓在塑造百日咳动态中的相互作用机制。研究结果强调了延迟机制对传播动态和疾病持续性的影响，并为改进针对百日咳传播的公共卫生策略提供了数学依据。