在分数分形框架下对基孔肯雅病毒动态的数值和超临界分岔分析

《Scientific Reports》：Numerical and transcritical bifurcation analysis of Chikungunya dynamics within a fractional-fractal framework

　　

摘要

基孔肯雅热是一种由蚊子传播的病毒感染疾病，由于其快速传播和长期的临床影响，仍然是一个严重的公共卫生问题。基于整数阶导数的经典模型在描述传播的基本机制方面是有效的，但没有考虑到实际流行病过程中出现的记忆效应和时间异质性。本研究引入了一种改进的分形分数数学模型，该模型结合了分数导数（表示非局部记忆）和分形时间（表示与尺度相关的时间不规则性），以克服这些缺点。模型确立了基本性质，包括解的正性和有界性。推导出了平衡点，并使用下一代矩阵方法计算了基本再生数。对平衡状态的局部稳定性进行了分析，并进行了正式的跨临界分岔分析，以研究在阈值处的稳定性转变。基于Adams–Bashforth–Moulton方法开发了一个数值方案来支持理论结果。包括3D相图在内的数值模拟显示了分数模型和分形模型参数对疾病动态的影响，以及它们与经典模型的区别。结果表明，分数分形模型是描述基孔肯雅热传播的更灵活的方式，有助于阐明流行病的复杂动态，并为控制工作提供依据。