一个基于记忆的肺炎动态模型，通过埃塞俄比亚的死亡数据进行了验证：该模型采用分数阶微分方程框架构建

《Scientific Reports》：A memory-driven pneumonia dynamics model validated against Ethiopian mortality data: a fractional-order differential equation framework

　　

摘要

每年，肺炎在全球范围内导致数百万人死亡，尤其是在资源匮乏的地区，五岁以下儿童和免疫系统受损的成年人受到的影响尤为严重。然而，目前用于理解和控制肺炎的数学工具仍然存在根本性的不足。传统的整数阶流行病模型假设疾病动态仅取决于系统的当前状态，这一假设在肺炎研究中是站不住脚的，因为累积的免疫历史、病原体暴露记忆以及治疗延迟共同决定了疾病的传播轨迹。本研究打破了这一传统，引入了一个成熟的Caputo分数阶SEIHR模型，该模型将遗传效应和流行病学记忆纳入疾病进展的数学框架中。通过全面的适定性分析，确保了模型的生物学合理性；通过分数阶比较定理和Mittag-Leffler函数理论，在一个正不变的可行区域内证明了解的正性和有界性。在本研究中，基本再生数\(\:{R}_{0}\)是通过下一代矩阵方法计算得出的。同时，利用分数阶线性化理论和Lyapunov泛函构造，正式证明了无病平衡状态和地方性平衡状态的局部及全局渐近稳定性，这是首次针对分数阶肺炎模型获得的完整稳定性证明。一个重要的理论发现表明，分数阶参数α起到了精确调节记忆强度的作用：较低的α值会导致较慢的收敛速度和较长的传染期，从而更真实地反映肺炎的生物学特性，这是任何整数阶模型都无法实现的。敏感性分析表明，应首先针对参数β和Λ进行干预，因为它们最为关键。此外，通过分岔分析我们发现存在一个阈值，将系统分为消除状态和地方性状态，即\(\:{R}_{0}\)=1。所提出的模型能够很好地拟合世界卫生组织（WHO）2018–2020年埃塞俄比亚的肺炎死亡率数据，其\(\:{R}^{2}\)为0.995，最大相对误差低于0.55%。研究得出的结论非常明确且具有决定性：记忆效应既不是多余的数学细节，也不是可有可无的附加因素，而是流行病建模中不可或缺的组成部分。