《Technologies》：Data-Driven Sliding Mode Coordinated Control for Air Flow Rate and Cathode Pressure in PEMFC Air Supply Systems
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质子交换膜燃料电池（PEMFC）空气供给系统中空气流量与阴极压力的精确调控对于提升系统效率与耐久性至关重要。然而，该空气供给系统具有强非线性、多变量耦合特性，且对参数摄动及外部扰动高度敏感，使得精确数学建模极为困难，进而限制了传统基于模型控制方法的有效性。为解
质子交换膜燃料电池（PEMFC）空气供给系统中空气流量与阴极压力的精确调控对于提升系统效率与耐久性至关重要。然而，该空气供给系统具有强非线性、多变量耦合特性，且对参数摄动及外部扰动高度敏感，使得精确数学建模极为困难，进而限制了传统基于模型控制方法的有效性。为解决上述问题，本文提出了一种无需先验模型信息及结构知识的数据驱动滑模控制策略。首先，构建了一个能够同时描述可分离与不可分离扰动的动态线性化数据模型，并严格证明了其与原始非线性系统的动态等价性。继而，采用小波神经网络（WNN）对未知参数进行在线估计，以提升估计精度。基于上述数据模型，设计了用于空气流量与阴极压力协调调节的数据驱动滑模控制器。此外，引入了一种新型双曲到达律，以自适应调整收敛速率并有效抑制抖振。理论分析证明了所提控制方案能保证收敛至准滑模。最后，通过与基准控制器的对比仿真，验证了所 controller 方法的有效性与优越性。
质子交换膜燃料电池（PEMFC）作为一种关键的氢能利用技术，因其高效率、高能量密度及零排放特性而备受关注，在电动汽车与海洋应用等领域展现出广阔前景。然而，PEMFC空气供给系统的性能直接制约着整体效率、功率输出与使用寿命，其中空气流量与阴极压力是两个核心的被控变量。空气流量过高会增加压缩机能耗、降低系统效率，过低则导致氧饥饿、加速性能衰减；阴极压力控制不当则会破坏内部压力平衡，严重时损伤膜电极。因此，二者的精确协调控制对于PEMFC的高效、稳定与长寿命运行至为关键。但该空气供给系统具有强非线性、紧密耦合的多变量特性，且受参数变化与外部扰动影响，关键部件如压缩机、阀门与管道的动态行为进一步加剧了建模与控制难度，使得精确数学模型的构建极为困难，传统基于模型的控制方法在实际应用中面临性能与鲁棒性不足的挑战。
针对上述建模困难与控制挑战，研究人员提出了一种完全数据驱动的协调控制方案，无需任何先验模型或结构信息，规避了详细数学模型的构建需求。该研究的核心贡献在于：针对空气流量与阴极压力的协调控制问题，建立了可同时描述可分离与不可分离扰动的动态线性化数据模型，并严格证明其与原始非线性系统的动态等价性；基于该模型，利用小波神经网络对未知伪雅可比矩阵进行在线参数估计，提高了估计精度；进而设计了数据驱动滑模控制器，并引入新型双曲到达律以改善瞬态性能、减少抖振，理论上保证了闭环系统收敛至准滑模。
该研究所采用的关键技术方法主要包括以下方面：基于动态线性化方法构建数据模型，利用小波神经网络进行在线参数估计，以及设计融入双曲到达律的离散滑模控制器。具体而言，研究人员将空气供给系统描述为一般非线性模型，在可控可观、非线性函数连续可偏导及满足广义Lipschitz条件等标准假设下，通过离散时间均值定理推导得到了动态线性化数据模型，该模型以伪雅可比矩阵刻画输入输出增量的局部动态等价关系。为估计时变的伪雅可比矩阵，构建了具有8个输入节点、n个小波单元隐含层及6个输出节点的小波神经网络，采用Morlet基函数作为激活函数，通过梯度下降法在线更新网络的缩放参数、平移参数及连接权重等超参数，并基于离散Lyapunov稳定性分析严格确定了保证收敛的学习率上界。在控制器设计方面，采用延迟估计方法处理包含估计误差的集总扰动项，定义离散终端滑模面以误差及其分数次幂构造，进而设计了由三项组成的双曲到达律：第一项为线性收敛项，第二项为基于双曲正切函数的自适应指数项，第三项为符号函数项，通过自适应调节控制增益实现快速收敛与抖振抑制的平衡。
研究结果部分按照论文结构展开如下：
在"空气供给系统描述"部分，研究人员详细阐述了PEMFC系统的四大子系统构成，明确了空气供给系统的结构及各部件功能，指出其以压缩机转速和节气门开度为控制输入、以空气流量和阴极压力为控制输出的高度非线性耦合特性。控制目标设定为：基于负载电流生成空气流量和阴极压力的参考轨迹，其中最优氧气过量比（OER）通过数据拟合确定为负载电流的分段函数，参考阴极压力则跟踪阳极压力并随负载电流增大而增加，以维持膜两侧的合理压差。
在"空气供给系统的数据模型"部分，研究人员建立了动态线性化数据模型。该模型将系统输出增量表示为伪雅可比矩阵与输入增量的乘积加上集总扰动项，并显式展开为空气流量和阴极压力各自的标量方程，其中包含表征控制输入与系统输出之间耦合动态的四个时变标量参数，以及聚合扰动影响的两个标量参数。理论证明该动态线性化数据模型与原非线性系统具有局部增量动态等价性，且这种等价性在参数变化及快速扰动下由广义Lipschitz条件保证，极端快速扰动引起的残余近似误差由后续控制设计中的集总扰动项容纳。
在"基于小波神经网络的伪雅可比矩阵估计"部分，研究人员采用小波神经网络在线估计伪雅可比矩阵。网络以系统历史输入输出数据为输入，通过前向传播计算隐含层输出矩阵，进而得到伪雅可比矩阵各元素的估计值。网络超参数的更新准则基于动态线性化数据模型的重构误差，通过严格的链式法则推导梯度反向传播路径，采用梯度下降法更新各参数。研究还从离散Lyapunov稳定性角度分析了学习率的选取边界，证明了在满足该边界条件下参数更新过程的绝对有界性与渐近收敛性。
在"具有抖振抑制的数据驱动滑模控制器"部分，研究人员设计了数据驱动离散滑模控制器。考虑伪雅可比矩阵估计误差等不确定性，在数据模型中纳入等价集总扰动项。定义系统跟踪误差向量后，构造离散终端滑模面，其中包含用于调节收敛率的设计参数。所提出的新型双曲到达律包含线性项、自适应指数项和符号函数项，可根据系统状态与滑模面的偏差自适应调节收敛速率：偏差大时以自适应指数项驱动快速趋近，偏差减小时降低控制增益以实现精细调节、减少抖振。基于动态线性化数据模型、滑模面及到达律，推导得到压缩机转速和节气门开度的控制律解析表达式。理论分析证明了在所设计参数满足特定条件时，无论初始状态如何，滑模变量均能收敛至宽度确定的准滑模区域，且该准滑模区域最终收敛至有界固定区域。
在"仿真结果与分析"部分，研究人员分别在名义参数和参数摄动工况下评估了所提数据驱动滑模控制器（DDSMC-CS）的性能，并与无模型自适应控制器（MFAC）、基于Gao到达律的数据驱动滑模控制器（DDSMC-Gao）以及两种先进的基于模型的控制器（二阶滑模控制器MB-SOSMC和非线性模型预测控制器MB-NMPC）进行了对比。
名义参数下的性能验证表明：在随机阶跃变化的负载电流扰动下，与MFAC相比，DDSMC-CS因滑模控制的固有快速响应特性而实现了更快的收敛和更高的稳态精度；与DDSMC-Gao相比，DDSMC-CS在稳态区域显著降低了抖振，这得益于双曲到达律根据系统状态自适应调整收敛率的能力。定量评价指标（平均绝对误差MAE和平均绝对相对误差MARE）显示，DDSMC-CS在所有指标上均优于基准控制器。
参数摄动下的鲁棒性评估中，研究人员将空气相对湿度建模为2Hz高斯噪声（均值0.5、方差0.3）作为外部扰动，将堆栈温度建模为2Hz高斯噪声（均值333K、方差20K）作为内部参数摄动。结果显示：DDSMC-CS和DDSMC-GO均受益于滑模控制的鲁棒性，有效抑制了参数摄动的影响，而DDSMC-CS凭借双曲到达律展现出更优的鲁棒性。在控制输入平滑度方面，DDSMC-CS相比DDSMC-Gao将总变差（TV）指标降低了约34.3%，有效减缓了执行器机械磨损；虽然各策略的宏观热力学能耗基本一致，但DDSMC-CS成功滤除了破坏性的高频切换。与MB-SOSMC相比，后者在强参数摄动下出现明显稳态偏差和抖振；与MB-NMPC相比，DDSMC-CS在空气流量调节方面具有明确优势，且避免了在线求解非线性规划带来的巨大计算延迟，更适合汽车电子控制单元的高频采样需求。此外，小波神经网络的在线学习机制自然滤除高频传感器噪声，显式代数控制结构避免了硬饱和限制下的计算发散，集总扰动补偿中的时延估计框架固有地缓解了传播延迟影响，充分证明了其在硬件在环实现中的可行性。算法复杂度分析表明，尽管DDSMC-CS因小波神经网络的前向和反向传播增加了计算需求，但轻量化的网络拓扑使其计算负担严格受限，在现代数字信号处理器的标准采样间隔内执行时间可忽略不计。
在讨论与结论部分，研究人员总结了所提方案的全局优势，并坦承实际局限性：低成本微控制器上部署在线小波计算可能在高采样频率下产生延迟；纯梯度下降估计在严重持续扰动下缺乏权重漂移的绝对理论保证；极端环境（如大幅改变水管理动态的低温条件）下的瞬态性能尚待探索。未来工作将聚焦于硬件在环实验验证、集成稳定性保证的投影算法进行权重更新，以及增强控制器对极端边界条件的适应性。研究最终结论指出：鉴于空气供给系统的高度非线性、结构复杂性和精确建模困难，采用不依赖模型信息的数据驱动控制方法，通过动态线性化数据建模、小波神经网络在线估计以及融入双曲到达律的滑模控制，实现了空气流量与阴极压力的协调调节；多种工况下的仿真表明，所提策略在瞬态响应、稳态精度及抗参数摄动鲁棒性方面均优于基准方法。
