摘要
本文基于近期关于分数阶耦合PDE–ODE系统边界反馈控制的理论进展，提出了一项应用性数值研究。尽管以往的研究主要集中在证明解的存在性、唯一性和稳定性（这些都在分数阶Lyapunov框架内进行），但我们的贡献在于将这些理论成果应用于图神经网络（GNNs）的实际场景中。在该模型中，偏微分方程描述了信息信号在网络拓扑中的传播过程，而分数阶常微分方程则刻画了节点状态的非线性及记忆依赖性更新规则。通过采用反步算法，我们设计了一个边界控制器，确保了耦合系统的Mittag–Leffler稳定性。数值模拟表明，在没有控制的情况下，网络动态表现出不稳定性和发散趋势；而所提出的边界控制器则逐渐稳定了信息传播过程。这些结果凸显了该方法的有效性，以及其在基于图的神经架构的分数阶建模与调控方面的潜在应用价值。文中通过一个共识问题示例展示了边界控制器如何稳定网络动态。
