摘要
分数微分算子为模拟复杂技术过程提供了一种有效的方法，特别是那些具有记忆效应和非局部效应的连续介质力学中的物理现象。不同类型的分数导数需要不同的数值近似方案；在本研究中，考虑了Caputo导数和Grünwald–Letnikov导数。本工作的目标是开发并验证一个用于悬浮单轨系统中纵向振动的分数微分模型，该模型能够考虑非线性和记忆依赖性效应。与传统的整数阶方法相比，所提出的框架通过分数阶公式纳入了多尺度表面不规则性效应，包括轨道粗糙度、摩擦力以及其他影响系统动态的干扰因素。提出了一个描述沿悬浮单轨运输的大型货物纵向振动运动的分数微分数学模型，并为此开发了一种基于分数算子有限差分近似的数值算法。该研究的科学贡献在于将多尺度表面不规则性效应整合到分数阶建模框架中，以提高动态响应预测的准确性。数值实验证明了这种方法的有效性，通过与现有单轨动力学模型的比较验证了结果。此外，基于相关性分析的统计验证也证实了模型与实验数据的一致性。所提出的模型可以应用于悬浮运输系统的设计和优化，在实际动态载荷条件下改善振动控制、可靠性和运行安全性。
