摘要
本研究提出了一种新颖的分析-数值方法，用于揭示受激混合范德波尔-瑞利振荡器（HVR）的分岔结构。这一方法的提出源于对混合自激系统复杂非线性行为的深入理解和预测的需求。研究采用了非微扰方法（NPA）来分析现有模型并评估其效率。非微扰方法是赫频率公式（HFF）的基础。该方法的目的是将弱非线性振荡器用非线性常微分方程（ODE）进行线性表示。本研究旨在摆脱传统的微扰技术。参数方程通过Mathematica软件（MS）进行了验证，结果与原始问题高度一致。因此，当前对这种振荡器的研究被视为运用现有方法的一种新途径。在多种参数条件下评估了系统的稳定性。该方法具有特定的概念优势、极高的数值精度、良好的适用性以及用户友好性。此外，还研究了阿诺德舌图（Arnold tongues）和弗洛凯乘子（Floquet multipliers）。通过庞加莱映射（Poincaré maps）、相图（phase portraits）和分岔图（bifurcation diagrams）分析了非线性模型的动态特性，这些分析工具对系统行为至关重要。混沌现象的缺失和周期性振荡的存在可以通过最大李雅普诺夫指数（Lyapunov exponent）来解释，该指数也揭示了系统的长期稳定性。
