用于工程优化问题的混合多目标狐猴优化器-回搜算法(Multi-Objective Lemurs Optimizer-Backtracking Search Algorithm, MOLOBSA)

《AppliedMath》：A Hybrid Multi-Objective Lemurs Optimizer-Backtracking Search Algorithm for Engineering Optimization Problems

　　

摘要：多目标优化在求解具有冲突目标和非线性约束的复杂工程设计问题中起着基础性作用。本研究提出一种新型混合优化算法——多目标狐猴优化器-回搜算法(Multi-Objective Lemurs Optimizer-Backtracking Search Algorithm, MOLOBSA)，旨在提升现有元启发式方法的探索(exploration)与开发(exploitation)能力。该方法在多目标优化框架下，融合了狐猴优化器(Lemurs Optimizer, LO)的全局探索能力与回搜算法(Backtracking Search Algorithm, BSA)的高效变异及交叉机制。研究人员采用CEC2020多峰多目标基准测试集评估所提算法的有效性，并使用PSP(Pareto Sets Proximity)和IGDX(Inverted Generational Distance in the decision space X)性能指标进行测评。此外，将所提方法成功应用于工字梁(I-beam)结构的多目标设计优化，目标为在力学约束下最小化结构重量与最大位移。所得Pareto解集相较基线算法表现出更优的多样性及改进的权衡特性。

论文解读：用于工程优化问题的混合多目标狐猴优化器-回搜算法(MOLOBSA)

研究背景与意义

元启发式(metaheuristic)算法是求解复杂优化问题的重要工具，但根据无免费午餐定理(No-Free-Lunch Theorem)，不存在单一算法能完美解决所有优化问题。传统单目标转化法(a priori)需预设权重且难以一次获得完整Pareto前沿，而后验(a posteriori)多目标进化算法仍需在全局探索与局部开发间取得更好平衡。狐猴优化器(Lemurs Optimizer, LO)具群体学习机制但易陷入局部最优，回搜算法(Backtracking Search Algorithm, BSA)具历史种群引导与强收敛性但多样性维持能力有限。为结合二者互补优势以提升多目标工程优化效果，研究人员在《AppliedMath》发表此文，提出混合多目标狐猴优化器-回搜算法(MOLOBSA)，并通过标准数值基准与工字梁结构算例验证其有效性。

主要关键技术方法

研究人员以BSA初始化当前种群与历史种群，引入对立解生成(opposition-based learning)策略，将LO的位置更新机制（含自由风险率Free Risk Rate, FRR自适应衰减）与BSA的变异、交叉算子混合构造子代种群；采用非支配排序(non-dominated sorting)与拥挤距离(crowding distance, CD)维护外部归档集(archive)以保证收敛性与分布性；约束问题通过罚函数法(penalty method)处理；算法性能采用PSP(Pareto Sets Proximity)与IGD_X(Inverted Generational Distance in decision space)指标评价，并与NSGA-II、DN-NSGA-II、OMNI-optimizer及MOBSA对比。

研究结果

2. Mathematical Model of the Meta-Heuristic Algorithms

分别阐述了LO与BSA的数学模型。LO以种群矩阵表示候选解，按适应度排序选取全局最优狐猴(lemur)与邻域最优狐猴引导位置更新，FRR参数随迭代线性递减以调节探索—开发平衡；BSA含初始化(当前种群P与历史种群P_old)、Selection I(重随机化历史种群并置换)、Mutation(基于历史—当前种群差分的缩放变异)、Crossover(混合率mix-rate控制的一维交叉)及Selection II(择优保留)五步流程。

3. The Proposed Multi-Objective Lemurs Optimizer-Backtracking Search Algorithm (MOLOBSA)

定义了多目标优化数学模型及Pareto支配、Pareto最优解集、Pareto前沿概念。MOLOBSA框架为：BSA方式初始化种群并评估目标→每代执行LO-BSA混合算子（含对立解生成公式X_opp,j=lb_j+ub_j-X_rand,j）产生新种群→评估目标函数→将非支配解存入外部归档集，剔除被支配解并以拥挤距离控制归档规模→基于非支配排序等级与拥挤距离选取下一代种群。LO与BSA控制参数在迭代中自适应调整。

4. Simulation Results

4.1 Simulation Results on CEC2020 Benchmark Tests

在CEC2020多峰多目标测试函数上，MOLOBSA较NSGA-II、DN-NSGA-II和OMNI-optimizer获得更低PSP值与更低IGD_X值，表明其Pareto解集更接近真实Pareto前沿且具更好收敛性与稳定性；箱线图显示MOLOBSA指标分布更集中，证明算法鲁棒性强。

4.2 Structural Optimization of the I-Beam Problem

对四变量工字梁开展最小化自重(f₁)与最大挠度(f₂)的多目标约束优化。MOLOBSA所得Pareto前沿相较MOBSA与NSGA-II分布更均匀致密，经最小距离法(Minimum Distance Selection Method, MDSM)选取的折衷解(knee point)在重量—位移间提供显著改善的权衡，证实混合策略可有效处理带约束工程多目标问题。

讨论与结论翻译

本文提出结合狐猴优化器搜索能力与回搜算法进化算子的新型多目标混合算法MOLOBSA，旨在增强探索与开发平衡这一多目标优化关键因素。在CEC2020多峰多目标基准套件上的系统评估表明，所提算法较NSGA-II、DN-NSGA-II及OMNI-optimizer持续获得更优收敛精度、更好Pareto前沿逼近及更强鲁棒性，得到定量指标(PSP与IGD_X)与分布分析支持。约束工字梁设计应用显示MOLOBSA具工程实用性，所获Pareto解在冲突目标间具改进权衡特性，能有效处理真实设计约束。综上，所提混合策略成功同时增强了收敛性与多样性，使MOLOBSA成为多目标优化中具竞争力且鲁棒的新选项。未来工作将扩展至大规模优化及流体—结构耦合、可再生能源等先进工程系统。