孤子、分岔、混沌以及具有β导数的分数薛定谔-广田方程的稳定性

《Scientific Reports》：Solitons, bifurcation, chaos, and stability of the fractional Schr?dinger-Hirota equation with beta derivative

　　

摘要

分数非线性薛定谔-广田方程（fractional nonlinear Schr?dinger-Hirota equation）是一种用于描述色散光纤中光孤子传播的动态模型，能够捕捉复杂的高阶色散效应和分数缩放效应。在本研究中，我们通过引入β-分数导数（β-fractional derivative）来探究这一模型的内在动力学机制。利用扩展的Riccati方法，我们推导出了一系列新的精确解析解，包括扭结型（kink）、暗孤子型（dark soliton）、周期型（periodic soliton）以及明暗混合型（mixed bright-dark soliton）孤子轮廓。除了精确解之外，本文还运用平面动力系统理论（planar dynamical system theory）和分岔分析（bifurcation analysis）对系统的动力学行为进行了定性评估，以对平衡状态进行分类。此外，外部周期性扰动的引入揭示了系统从稳定振荡状态向混沌行为的明显转变。这种混沌转变通过Poincaré截面（Poincaré sections）和Lyapunov指数（Lyapunov exponent）得到了精确量化，表明系统对分数缩放参数和扰动参数具有敏感性。最后，线性稳定性分析（linear stability analysis）证实了所推导出的孤子在各种扰动条件下的鲁棒性和物理可行性。这些成果不仅深化了对分数非线性动力学的数学理解，还为优化稳定、高容量的光纤通信系统及下一代光子器件提供了宝贵的物理洞见。