南非Eskom燃煤电站NO2极端排放的固定与非固定广义极值分布（GEVD）建模

《Environments》：Stationary and Non-Stationary GEVD Models for Extreme NO2 Emissions from Eskom’s Coal-Fired Power Stations

　　

摘要：本研究采用固定（平稳）与非固定（非平稳）广义极值分布（Generalised Extreme Value Distribution, GEVD）对南非Eskom公司旗下13座燃煤电站的二氧化氮（NO2）季度最大排放值进行建模与比较，旨在为极端污染物排放监测与监管提供统计依据以保护公众健康与环境。研究人员使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimate, MLE）与广义最大似然估计（Generalised Maximum Likelihood Estimate, GMLE）进行参数估计并比较模型拟合优度。结果表明，10座电站的最优模型为非固定GEVD（位置参数及/或尺度参数含时间协变量），3座电站最优模型为固定GEVD，诊断检验支持上述结论。基于最优模型计算40季度与100季度重现水平（Return Level）以预估未来极端高NO2排放。研究表明Eskom燃煤电站NO2排放极值数据未必满足平稳性假设，引入时间依赖的非固定GEVD可有效识别与预测极端NO2排放随时间的恶化趋势或变化模式，为南非燃煤发电极端排放规划与政策制定提供信息支撑。

论文解读：《Stationary and Non-Stationary GEVD Models for Extreme NO₂Emissions from Eskom's Coal-Fired Power Stations》发表于《Environments》

一、研究背景与立题依据

南非电力供给高度依赖煤电，Eskom公司运营全南非约90%的燃煤电站，其中13座位于Mpumalanga省，构成全球知名的高排放区域。随着城市化与人口增长导致用电需求上升，氮氧化物（主要指NO₂）等标准污染物（criteria pollutants）排放增加，对人体健康与环境构成威胁。现有研究多关注污染物平均浓度，而短期极端高浓度排放事件的统计行为往往被忽视。极端值理论（Extreme Value Theory, EVT）中的广义极值分布（Generalised Extreme Value Distribution, GEVD）适用于建模块极大值（Block Maxima），较广义帕累托分布（Generalised Pareto Distribution, GPD）可规避超出阈值法（Peaks over Threshold, PoT）带来的极值相关性问题及阈值选取主观性。鉴于排放时间序列可能因技术更新、负荷变化、减排措施等呈现非平稳性（non-stationarity），仅用固定（平稳）GEVD可能失真。目前南非尚无针对燃煤电站NO₂极值同时比较固定与非固定GEVD的研究，本文即填补此空白。

二、主要关键技术方法概述

研究人员获取Eskom 13座燃煤电站2005–2014年共60–108个月的月度NO₂排放数据（单位：吨），按每3个月为一季度提取块极大值（Block Maxima），每站得20–36个块极大值观测。先采用增广迪基–富勒检验（Augmented Dickey–Fuller, ADF）与Mann–Kendall（MK）趋势检验探查序列平稳性与单调趋势。拟合五类GEVD模型：模型0（固定，位置μ、尺度σ、形状ξ均为常数）；模型I（非固定，μ = μ₀+μ₁t，σ固定）；模型II（非固定，μ、log σ均含时间线性项）；模型III（非固定，μ固定，log σ含时间项）；模型IV（非固定，μ与log σ均含时间项）。参数估计分别采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）与广义最大似然估计（Generalised Maximum Likelihood Estimation, GMLE，形状参数ξ施加Beta(6,9)先验）。模型比较采用似然比检验（Likelihood Ratio, LR test）与赤池信息准则（Akaike Information Criterion, AIC），最优模型须满足LR检验显著（p < 0.05）且AIC最小，MLE估计要求ξ > ?1。模型诊断使用P-P图、Q-Q图、密度图及Kolmogorov–Smirnov检验。基于最优模型计算40季度与100季度重现水平（Return Level, RL），非平稳模型分别计算首末季度对应RL并做差异显著性判断（95%置信区间不含0为显著）。

三、研究结果

4.1. Description of Data

研究人员所用数据集为Eskom 13座燃煤电站2005–2014年的月度NO₂排放吨数，按季度取最大值形成块极大值序列，各站样本量为20–36个季度块极大值。

4.2. Descriptive Statistics

时序图显示部分电站（如Lethabo）呈NO₂均值下降趋势，Matimba呈方差增大趋势；箱线图表明Majuba季度极大均值最高，Komati最低。

4.3. Testing for Stationarity and Monotonic Trends

ADF与MK检验结果：Arnot、Matimba、Matla的MK检验p > 0.05，无显著趋势；其余10站存在显著趋势——Camden、Grootvlei、Komati、Majuba、Tutuka为显著上升趋势，Duvha、Hendrina、Kendal、Kriel、Lethabo为显著下降趋势。由此提示多数电站不满足平稳性假设。

4.4. Generalised Extreme Value Distribution

4.4.1. GEVD Model Fitting (The LR-Test and Parameter Estimation)

对每站拟合固定模型及四种非固定GEVD模型（MLE与GMLE分别估计）。LR检验与AIC对比表明：10座电站（Camden、Duvha、Grootvlei、Kendal、Komati、Kriel、Lethabo、Majuba、Matimba、Tutuka）至少有一种非固定模型显著优于固定模型且AIC最低，被选为最优；Arnot、Matla无任一非固定模型显著改善拟合（LR p > 0.05且AIC更大），Hendrina所有模型拟合欠佳但Gumbel分布AIC最小故选之。Camden与Komati因MLE给出ξ < ?1不可靠，改选GMLE对应非固定模型为最优。最终最优模型分布为：Arnot、Hendrina（Gumbel/固定GEVD）、Matla（固定GEVD）；Grootvlei、Lethabo（模型I：μ含时间）；Camden、Duvha（模型II：μ与log σ含时间）；Matimba（模型III：log σ含时间）；Kendal、Komati、Kriel、Majuba、Tutuka（模型IV：μ与log σ含时间）。

4.4.2. Parameter Estimation

形状参数ξ估计值全部为负。Arnot、Kendal、Kriel、Majuba、Matla的ξ的95% CI不含0且ξ < 0，属短尾极值Weibull型；Camden、Grootvlei、Matimba、Tutuka LR检验p > 0.05不拒绝ξ = 0，归为Gumbel型；Duvha、Komati、Lethabo虽CI含0但LR检验p < 0.05拒绝ξ = 0，亦属Weibull型；Hendrina无可靠CI但Gumbel AIC最小故按Gumbel处理。位置参数时间系数β_μ> 0说明均值排放随时间上升（Camden、Grootvlei、Komati、Majuba、Tutuka），β_μ< 0说明下降（Duvha、Kendal、Kriel、Lethabo）；尺度参数时间系数β_σ< 0说明变异随时间缩小（Camden、Duvha、Kendal、Komati、Kriel、Majuba、Tutuka），仅Matimba β_σ> 0表示变异扩大，Arnot、Grootvlei、Hendrina、Lethabo、Matla尺度不随时间变。

4.4.3. Model Diagnostics

最优模型P-P图、Q-Q图点列近似沿45°线，密度图经验与理论曲线吻合良好（以Lethabo非固定模型I与Matimba非固定模型III为例），K-S检验未拒绝服从所拟合分布，证实GEVD各形式对数据拟合合理。

4.4.4. Return Level Estimates

固定模型（Arnot、Hendrina、Matla）40季与100季RL不随时间变——Arnot分别为5050.04 t与5101.09 t，Hendrina两RL均超历史最大5723.00 t，Matla两RL均未超历史最大11512.92 t。非固定模型中，首末季度RL差异方向与时间趋势一致：Matimba 40季RL增959.87 t（CI 354.00–1565.74）、100季RL增1077.05 t（CI 385.89–1768.22），增幅显著（p < 0.05）；Kriel 40季RL减4114.02 t（CI ?7455.07~?772.97）、100季RL减4734.76 t（CI ?8726.58~?742.95），降幅显著；Lethabo同样显著下降；Grootvlei与Majuba RL变化方向符合趋势但95% CI含0故不显著；其余非固定模型因软件限制未给出CI但RL随时期不同。

四、讨论与结论总结（翻译/浓缩结论部分）

本研究通过对Eskom 13座燃煤电站NO₂季度排放极大值拟合与比较固定GEVD与四类含时间协变量的非固定GEVD（位置参数μ及/或尺度参数σ对数形式线性依赖于时间），并使用MLE与GMLE两种估计方法，发现10座电站最优模型为非固定GEVD，仅3座（Arnot、Hendrina选用Gumbel/固定模型、Matla选用固定GEVD）最优为固定模型。形状参数分析表明8座电站属短尾Weibull型（ξ < 0且显著或LR检验拒绝ξ = 0），5座属Gumbel型（ξ不拒绝=0）。非固定模型可量化排放极值随时间的上升（Camden、Grootvlei、Komati、Majuba、Tutuka）或下降（Duvha、Kendal、Kriel、Lethabo）趋势及变异减小（多数非固定模型β_σ< 0）或增大（Matimba），重现水平在非固定设定下依首末时点而异且部分差异具统计学显著性。固定模型无法反映此类时变特征。研究表明Eskom燃煤电站NO₂排放极值常不满足平稳性，时间依赖的非固定GEVD能更好刻画与预测极端排放演变，为排放监测、风险评估及环境规制政策制订提供量化工具。未来研究建议结合广义帕累托分布（GPD）建模超阈值极值，纳入气象因子与扩散模型，并拓展至其它污染物与地区；本研究季度分块虽小于渐近理论理想块长，但在样本量—渐近性质间取得实用折衷，结论可作极端排放行为指示而非精确渐近表征。