一种新型深度人工神经网络驱动的优化方法用于具有三重周期极小曲面（TPMS）的功能梯度钛颅骨植入体设计

《Journal of Materials Research and Technology》：A novel deep artificial neural network-powered optimization approach for functionally graded titanium cranial bone implant with triply periodic minimal surfaces

　　

本研究提出了一种新颖且高效的优化框架，该框架由增强型深度人工神经网络（DANN）模型驱动，用于智能识别具有三重周期极小曲面（TPMSs）的非线性功能梯度（NFG）钛颅骨植入体设计中的最优梯度指数。该DANN模型通过引入包含多重条件的循环（LMCs）得到改进，以实现高预测精度。所提出的优化方法依据天然颅骨的力学需求确定最优植入体设计，这些需求包括弹性刚度和屈服强度。该方法的可靠性通过实验验证，结果表明实验测得的有效杨氏模量与DANN预测值之间仅有9.5%的偏差。重要的是，实验结果和数值结果均未纳入训练数据集。值得注意的是，该模型仅需3至5 min即可完成训练，并能对1至50之间几乎任意梯度指数生成准确预测，在保持极小预测误差的同时，其速度比传统数值或实验方法快数千倍。优化结果表明，梯度指数对植入体的弹性刚度各向异性和能量吸收能力具有显著影响，较高的梯度指数可产生与天然颅骨更为接近的刚度各向异性模式。

该论文发表于《Journal of Materials Research and Technology》，聚焦于颅骨修补与骨植入体优化设计中的关键难题：如何在保证结构安全的同时，使人工植入体在刚度、强度及各向异性响应上尽可能接近天然颅骨。天然骨组织本身具有非线性功能梯度（NFG）特征，内部结构和材料组成沿空间逐渐变化，因此其力学行为并非均质材料所能简单替代。传统致密钛植入体虽然具有较高强度，但往往因刚度过高而引发应力遮挡（stress shielding），进而导致周围骨组织长期骨量流失。与此同时，具有三重周期极小曲面（TPMS）的多孔结构兼具连续光滑曲面、优良比强度、孔隙互连性和可调力学性能，为骨长入、血管化以及骨整合（osseointegration）提供了理想结构基础。因此，将NFG结构理念与TPMS拓扑相结合，被认为是颅骨植入体设计的重要发展方向。然而，针对给定宿主颅骨力学指标，如何快速、准确、低成本地识别最优梯度指数，仍然是现有实验与数值方法难以高效解决的问题。研究人员正是在这一背景下，提出了基于增强型深度人工神经网络（DANN）的优化框架，用于确定非线性功能梯度钛TPMS颅骨植入体的最优设计参数。

研究人员构建了一种改进的DANN优化方法，并在模型中引入包含多重条件的循环（LMCs），以提高预测稳定性与精度。研究首先比较了IWP、primitive、diamond和gyroid四类常见TPMS片层结构在相同相对密度下的力学各向异性，并筛选出最适用于颅骨植入的拓扑。随后，研究以梯度指数为核心优化变量，结合数值均匀化（homogenization）方法获取有效杨氏模量、泊松比和屈服强度等等效力学参数，并以此训练DANN模型，实现对目标颅骨力学性能所对应最优梯度指数的快速识别。在此基础上，研究进一步扩展模型功能，使其能够生成有效杨氏模量空间各向异性图以及能量吸收二维分布图。同时，研究还结合扩展Hill各向异性屈服准则，分析不同梯度指数下植入体多轴屈服面的演化规律。结果表明，该方法不仅具有很高的预测效率，而且在实验和数值验证中表现出良好可靠性。论文的重要意义在于，为个体化颅骨植入体的智能设计提供了一条兼具准确性、速度和低成本的新路径，也为TPMS功能梯度生物植入体的工程优化提供了方法学支持。

研究采用的主要技术方法可概括为以下几个方面：首先，利用MD-TPMS软件生成四类TPMS单胞与非线性厚度梯度结构模型，并将代表性单胞输入Abaqus进行三维有限元（FEM）均匀化分析，在周期性边界条件下提取等效弹性与屈服参数；其次，在MATLAB环境中构建并训练引入LMCs的DANN模型，以梯度指数和力学响应之间的映射关系实现快速优化；再次，采用扩展Hill准则拟合多轴屈服面，以较少数值样本重建屈服边界；最后，通过Ultimaker S5 Pro 3D打印机制备PLA样件，并开展INSTRON压缩实验，对模型预测结果进行独立实验验证。样本来源并非临床队列，而是研究人员基于软件生成和增材制造制备的标准化结构样件。

在研究结果部分，论文首先讨论了不同TPMS拓扑的适用性。Comparison of the anisotropy of Young's modulus of NFG titanium cranial bone implants with various topologies against that of the human cranial bone结果表明，在相同相对密度下，gyroid和primitive拓扑表现出较低的有效杨氏模量各向异性，其极坐标分布形状更接近圆形，说明结构响应更均衡。但与人颅骨的各向异性分布相比，gyroid拓扑在x或y方向表现出最高刚度，这一点与天然颅骨更一致，而primitive的最大刚度方向位于xy平面对角方向，因此gyroid被确定为后续研究的最佳候选拓扑。这一结果说明，拓扑类型对植入体是否能够模拟天然颅骨力学行为具有决定性影响。

在DANN模型性能方面，A comparative study of the prediction accuracy between DANN models without LMCs and with LMCs显示，引入LMCs后，模型预测精度显著提升。带LMCs的DANN在梯度指数变化范围内能够准确跟踪有效杨氏模量变化趋势，最大百分差仅为0.5%；而未引入LMCs的传统DANN最大偏差可达50%。这一结果表明，LMCs机制能够通过设置目标容差主动约束训练过程，减少不可控输出和异常预测，从而显著增强模型鲁棒性。更重要的是，数值训练样本的获取往往需要数周，而训练完成后，增强型DANN仅需3–5 min即可对1至50范围内几乎任意梯度指数给出准确预测，体现出极高的工程效率。

在优化识别能力方面，Comparative study among the numerical model, the DANN model with LMCs, and natural cranial bone in terms of effective Young's modulus表明，当输入天然颅骨目标杨氏模量时，DANN能够给出对应的梯度指数，使所得gyroid植入体在相应方向上的刚度与天然骨高度匹配。例如，对于y方向14 GPa和8.5 GPa的目标值，模型分别识别出梯度指数5和13.17；对于z方向5 GPa和3.7 GPa的目标值，则对应6.8和35.34。经数值均匀化验证，这些梯度指数下植入体的有效杨氏模量与DANN预测值及天然颅骨目标值均高度一致，最大偏差仅1.2%。这说明该优化框架能够实现“由目标性能反推结构参数”的智能设计。

在各向异性预测方面，In-plane and spatial anisotropy of NFG titanium cranial bone implants结果表明，DANN不仅能够预测标量形式的有效杨氏模量，还能重建不同梯度指数下植入体二维和三维空间刚度各向异性分布。值得强调的是，这部分用于绘图的数值数据未纳入训练集，因此验证了模型的独立泛化能力。DANN与数值模型所得各向异性图在大小和空间离散模式上几乎一致，且高梯度指数下gyroid结构的面内与空间各向异性更接近天然颅骨。这意味着较高梯度指数更有利于力学仿生设计。

在实验验证方面，Numerical and experimental verifications for accuracy of DANN-powered optimization technique in terms of effective Young's modulus显示，对于由DANN识别出的梯度指数5、13.17、6.8和35.34，对应PLA打印样件在不同加载方向下的实验压缩结果与数值结果、DANN预测结果均表现出良好一致性。实验与DANN之间的最大偏差约为9.5%。由于实验数据和相应数值数据均未参与DANN训练，因此这一结果有力证明了该方法在实际制造与测试条件下的可靠性。

在屈服性能预测方面，Uniaxial plastic yield strength in y and z-directions obtained from numerical model and DANN approach表明，DANN同样能够准确预测不同梯度指数下植入体在y和z方向的单轴塑性屈服强度，且与数值模型的最大百分差仅为1.6%。这说明该框架并不限于弹性模量优化，同样适用于强度相关的设计任务。

在多轴屈服行为方面，Influence of gradient index on anisotropy of the multiaxial critical plastic yield surface of NFG titanium cranial bone implants显示，gyroid功能梯度植入体在xy平面和yz平面均呈现明显各向异性屈服面，整体近似椭球状分布。梯度指数变化对yz平面的屈服面形状和方向影响更明显，表现为轮廓随梯度指数增大而发生逆时针旋转；而xy平面的屈服面则相对稳定。研究还发现，屈服强度随梯度指数变化呈非线性规律。扩展Hill准则能够仅利用最多7组强度数据有效拟合多轴屈服边界，大幅降低了计算成本，表明该方法在复杂多轴塑性评价中具有良好的实用价值。

在能量吸收方面，DANN-generated maps of energy absorption in x or y-direction and z-direction表明，植入体在x或y方向的吸能能力显著高于z方向。在g = 5、应变为0.05时，y方向能量吸收密度达到18.3 × 10⁶ J/m³，远高于z方向。这主要源于植入体在x和y方向具有更高刚度，因此能在变形过程中储存更多能量。结果还显示，随着梯度指数降低以及变形增加，吸能能力呈非线性增强，说明较低梯度指数有利于提升结构韧性和抗断裂能力。这一发现对于需要兼顾承载与抗冲击性能的颅骨植入设计具有直接价值。

讨论部分集中体现出该研究在结构仿生、智能优化和工程实用性之间的统一。首先，研究证实了TPMS与NFG结合能够有效调控植入体的多向力学行为，其中gyroid拓扑在模拟天然颅骨各向异性方面最具优势。其次，增强型DANN通过LMCs解决了传统深度神经网络输出不稳定的问题，使得复杂多孔功能梯度植入体的设计从高成本、长周期的数值—实验迭代，转变为快速、可控的智能识别过程。再次，梯度指数被证明是影响刚度匹配、屈服各向异性和能量吸收能力的关键设计参数：较高梯度指数更接近天然颅骨刚度各向异性，而较低梯度指数则有利于提高吸能和韧性。因此，在实际应用中，可根据具体临床需求在仿生刚度匹配和抗冲击性能之间进行有针对性的平衡设计。整体而言，论文展示了一种面向个体化颅骨植入体设计的高效方法框架，并通过独立数值和实验验证支持其可行性。

研究结论部分可译为：本研究提出了一种增强型深度人工神经网络（DANN）驱动的优化方法，用于根据天然颅骨的力学性能识别具有三重周期极小曲面（TPMS）结构的非线性功能梯度（NFG）钛颅骨植入体的最优梯度指数。所提出方法通过数值模拟和实验进行了验证，结果显示实验结果与DANN预测之间的最大偏差为9.5%，数值结果与DANN结果之间的最大偏差仅为1.2%，二者具有良好一致性。在所研究的TPMS拓扑中，gyroid结构表现出与天然颅骨最接近的各向异性刚度行为。改进后的含多重条件循环（LMCs）DANN模型较传统DANN具有更高预测精度，并能在3–5 min内生成准确结果，显著快于传统数值和实验方法。所提出的DANN优化框架为TPMS颅骨植入体最优梯度指数识别提供了一种快速、准确且高效的方法。该方法能够有效捕捉有效杨氏模量的各向异性，高梯度指数产生的刚度各向异性更接近天然颅骨。所设计植入体在xy平面和yz平面均表现出各向异性多轴屈服面，且屈服强度随梯度指数呈非线性变化。扩展Hill准则能够以较低计算成本准确预测植入体的多轴屈服行为。DANN生成的能量吸收图进一步表明，植入体在x和y方向比在z方向吸收更多能量，从而表现出更优的韧性和抗断裂能力。