模拟脂联素对肿瘤-免疫动态的影响：稳定性、分岔现象及最优控制策略

《Mathematical Biosciences》：Modeling the Impact of Adiponectin on Tumor-Immune Dynamics: Stability, Bifurcations, and Optimal Control

　　希曼舒·贾因（Himanshu Jain）|肯·泰·勇（Ken Tye Yong）|尼尚特·纳姆德夫（Nishant Namdev）|玛杜里玛·德布（Madhurima Deb）|阿伦·贾伊斯瓦尔（Arun Jaiswal）|阿尔文德·库马尔·辛哈（Arvind Kumar Sinha）
印度恰蒂斯加尔邦赖布尔市国家技术学院数学系，G E路，492010

**摘要**
肥胖已成为多种恶性肿瘤的风险因素，主要原因是脂肪细胞因子（尤其是脂联素）的失调。我们建立了一个非线性数学模型，以研究血浆脂联素对肿瘤细胞、健康细胞和免疫细胞相互作用的影响。稳定性分析和分岔分析揭示了霍普夫分岔现象，表明肿瘤细胞行为具有周期性。数值模拟证实了平衡点的局部稳定性，并确认了分岔的存在。我们采用了两阶段参数估计方法，利用与脂联素增强治疗相关的实验肿瘤生长数据来估计模型参数。全局敏感性分析表明，脂联素产生率和肿瘤-免疫竞争系数是最敏感的参数。该模型建议，达到肿瘤抑制效果的潜在阈值为8.66 μg/mL。对2,708名个体的临床数据进行独立数据分析后，得出的最佳阈值为8.95 μg/mL，与模型预测结果高度一致。我们提出了一个结合免疫刺激和脂联素增强疗法的最优控制模型。该模型表明，先进行强烈的免疫激活，随后进行持续的脂联素治疗是最有效的方法。这些发现为开发针对脂联素通路的癌症治疗方法提供了科学依据。

**引言**
癌症是一种致命疾病，是全球最常见的死亡原因。2020年，癌症导致了近一千万人死亡，约占全球死亡人数的六分之一[1]。最常见的癌症类型包括乳腺癌、肺癌、结肠癌、直肠癌和前列腺癌[1]。人体内的正常细胞通过细胞分裂增殖形成新细胞。健康细胞在老化或受损后会死亡，新的细胞会取代它们[2]。当健康器官的细胞不受控制地增殖并开始扩散到身体其他部位时，就会形成恶性肿瘤。恶性肿瘤最令人担忧的特点是异常细胞的快速生长及其通过转移扩散到其他健康器官的能力[3]。转移是癌症导致死亡的主要原因。癌症可以在人体内的任何地方发生，而人体由数万亿个细胞组成。研究表明，肥胖与多种癌症的发生密切相关[4]。肥胖不仅增加了患癌症的风险，而且肥胖者的死亡率也随着体重指数（BMI）的增加而上升[5]。具体来说，子宫内膜癌、乳腺癌、结肠癌、直肠癌、食道癌、前列腺癌、肝癌、胰腺癌、卵巢癌、肾癌、胆道癌和宫颈癌都与肥胖有关。目前，研究肥胖、超重与各种癌症之间动态机制的领域非常活跃且不断发展[6]。内分泌系统（包括胰岛素、类固醇激素和脂肪细胞因子）与多种恶性肿瘤的生长有关[5]。脂肪组织也是一种内分泌器官，它通过释放脂肪细胞因子与大脑、肌肉、肝脏和胰腺进行交流[7]。脂联素、瘦素和抵抗素是主要影响免疫系统反应、炎症和胰岛素敏感性的脂肪细胞因子[8]。脂联素是最普遍的脂肪组织蛋白，可影响多种代谢过程[8]。本研究主要关注脂联素对致癌作用和免疫反应的影响。

**脂肪组织与癌症的关系**
脂肪组织是产生脂联素的主要场所，尽管身体其他组织也会产生脂联素[9]。脂联素的科学名称还包括AdipoQ、ACRP30、Gelatin-binding protein-28（GBP28）和apM1。脂联素是肥胖、免疫反应和多种类型癌症之间的纽带。人体血浆中的脂联素浓度范围为3 μg/ml至30 μg/ml，约占总血浆蛋白的0.05%。AdipoR1和AdipoR2是多种器官和组织中的两种膜特异性脂联素受体[8]，而T-钙粘蛋白（T-cadherin）是第三种脂联素受体[10]。由于许多免疫细胞表面存在脂联素受体[8]，脂联素对先天性和获得性免疫都有显著影响。脂联素通过其受体AdipoR1、AdipoR2和T-钙粘蛋白发挥多种作用。脂联素与AdipoR1和AdipoR2的结合可导致免疫细胞的极化和增殖[11]。T-钙粘蛋白在细胞膜上的定位与脂联素相似，因此难以通过组织化学方法区分两者[12]。T-钙粘蛋白可能通过与脂联素的相互作用来限制血管内皮的增殖[12]。T-钙粘蛋白调节调控血管细胞增殖和重塑的信号通路，在特定情况下，这种信号传导可以抑制肿瘤细胞生长和血管生成[12]。

**脂联素与癌症风险：不同肿瘤类型的证据**
活体研究（对生物体的研究）的结果非常有趣。根据Housa等人的研究[13]，恶性肿瘤的风险与循环中的脂联素水平呈负相关。文献中描述了多种恶性肿瘤与循环脂联素水平之间的关联。观察到肥胖导致乳腺癌发病率上升30%-50%[5] [14]。一些研究表明，绝经后女性由于BMI较高导致血浆脂联素水平较低，其乳腺癌的进展可能更为迅速（肿瘤体积较大）[15]。Renehan等人[16]发现，绝经前BMI较高的女性患子宫内膜癌的风险增加。此外，Petridou等人[17]发现，年轻女性中较低的脂联素水平与更高的子宫内膜癌风险相关，这一关联与BMI和瘦素无关。Ishikawa等人[18]发现，低脂联素水平与胃癌（尤其是上段胃癌）的高风险相关。这些结果还表明，脂联素可以诱导癌细胞凋亡并调节其增殖。此外，脂联素可以通过AdipoR1抑制胃癌细胞的生长，而AdipoR1的激活与癌症患者的良好预后相关[19]。Yildrim等人[20]发现食道腺癌（EA）和食道鳞状细胞癌（ESCC）患者血清中的脂联素水平较低。El Lehleh等人[21]表明，血浆脂联素水平对Barrett食道患者的治疗有影响，并且随着肿瘤阶段的进展，脂联素水平进一步下降。肝细胞癌（HCC）也与脂联素有关[22]。只有少数研究展示了血浆脂联素与肝癌之间的联系。日本的一项前瞻性病例对照研究[22]显示，血清脂联素水平较高的个体患肝癌的风险较低。肾细胞癌（RCC）患者的低脂联素水平与肿瘤的侵袭性和转移进展相关，表明脂联素可能是肾细胞癌发展的生物标志物。

**前列腺癌与脂联素的关系**
目前尚无一致的证据表明前列腺癌与血清脂联素之间存在明确关联。然而，有证据表明，高风险的前列腺癌与较低的脂联素水平有关[23]。Philp等人[24]还发现，脂联素受体可以抑制前列腺癌的生长，使脂联素成为前列腺癌的潜在治疗手段。多项研究表明，BMI较高的人更容易患白血病[25]。体外实验表明，脂联素可以抑制髓系单核细胞系的生长并促进白血病细胞系的凋亡[26]。脂联素水平升高可使白血病风险降低70%，这一效果与年龄、BMI和其他因素无关[27]。Petridou等人[28]的病例对照分析显示，肺癌患者和对照组之间的血浆脂联素水平没有显著差异，但在癌症晚期患者中脂联素水平较低，这表明血浆脂联素可能是肺癌进展的潜在诊断指标。此外，一项涉及72名非小细胞肺癌患者的研究显示，他们的脂联素水平显著低于健康个体[29]。

**结论**
综上所述，科学和临床证据表明血浆脂联素影响癌症进展并调节免疫反应。研究发现，脂联素可以抑制肿瘤细胞的生长，在体外诱导癌细胞凋亡，并在动物体内抑制癌症增殖和转移[30]。大多数原发性肿瘤的发展及其转移严重依赖于血管生成。恶性肿瘤在大小达到1毫米至2毫米之前可以吸收足够的营养和氧气；之后，其继续发展需要依赖血管系统[31]。抑制血管生成可以减少肿瘤生长，可能是一个有价值的治疗靶点。图1展示了脂肪细胞释放的脂联素及其对肿瘤生物学和免疫系统的下游影响。高水平的脂联素可增强NK细胞和巨噬细胞的活性，促进凋亡，同时抑制促肿瘤细胞因子、癌细胞增殖和血管生成。除了直接影响癌细胞外，脂联素还通过调节免疫反应、炎症和血管生成间接影响癌症的发展和进展。研究表明，脂联素具有免疫调节作用，并能调节免疫系统反应[32]。然而，在某些癌症患者中，免疫反应可能不会自然发生，或者不足以阻止肿瘤生长[33]。增强免疫反应对于提高人体免疫系统对抗癌症的能力至关重要。多种类型的免疫细胞（包括巨噬细胞、T细胞和自然杀伤细胞（NK细胞）都受到脂联素的影响[34]。一些研究表明，较高的血浆脂联素水平可以增加特定免疫细胞（如巨噬细胞、T细胞和NK细胞）的数量和反应，这些细胞对抵抗感染和癌症至关重要[32] [35] [36]。进一步的研究发现，血浆脂联素通过减少促炎性脂肪细胞因子（如TNF-α和IL-6）的产生具有抗炎作用[37]。脂联素在癌症发病机制中起着关键作用。因此，通过生活方式改变（如锻炼和减肥）或药物干预增加脂联素水平可能是预防和治疗癌症的有希望策略。然而，需要进一步的理论研究来全面了解脂联素在癌症生长和免疫系统反应中的作用。

**癌症治疗**
癌症治疗涉及多种临床方法，多项研究表明肿瘤生长依赖于免疫反应。本研究基于早期描述肿瘤与免疫细胞相互作用的模型。Kuznetsov等人[38]提出了一个免疫源性肿瘤生长模型，实现了参数估计和肿瘤-免疫动态的分析。Kirschner和Panetta[39]开发了一个免疫疗法、肿瘤细胞和免疫细胞的模型，并确定了免疫疗效的局限性。De Pillis和Radunskaya[40]分析了化疗和免疫系统对肿瘤生长的联合效应。De Pillis等人[41]强调了自然杀伤细胞和CD8+ T细胞在肿瘤监测中的作用。Mahasa等人[42]报告了浸润性自然杀伤细胞的重要性以及增强这些细胞的治疗潜力。Mahlbacher等人的综述[43]总结了连续模型、离散模型和混合模型的进展，并讨论了多种免疫细胞类型和联合治疗。这些模型中仍缺少一些重要的生物学因素。临床研究表明，脂联素与癌症风险和疾病进展有关[44]，但大多数数学模型并未明确包含脂联素。现有模型通常仅捕捉到肿瘤对免疫系统的刺激和免疫介导的肿瘤杀伤，但没有同时考虑脂联素的两种作用：直接抑制肿瘤生长和支持免疫功能。Ku-Carrillo等人[45]模拟了肥胖对肿瘤生长和免疫反应的影响，Oke等人[46]将雌激素等内分泌因素纳入癌症动态模型。最近，Sinha等人[8]提出了一个脂联素抵抗的数学模型，Br?nnmark等人[47]研究了白色脂肪细胞胞吐过程中的脂联素分泌，L?vfors等人[48]开发了一个全面的脂肪细胞信号传导数学模型。然而，尽管有这些贡献，目前还没有一个数学模型能够将脂联素与肿瘤生长和免疫动态统一在一个框架中，同时捕捉脂联素的直接肿瘤抑制作用及其免疫支持作用。本研究通过提出一个包含两种机制的肿瘤-免疫-脂联素模型来填补这些空白。首先，脂联素通过一个与报道的AMPK和PPARγ信号传导一致的双线性抑制项来抑制肿瘤生长。其次，脂联素通过一个饱和刺激项来支持免疫细胞群。分析确立了模型的正性和有界性，以确保其生物学意义。该研究还开发了一个最优控制框架，将脂联素的支持与免疫刺激结合起来，同时考虑了实际限制。这些结果共同提供了一个清晰、可测试的平台，用于量化脂联素对肿瘤-免疫相互作用的影响，并设计出以可控干预努力减少肿瘤负担的组合策略。

在这项工作中，提出了一个非线性确定性模型来研究脂联素水平对肿瘤生长和免疫反应的影响。目标是量化循环脂联素与恶性肿瘤之间的关联，并评估脂联素是否可以直接抑制肿瘤增殖并支持免疫活性。分析重点关注数学上透明的机制：脂联素对肿瘤细胞的双线性抑制作用以及对免疫细胞的饱和刺激作用。该模型经过正性和有界性检验，以确保其生物学相关性，并用于探索与高风险状态下低脂联素水平临床观察结果一致的参数范围。这一框架旨在为早期干预和治疗设计提供明确的假设，支持对肿瘤进展和预后的解释，并帮助识别与脂联素相关的可改变风险因素。

癌症肿瘤细胞、健康细胞和免疫细胞之间的相互作用在癌症进展中起着核心作用。2003年，De Pillis和Radunskaya [40] 分析了一个包含肿瘤细胞、健康细胞和免疫反应的非线性模型，并提出了一种针对肿瘤和免疫细胞的化疗方案。他们的研究表明，仅靠免疫细胞不足以根除恶性肿瘤细胞。他们进一步假设正常细胞和癌细胞之间存在竞争。

系统（2.2）有三个平衡点：（i）无肿瘤平衡点，（ii）完全肿瘤侵袭平衡点，以及（iii）共存平衡点。

在本节中，我们使用临床相关的肿瘤数据和图5 [57] 中报告的脂联素数据来估计系统（2.2）的参数。参数估计是通过最小化残差平方和 J(θ) = ∑i=1n(yidata?yimodel(θ))2 来进行的，其中 yidata 表示观测到的肿瘤数据，yimodel(θ) 是相应的模型输出。最小化过程使用 fminsearch 数值方法完成。为了提高可解释性和减少参数耦合，进行了优化拟合。

最优控制方法在我们的研究中实现了两个主要目标。首先，它使我们能够探索在治疗干预期间各种细胞类型（如健康细胞（H）、肿瘤细胞（T）、免疫细胞（I）和脂联素（A）之间的相互作用。更重要的是，该框架通过确定治疗剂量随时间的变化方式来改进治疗方案。我们关注两个控制参数：增强脂联素的干预措施。

我们进行了数值模拟，以研究在不同初始条件下系统（2.2）的动态，重点关注脂联素对肿瘤抑制和免疫系统激活的影响。模拟中使用的参数值来自表1。为了避免无量纲分析模型和数值数据拟合之间的任何歧义，我们明确指出了肿瘤变量的缩放方式。设 T*(t) 表示以 mm3 为单位的物理肿瘤体积。

为了评估所提出的肿瘤-免疫-脂联素最优控制模型的可靠性和临床相关性，我们使用独立病例对照研究中的真实世界数据来测试其预测能力。这一验证的目的是确定从模型中得出的脂联素阈值 8.66 μg/ml 是否能够有效区分患有癌症和没有癌症的个体。该阈值是从第4.1节中使用的相同数据校准的参数集获得的。

本研究开发的数学模型整合了健康细胞（H）、肿瘤细胞（T）、免疫细胞（I）和血浆脂联素水平（A）的动态，以探索肿瘤抑制机制并优化治疗策略。分析、数值和临床验证分析的结果提供了一个稳健的框架，用于理解脂联素、免疫反应和肿瘤进展之间的相互作用，对个性化癌症治疗具有重要的意义。

临床研究已经确定脂联素是一种与肥胖密切相关的关键激素，它强烈影响癌症进展。本研究探讨了一个非线性确定性模型，以研究脂联素对肿瘤增殖和免疫反应的影响。分析结果证实了模型的有效性。该模型展示了三个生物学上显著且局部渐近稳定的平衡点：无肿瘤、完全肿瘤侵袭和共存。

Himanshu Jain：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、概念化。Ken Tye Yong：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、监督、形式分析、概念化。Nishant Namdev：撰写——审阅与编辑、可视化、软件、形式分析、数据管理。Madhurima Deb：撰写——审阅与编辑、验证、调查、形式分析。Arun Jaiswal：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、方法论、数据。

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

作者衷心感谢编辑和匿名审稿人的仔细阅读、建设性评论和宝贵建议，这些都有助于提高手稿的质量和清晰度。作者还非常感谢印度赖布尔国立技术学院（C.G.）和印度那格浦尔信息技术学院（M.H.）提供的设施、空间以及进行这项工作的机会。