《Results in Engineering》：Self-supervised deep learning digital twin modeling for joint load-response estimation in structural dynamics
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研究人员提出了一种基于图的自编码器(graph-based autoencoder, GAE)框架，用于结构动力学中的载荷–响应联合估计(joint load–response estimation)，以实现高保真数字孪生(digital twin)建模与准确
研究人员提出了一种基于图的自编码器(graph-based autoencoder, GAE)框架，用于结构动力学中的载荷–响应联合估计(joint load–response estimation)，以实现高保真数字孪生(digital twin)建模与准确的结构响应估计。该框架的创新点在于通过预定义的邻接矩阵(adjacency matrix)表示不同位置结构响应的空间相关性(spatial correlation)，其中编码器(encoder)以自监督(self-supervised)方式估计载荷，解码器(decoder)将估计载荷作为输入来重构结构响应。研究人员通过数值算例、实验案例以及一个真实三跨连续梁桥验证了所提框架的有效性。GAE模型的编码器估计载荷与实测载荷在频域上吻合良好，功率谱密度(power spectral density, PSD)的归一化均方误差(normalized mean square error, NMSE)低于0.59。将估计载荷输入解码器后，未观测节点(unobserved nodes)的响应估计精度显著提升；对于真实桥梁案例，估计响应与实测响应几乎完全匹配，NMSE低至6.39×10?4。此外，该方法的计算效率比功能等效的有限元模型(finite element model, FEM)高出两个量级以上，在实工程结构实际部署中具有较大潜力。
研究人员在《Results in Engineering》（《工程成果》）上发表了此项研究。当前土木等工程领域构建高保真数字孪生模型以实现可靠结构状态评估时，常受限于实际载荷难以直接测量、结构特性难以准确表征，传统基于系统反演的载荷识别存在不适定性(ill-posedness)，且既有数据驱动或物理–数据混合方法多需有监督学习所需的载荷标注信息，而实际工程中往往不可得。为此研究人员开展了无需外部载荷标注的自监督深度学习数字孪生建模研究，提出图自编码器（GAE）框架实现载荷–响应联合估计，并在数值多自由度系统、实验室模块化钢框架、缩尺三跨连续梁桥及真实三跨连续梁桥等多场景验证其有效性，结论是该框架能在未知载荷条件下实现高精度响应估计与较合理的等效载荷识别，且计算效率较有限元类方法提升两个量级以上，可为工程结构数字孪生动态行为高精度建模提供实用途径。
关键方法如下：研究人员采用自监督学习范式，以图自编码器（GAE）为核心架构，编码器与解码器均由多层线性层与ReLU激活构成；通过预定义异质邻接矩阵刻画结构节点间物理连接与响应空间相关性，将响应与邻接矩阵乘积拼接作为节点特征；训练时以加速度响应同时为输入输出，采用Smooth L1损失、Adam优化器，并对训练数据做最大绝对值归一化与乘性高斯噪声增强；载荷估计由编码器以当前节点特征与下一时刻响应为输入输出估计载荷，响应估计由解码器以当前节点特征与估计载荷为输入输出下一时刻响应；在数值算例（多自由度MDOF系统）、实验室试验（模块化钢框架随机振动、缩尺三跨桥冲击锤激励）、真实工程（三跨连续梁桥长期监测加速度）四类样本队列上分别划分训练/验证/测试集进行模型训练与测试；与两步有限元更新法（Two-step）、物理编码神经网络（PENN）、普通多层感知机自编码器（AE-MLP）、图卷积网络（GCN）、图数字孪生建模（GDTM）等方法对比，以NMSE、PSD一致性、训练与估计耗时等为指标评估。
研究结果如下：
3、数值多自由度（MDOF）系统验证：研究人员建立10自由度平移系统，分别在第7自由度施加脉冲、随机、谐波三类载荷并生成加速度响应数据。训练GAE模型后，编码器对载荷的频域PSD估计与真实载荷吻合较好（非激励位置存在低频残差）；在仅以奇数节点响应为输入时，解码器利用估计载荷可实现偶数未观测节点响应高精度估计，NMSE达0.0019，证明GAE在数值上能实现载荷–响应联合估计与未观测点响应重构。
4、实验验证Ⅰ：模块化钢框架结构：研究人员搭建模块化钢框架，布置8个加速度传感器，由激振器施加随机载荷并采集5120?Hz数据。GAE模型训练后验证集损失达2.09×10?10；编码器估计载荷在激励附近的传感器3、4幅值显著更高，可指示载荷位置，PSD的NMSE为0.15，优于Two-step（0.18）和PENN（0.35）；解码器输出响应NMSE为2.25×10?8，优于Two-step（1.89×10?4）和PENN（0.15）；以部分节点（3、5、7）为输入估计其余未观测节点响应时GAE的NMSE为0.0081，明显优于AE-MLP（0.14）；GAE估计耗时较Two-step提升三个量级（1.11?s vs 1265.61?s）。
5、实验验证Ⅱ：缩尺三跨连续梁桥：研究人员构建缩尺三跨连续梁桥模型，以冲击锤在第4与5传感器间施加脉冲载荷，3200?Hz采集8个竖向加速度。GAE训练后验证损失达2.52×10?11；编码器估计载荷在传感器4、5处幅值突出可定位激励区，PSD的NMSE为0.59，优于Two-step（1.95）和PENN（0.67）；解码器响应估计NMSE为2.63×10?6，优于PENN（0.31），略次于Two-step（1.78×10?9）；以第2、4、7传感器响应输入估计其余5未观测节点时GAE的NMSE为7.78×10?5，优于GDTM（0.0054）、GCN（0.051）、AE-MLP（1.69）；GAE估计耗时较Two-step快两个量级。
6、真实三跨连续梁桥验证：研究人员采用某真实三跨连续梁桥50?Hz长期监测加速度数据（无载荷测量），632段每段5000样本划分数据集。GAE训练后验证损失达4.80×10?10；因无实测载荷，仅对比方法间差异：Two-step在各纵向位置载荷估计相同，PENN偏离零均值平衡，GAE无此问题；解码器响应估计NMSE为1.81×10?6，优于PENN（0.95），略次于Two-step（3.60×10?5）；以第2、5、8传感器响应输入估计其余6未观测节点时GAE的NMSE为6.39×10?4，优于GDTM（0.29）、GCN（0.71）、AE-MLP（3.05）；GAE估计耗时较Two-step快约350倍。
讨论部分总结：研究人员指出，GAE可大致估计载荷作用位置，但因传感器稀疏且方法仅在传感器位置估计等效载荷，幅值与真实载荷不完全一致，故将其视为能重构与真实载荷引起一致响应的等效载荷(equivalent loads)；响应高精度源于响应数据隐含结构特性信息可被GAE捕捉，且估计载荷可能包含等效虚拟力/阻尼以补偿边界条件、阻尼等未建模复杂性；计算效率对比受软硬件影响（Two-step基于CPU的有限元计算，GAE与PENN基于PyTorch的GPU加速），但实际部署条件下GAE仍体现显著加速优势。结论部分明确：GAE框架通过预定义邻接矩阵刻画响应空间相关性，实现自监督载荷–响应联合估计；数值MDOF系统响应NMSE达0.0019；实验室钢框架与缩尺桥梁载荷定位明确、频域吻合好，响应NMSE低于2.63×10?6，未观测节点估计NMSE低于0.0081；真实桥梁响应NMSE低至1.81×10?6，未观测节点NMSE为6.39×10?4；GAE比Two-step法快两个及以上数量级；该方法可有效解决未知载荷条件下工程结构响应准确估计难题，在高保真数字孪生建模中具较强应用潜力。
