基于涡量图的类图像表征用于滚动轴承振动信号分析的Vorticity Maps方法

《Results in Engineering》：Vorticity maps as an image-like representation for analysing bearing vibration signals

　　

本研究提出一种物理驱动的、类图像的涡量图（Vorticity Map）表征方法，用于旋转机械轴承状态监测中的振动信号分析。该表征通过对延迟嵌入（Delay-Embedding）振动轨迹进行局部旋转结构聚合得到，从而提供信号潜在动力学的几何描述。采用稳健设计流程仅使用正常工况数据确定图谱构建参数，使表征独立于故障标签固定，支持表征层面的稳定性与敏感性导向分析。研究在Case Western Reserve University（CWRU）轴承数据集上评估该测量表征，采用低复杂度读出探针，包括基于手工纹理描述子的逻辑回归（Logistic Regression）及基于结构相似性指数（Structural Similarity Index, SSIM）的模板差异评分（MAPDIFF）。在相同逻辑回归协议下评估经典功率谱密度频带能量（Power Spectral Density Bandpower, PSD）和离散小波变换能量（Discrete Wavelet Transform Energy, DWT）基线方法。尽管在该基准数据集上多种方法的受试者工作特征曲线下面积（Area Under the Receiver Operating Characteristic Curve, ROC AUC）均可达到上限值，消融实验揭示了该方法对嵌入延迟（Delay-Embedding Lag, τ）和Savitzky–Golay平滑窗长（Savitzky–Golay Window Length, sgw）等关键参数的系统性敏感性。结果表明，所提出的涡量图表征为振动测量提供了一种结构化的中间描述，可实现旋转机械状态监测中表征层面的稳定性与敏感性分析。

基于涡量图（Vorticity Map）表征的滚动轴承振动信号分析与故障诊断研究解读

一、研究背景与开展此项研究的必要性

滚动轴承是旋转机械的关键部件，其失效会导致重大经济损失与安全隐患，因此基于振动信号的轴承状态监测与早期故障诊断被广泛研究。传统方法包括时域统计指标、频域频谱特征以及时频分析（如小波变换、经验模态分解等），也有研究采用熵测度捕捉非线性动力学特征，或引入深度学习自动提取特征。然而在CWRU等常用基准数据集上，多种诊断流程均可达到近乎完美的分类准确率（ROC AUC接近天花板值），此时常规分类精度或AUC难以反映信号表征（Signal Representation）本身的质量差异。现有基于相空间的方法（如递归图Recurrence Plot、Gramian角场Gramian Angular Field）多将重构轨迹压缩为标量或全局相似度，未能显式编码延迟坐标轨迹中的局部旋转或环流（Local Rotational/Circulation-like）结构。本文针对这一表征层面的空白，从动力系统视角引入广义涡量（Generalised Vorticity）概念，构建二维涡量图以保留重构相空间中局部旋转结构的空间分布，并仅用正常数据优化表征参数，实现可审计、物理可解释的表征层稳定性与敏感性分析。本文发表于《Results in Engineering》。

二、主要关键技术方法概述

研究人员选用CWRU轴承数据集（风扇端，采样频率12 kHz，电机转速约1797 rpm，0 hp无负载工况），采用单正常样本参考（Single-Normal-Reference）协议：仅用一个正常轴承记录确定表征参考（模板及鲁棒标准化统计量），所有故障记录作为未见测试集。关键技术步骤包括：（1）对原始振动信号做Savitzky–Golay平滑与分段重叠滑窗分割；（2）延迟坐标嵌入（Embedding Dimension d，Lag τ）构造d维相空间轨迹，计算前向差分构造反对称广义涡量张量Ω[t]，取其Frobenius范数为标量涡量强度ω[t]；（3）将ω[t]按前两嵌入坐标(X₁, X₂)平面上相空间网格分箱平均，得到二维涡量图并线性归一化至[0,1]；（4）Stage A仅用正常数据通过差分进化（Differential Evolution）最小化含均值–方差惩罚的目标函数J_est(θ)，获得稳定基准参数θ*；（5）诊断采用两条轻量级路线——①基于涡量图提取48维可解释图像描述子（LBP、GLCM、边缘/方向、径向功率谱、Blob统计量）后经鲁棒标准化做Logistic Regression（Image-based ML）；②以训练折正常涡量图均值为模板，计算1?SSIM作为MAPDIFF得分；对照基线为PSD频带能量和DWT小波能量配合同一Logistic Regression流程；（6）Stage B/C做部分及联合参数约束下的消融研究，考察τ与s_gw对表征稳定性与诊断行为的影响。

三、研究结果

3.1. Stage A: baseline seven-dimensional optimisation（七维基准优化）

研究人员仅用正常轴承数据对含τ、s_gw、Savitzky–Golay多项式阶数s_gp、分析窗长T_w、重叠率ρ、嵌入维数d及段间偏移Δ共七个变量做边界约束差分进化优化，目标为J_est(θ)=μ(θ)+λσ(θ)+P(θ)（λ=0.5）。获得最优参数组合(τ=11, s_gw=95, s_gp=2, T_w=6.98 s, ρ=0.37, d=2, Δ=1.63 s)，J_est=0.0015。在此配置下，Image-based ML与Template-based MAPDIFF的ROC AUC均为1.00，真阳性率TPR=1.00、假阳性率FPR=0.00（基于记录级Group Bootstrap置信区间退化为点质量），且保守分离裕度（Separation Margin m = min(q_fault) ? max(q_normal)）明显大于传统PSD及DWT基线，表明涡量图表征在正常与故障间具更宽得分缓冲。一维参数敏感性扫描显示τ与s_gw对诊断性能影响最显著，其余参数影响较弱。

3.2. Stage B: ablation study with partial parameter constraints（部分参数约束消融研究）

研究人员固定τ∈{9,11,13}或固定s_gw∈{75,95,101}，其余变量重新优化。固定τ时目标值略升高(J_est=0.0033–0.0042)，Image-based ML与MAPDIFF的AUC仍≥0.94；固定s_gw时目标接近Stage A最优(J_est=0.0016–0.0025)，AUC维持1.00。结果表明τ与s_gw主导表征稳定性与图像诊断得分敏感性，s_gp有次要影响（高阶轻微退化），T_w、ρ、d、Δ在探索范围内影响较小，设计问题有效维度低于名义维度。

3.3. Stage C: ablation study with joint parameter constraints（联合参数约束消融研究）

研究人员进一步联合固定(τ, s_gw)组合（τ∈{9,11,13}, s_gw∈{75,95,101}），重优化其余参数。τ≥11的各组目标值接近全局最小(J_est=0.0016–0.0032)，τ=9的组合目标偏高(J_est=0.0023–0.0039)；所有组合下Image-based ML与MAPDIFF均达饱和AUC=1.00。说明存在以τ≥11配合足够长s_gw为特征的优选设计区域，在此区域内涡量图兼具低目标值与稳定诊断行为。

四、讨论与结论总结（翻译结论部分）

本研究探讨了一种用于振动基轴承故障诊断的涡量图（Vorticity Map）表征，其中延迟嵌入轨迹的局部旋转结构被聚合为二维类图像图谱。与主要描述信号能量分布的传统时频表征不同，所提表征捕获了重构相空间中与局部旋转行为相关的几何结构。涡量图的生成被公式化为一个涉及嵌入、预处理及分段等多个构建参数的稳健设计问题。在拟议框架的第一阶段，这些参数仅使用正常轴承数据优化，得到一个可独立于故障标签审计的稳定参考配置。

后续消融分析揭示，嵌入延迟（Delay-Embedding Lag, τ）与Savitzky–Golay平滑窗长（s_gw）是主导表征稳定性及诊断得分行为的主要因素，而其他参数在探索范围内影响相对较弱。这些结果表明设计问题的有效维度显著低于其名义维度，从而使实践中可通过优先调节少量关键参数简化并稳健地选择参数。使用优化表征评估两条互补诊断路线——基于Logistic Regression对手工纹理描述子做分类的图像基方法（Image-based ML），以及衡量涡量图间结构差异的模板基方法（Template-based MAPDIFF, 1?SSIM）——在CWRU轴承数据集上两者均获近完美常规精度指标，与已有基于功率谱（PSD）和小波（DWT）的基线一致。但超越标称精度，涡量图诊断在正常与故障条件间表现出明显更强的分离度，体现为更大分离裕度及更稳定的诊断得分分布，即便使用低复杂度分类器时亦然。

上述结果表明，涡量图表征的主要诊断价值在于提供一个稳定且物理可解释的振动信号表征，支持在常规性能指标饱和时开展表征层分析，而非仅仅在受控基准上追求更高分类精度。所提框架允许在分类器复杂度无关情况下系统评估诊断表征质量。尽管本研究考虑单一参考条件及受控工况下的二分类故障场景，未来工作将把框架扩展至更多变工况下实测数据、多故障类型及跨数据集评估。总体而言，所提涡量图表征为旋转机械状态监测中振动测量的分析与解释提供了一个实用且物理可解释的框架。