从Schreier图到利用群论设计框架构建安全的S盒

《Scientific Reports》：From Schreier graphs to secure s-boxes using a group-theoretic design framework

　　

摘要

安全替换盒（S-box）是现代对称密码学的基本设计元素，因为它们提供了实现混淆所需的非线性。本文提出了一种新的\(\:8\times\:8\) S-box构建框架，该框架结合了群论、图论和密码学。构建过程从模变换群在\(\:{F}_{257}\)上的作用开始，这种作用会产生Schreier图，其循环结构被用来形成初始的S-box。然后通过一个非阿贝尔置换群对S-box的位置进行优化。所提出的S-box经过严格的密码学标准验证，包括非线性、差分均匀性、严格雪崩准则、比特独立性准则和线性近似概率等，证明其对经典攻击具有很高的抵抗力。此外，在完全依赖替换的图像加密环境中使用该S-box进行了纹理分析，结果表明随机性得到了增强，像素相关性降低，这通过灰度共生矩阵特征（如对比度、相关性、能量、均匀性和熵）来衡量。所提出的方法论为安全密码学和图像处理应用提供了坚实的理论基础，并证明了其有效性。