用于光电容积脉搏波(PPG)信号形态学与时序特征保留的谐波选择性高斯滤波(Harmonic-Selective Gaussian Filtering for Morphology and Timing Preservation in PPG Signals)

《Sensors》：Harmonic-Selective Gaussian Filtering for Morphology and Timing Preservation in PPG Signals

　　

摘要：光电容积脉搏波(Photoplethysmography, PPG)是一种广泛用于评估心血管动力学及相关血流动力学过程的无创光学技术。然而，常规降噪方法会改变信号时序并扭曲波形形态学(morphology)，从而影响对生理相关事件的识别。本文提出一种频域高斯滤波框架，用于从PPG信号中选择性提取谐波分量。该方法结合一个中心频率位于0 Hz的高斯带阻滤波器(band-reject filter)以抑制主导直流(DC)分量、降低非搏动性基线并衰减与慢调制过程相关的低频成分；随后施加对称高斯带通滤波器(bandpass filter)以隔离谐波分量，保留频带数目可根据具体应用需求调整。作为概念验证，该框架被应用于仿真PPG波形与实验PPG记录。由于滤波器的对称零相位(zero-phase)特性，可避免相位失真，保留收缩期峰值(systolic peak)、舒张衰减(diastolic decay)及重搏切迹(dicrotic notch)等关键PPG事件的时序对齐。经滤波谐波重构的结果进一步表明，低阶谐波保留了所分析信号中大部分可观测波形结构。总体而言，这种基于谐波的高斯滤波为PPG信号分析提供了一个有前景的框架，并推动进一步研究其从谐波分量中提取生理相关信息（如床旁监测）的潜力。

论文解读：用于光电容积脉搏波(PPG)信号形态学与时序特征保留的谐波选择性高斯滤波

一、研究背景与意义

光电容积脉搏波(Photoplethysmography, PPG)是一种通过发光元件照射皮肤并利用光电传感器检测透射或反射光强变化，从而无创监测微血管组织内血容量变化的 optical technique。PPG 波形包含收缩期(systole)、舒张期(diastole)及对应于主动脉瓣关闭的重搏切迹(dicrotic notch)三个关键事件，可用于提取心率、血氧饱和度、动脉僵硬度及血管顺应性等心血管参数。PPG 信号由受静态组织特性决定的基线（直流 DC 分量）和随每次心搏血容量变化产生的搏动（交流 AC 分量）组成，其中 AC 分量通常仅占总幅度的 1%–5%，极易受运动伪影、环境光波动和电子干扰污染，导致信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)下降，影响生理参数估算准确性。

因此，有效的滤波处理对分离干净且有临床价值的搏动信号至关重要。PPG 信号的傅里叶分析可分解为若干具特定频率、幅值和相位（时序偏移）的正弦分量之和，保留波形形态学(morphology)和精确时序对临床应用和可穿戴设备尤为关键——收缩上升支(upstroke)、重搏切迹及舒张衰减的精确定时直接关系到脉冲到达时间(Pulse Arrival Time, PAT)和脉冲 Transit Time (Pulse Transit Time, PTT) 的计算，后者常用于无创血压估算与动脉僵硬度评估；此外，逐拍(beat-to-beat)定时精度对心率变异性(Heart Rate Variability, HRV)分析及心律失常检测亦不可或缺。任何降噪或增强策略必须精心设计并保留波形时序特征。

传统 PPG 处理多采用无限脉冲响应(Infinite Impulse Response, IIR)滤波器（如 Butterworth、Chebyshev、椭圆滤波器），因果实现具非线性相位响应，会扭曲波形形态并引起事件时序偏移；即便是 Bessel 滤波器线性相位特性亦不完美，且前向–后向(forward-backward, filtfilt)实现虽抵消相移但为非因果，加剧边界边缘伪影，需重新设计滤波响应以补偿双通应用。有限脉冲响应(Finite Impulse Response, FIR)滤波器可保证线性相位和时序保留，但通常需高阶数，计算负荷大，且在短信号中噪声抑制效果有限；加窗 FIR 设计（Hanning、Hamming、Blackman、Kaiser）会因吉布斯现象(Gibbs phenomenon)产生振铃伪影，扭曲 PPG 波形形态。上述局限促使研究者探索时频域处理及非线性方法，但因计算成本、相位保留透明度不足及生理细节丢失等问题，临床推广受限。

基于此，研究人员提出一种频域傅里叶(Fourier)域高斯(Gaussian)滤波框架，通过谐波选择性重构(harmonic-selective reconstruction)在抑制噪声的同时保留 PPG 波形形态学及各特征相对时序。该文发表于《Sensors》。

二、主要关键技术方法

研究人员采用频域高斯滤波框架处理 PPG 信号：首先对原始信号做快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)得到频谱，以心脏基础频率(f₀，由生理心率范围主导谱峰确定)为整数倍定义各谐波中心频率 n·f₀；设计中心位于 0 Hz 的高斯带阻滤波器移除 DC 分量及慢漂移低频成分；在正负频率对称施加中心位于 n·f₀的高斯带通掩膜(mask)，带宽 σ = α·f₀（默认 α = 1/2，即 σ = f₀/2），可灵活选定保留谐波阶数 K；将复合高斯滤波掩膜与原始频谱点乘得滤波后频谱，再逆快速傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)重构时域信号。为验证，研究人员用含 DC、白噪声、呼吸调制的三谐波合成仿真 PPG 模型（公式 9，含时变 f₀模拟心率变异性 Heart Rate Variability, HRV）及三组受试者指尖透射式实验 PPG（采样 43.6 Hz，30 s），另取 Mendeley Data 公开数据库 5 例受试者 250 Hz 红外通道 PPG（运动后）；与传统二阶 Butterworth、椭圆及四阶 Chebyshev II 型 IIR 滤波（含零相位 filtfilt 版）比较 SNR、时域对齐（互相关、收缩/舒张峰定时误差 RMSE）及波形保真度。

三、研究结果

3.1. Synthetic PPG（仿真 PPG）

研究人员依据公式(9)生成含三个谐波的仿真清洁 PPG，加入 DC 偏移、白噪声及呼吸相关调制构造污染信号。经 0 Hz 中心高斯带阻滤波移除 DC 后，谐波结构在幅度谱中清晰显现。用提议方法重构后与 Ground Truth 逐点差值均方根(Root Mean Square, RMS)为 6.0 ms，互相关最大位于零滞后(zero lag)，确认时序对齐；收缩峰值定时 RMSE 为 2.84 ms，舒张峰值 RMSE 为 7.67 ms。相同信号经传统 IIR 带通（0.6–10 Hz）滤波后出现明显形态畸变与时移，即便零相位 filtfilt 实现亦残留形态失真。SNR 由原始 2.13 dB 提升至提议方法 50.36 dB，高于 Butterworth(2.66 dB)、Chebyshev(4.68 dB)及 Elliptic(?1.69 dB)。

3.2. Reconstruction Strategy and Preliminary Phase Assessment（重构策略与初步相位评估）

对实测 PPG 分别用前 K(K = 1–5) 阶谐波频带重构，发现保留超过第五阶无明显形态改善，故后续分析取 K = 3 或 K = 5 以平衡 SNR 与计算量。时域比对重构波形与原始信号，收缩峰值及重搏切迹无可见位移，符合对称频域高斯设计的零相位特性。

3.3. Data Acquisition Setup（数据采集设置）

说明概念验证实验装置：钨灯光源照射指尖背侧，光纤收集透射光耦合至光纤光谱仪(200–1000 nm)，取 600–1000 nm 波段分析；三名独立受试者连续采集 30 s，采样率 43.6 Hz，约 80 bpm 心率，轻微个体差异。

3.4. Noise Reduction, Timing Preservation, and Waveform Fidelity（噪声抑制、时序保留与波形保真度）

实测透射式 PPG 含显著噪声掩盖重搏切迹。FFT 后于 f₀、2f₀、3f₀、4f₀、5f₀置高斯带通提取前五谐波（公式 5），平滑谱过渡保留各谐波本征形状。IFFT 重构后波形清晰度显著提升，重搏切迹清晰可辨，无观测时序偏移。SNR 由原始 10.37 dB 升至 22.30 dB。另两例受试者因第四、五谐波幅值极小，仅取前三谐波重构即足够，慢基线漂移被有效抑制。对 Mendeley Data 库五例受试者红外 PPG 做同样处理，证实滤除基线漂移与运动/呼吸伪影同时保持波前形态变异。

3.5. Application-Driven Selection of the Number of Harmonic Bands（谐波频带数的应用驱动选择）

保留谐波数 K 决定重构细节与谱复杂度权衡：仅测心率可只留基频(f₀)；需完整波形形态通常保留前三谐波（多数 PPG 能量所在），对应常规上截止 ~10 Hz（约第 3–4 谐波于 150–200 bpm）；若分析谐波指标(harmonic indices)或需更高阶（如至第 12 谐波），尽管高阶幅值迅速衰减（第四谐波/第一谐波 HA₄/HA₁~10^?3，更高阶 ~10^?5）。实践中依目标应用与算力选 K，少数为高效形态保留滤波，多数为精细波形或谐波特征分析。

3.6. Robustness of Gaussian Filtering to Frequency Detuning（高斯滤波对频率失谐的稳健性）

故意将基频对应高斯中心失谐 ±0.1 Hz，二、三谐波按倍数失谐 ±0.2 Hz、±0.3 Hz（约基频 10%），重构波形仍与原信号可视对齐，主要脉冲特征无时序失真；表明基频需较准确定位，高阶谐波因能量低、对整体时域结构贡献小，可容忍适度频偏而不实质损害时序保真。

3.7. Exploratory Observations on Harmonic Waveform Contributions（各谐波波形贡献的探索性观察）

分别单独提取并移除前三谐波观察影响：第一谐波主导 PPG 全局形态，移除致明显波形畸变，承载基本心搏节律信息；第二谐波谷值对应收缩期起始与终止，排除后收缩段形态失真；第三谐波峰值与舒张期峰值（重搏切迹后即刻）同位置，排除会引起切迹区轻微时移，暗示其与主动脉瓣关闭事件时机有关。表明低阶各谐波分别编码不同生理相位信息。

四、讨论与结论翻译

讨论指出，该谐波选择性高斯滤波框架通过实值非负对称频域掩膜不引入频变相位项，理论上具零相位行为，保留各保留谐波间相位关系，时序保留为其固有属性；波形差异仅源于谐波选择、有限窗长、采样分辨率、谱泄漏、噪声及特征点检测不确定。固定窗 FFT 实现适用于局部准平稳段或离线分析，框架亦可扩展至滑动窗短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT)，每窗更新 f₀和谐波中心及带宽以适应心率变化。相比传统滤波器需重算系数改通带，该框架可直接将高斯中心匹配至检测到的谐波峰，单参数自适应，且对高阶谐波频偏具一定容忍度。

结论（翻译）：

本研究提出一种用于 PPG 信号选择性谐波提取的傅里叶域高斯滤波框架。作为概念验证，所提框架在仿真 PPG 波形与实验采集 PPG 记录上进行了评估。该方法抑制主导 DC 贡献、减少非搏动基线漂移、衰减低频成分，同时在保留各保留分量间相位关系前提下实现特定谐波频带的隔离。在分析的仿真与实验信号中，该方法提升了波形清晰度，增强了相关脉搏特征可见性，并保持收缩上升支、收缩峰值及重搏切迹等关键特征的目视时序对齐。结果进一步表明，主要波形形态可由少量低阶谐波满意恢复，提示大量相关结构信息集中在最低频谱分量中。该框架实用优势是可依据给定 PPG 信号各谐波分量中心频率直接匹配；与通常设计后通带固定的传统滤波器不同，高斯滤波器通过单一参数即可定位于检测到的谐波峰，更易适应生理变异引起的谱移。失谐分析还提示框架对频偏具容忍性，高阶谐波因低谱能量对信号整体时域结构影响减弱。所提框架基于 PPG 信号傅里叶域表示的成熟数学基础，概念验证结果支持谐波选择性高斯滤波作为形态学保留 PPG 分析的一种有前景方法。未来工作应聚焦于更大受试群体、更广采集条件及时序保留定量评估的扩展实验验证。