基于人工神经网络(ANN)与粒子群优化(PSO)算法的纤维增强聚合物(FRP)复合材料层合夹芯结构多目标优化(Multi-Objective Optimization of a Composite FRP Laminated Sandwich Structure Using Artificial Neural Network and Particle Swarm Optimization Algorithm)

《Journal of Manufacturing and Materials Processing》：Multi-Objective Optimization of a Composite FRP Laminated Sandwich Structure Using Artificial Neural Network and Particle Swarm Optimization Algorithm

　　

摘 要：设计轻量化复合材料夹芯结构具有挑战性，其目标是在满足强度和刚度要求的同时，解决最小化结构重量与成本这一相互冲突的目标之间的矛盾。当涉及多个离散设计变量和非线性材料行为时，优化过程变得更加复杂。本研究提出了一种针对由纤维增强聚合物(Fiber Reinforced Polymer, FRP)层合面板(ply)与铝蜂窝芯(aluminum honeycomb core)组成的夹芯结构的新型优化方法。为降低重复进行高精度有限元(Finite Element, FE)分析带来的计算成本，研究人员采用基于人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)的代理建模策略(Surrogate Modeling Strategy)来近似结构响应。所应用的数据集通过蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation)生成，以设计变量组合作为输入，相应的结构响应由解析公式获得并作为输出用于训练ANN代理模型。训练好的ANN模型与多目标小生境模因粒子群优化(Multi-Objective Niching Memetic Particle Swarm Optimization, MO-NMPSO)算法相结合，在满足面板强度、起皱(wrinkling)、胞内屈曲(intra-cell buckling)、挠度、芯体剪切失效及结构总厚度约束的前提下，同时最小化结构重量与材料成本。所得帕累托最优解(Pareto-optimal solutions)通过详细FE仿真验证，证明了该优化框架的可靠性。该计算高效的新优化流程结果为所研究的夹芯结构提供了一组多样化的优选设计方案。

论文解读：FRP层合夹芯结构基于ANN与MO-NMPSO算法的多目标优化研究

轻质复合材料夹芯结构因其高比强度、高比刚度及可设计的各向异性特性，广泛应用于航空航天、汽车及可再生能源等领域。此类结构通常由薄而刚的纤维增强聚合物(Fiber Reinforced Polymer, FRP)层合面板（面层，facesheets）与低密度蜂窝或泡沫芯材组成。然而，其优化设计面临多重困难：需在满足面板强度、芯体剪切、面板起皱(wrinkling)、胞内屈曲(intra-cell buckling)、最大挠度及总厚度等多重约束下，同时最小化互为冲突的重量与材料成本目标；设计空间包含混合离散（铺层材料类型CFRP/GFRP、铺层角度0°/90°、芯密度离散值）与连续（芯厚）变量；若直接采用高精度有限元(Finite Element, FE)分析或遍历搜索，计算量巨大且效率低。传统梯度法难以处理此类强非线性、混合变量的约束问题，因此研究人员提出结合物理解析模型、人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)代理模型与改进的多目标粒子群优化算法构建高效优化框架。该研究发表于《Journal of Manufacturing and Materials Processing》。

关键技术方法：研究人员建立基于经典层合板理论(Classical Laminate Plate Theory, CLPT)与各向异性夹芯板公式的解析模型，计算面板刚度、弯曲/横向剪切挠度、芯体剪应力、面板应力、胞内屈曲临界应力、起皱应力及各安全系数。采用蒙特卡洛模拟在设计空间（6层层合对称铺层含材料与角度、铝蜂窝芯6种离散密度及5–50 mm连续芯厚、均布压力p = 0.05 MPa）采样生成8000组有效数据集（过滤非物理解），输入为14维设计变量（铺层材料×6、铺层角度×6、芯密度、芯厚），输出为4个安全系数、中面最大挠度δ、总厚度t、总重量W、总成本C。数据集归一化[0,1]后训练反向传播前馈神经网络(Backpropagation Feed Forward Neural Network, BFFNN)，结构为14输入节点—双隐层(26+27神经元,tansig)—8输出节点(purelin)，Levenberg–Marquardt算法训练，按7:1.5:1.5划分训练/验证/测试集。将训练好的ANN代理模型嵌入多目标小生境模etic粒子群优化(Multi-Objective Niching Memetic Particle Swarm Optimization, MO-NMPSO)算法（5个子群各25粒子共125粒子，150代，排斥半径0.1，罚函数处理约束），搜索帕累托前沿(Pareto Front)；选取膝点(knee point)作折衷解。最终以ANSYS FE模型（SHELL181面板+SOLID185蜂窝芯，四边简支，均匀压力）验证关键帕累托解，并与NSGA-II算法对比。

研究结果：

1. 2.
   Model Description and Optimization Problem Formulation of the Investigated Composite Sandwich Structure——研究对象为700 mm×400 mm四边简支矩形夹芯壁板，受均布压力p = 0.05 MPa；上面下面板为对称六层CFRP或GFRP铺层（0°/90°），芯为铝六边形蜂窝（6种密度）。优化目标为同时最小化总重量W与总成本C；设计变量含面板每层的材料类型(CFRP/GFRP)、纤维取向(0°/90°)、芯密度（离散）与芯厚t_c（连续5–30 mm用于优化，训练取5–50 mm）；约束为芯剪切安全系数SF_core≥1、面板强度安全系数SF_fs≥1（Tsai–Wu失效准则求层合许用应力σ_allow）、胞内屈曲安全系数SF_icb≥1、起皱安全系数SF_wr≥1、中面最大挠度δ ≤ δ_allow、总厚t ≤ t_max。研究人员据此明确问题表述。
2. 3.
   Analytical Model of the Investigated Sandwich Structure——研究人员推导了夹芯结构宏观力学解析关系：由CLPT求面板ABD矩阵（对称层合B=0），得等效面内与弯曲模量；对边简支正交各向异性板受均布压力，Navier双正弦级数展开取m,n=1,3,…,13求最大挠度δ=δ_bending+δ_shear，进而求中心弯矩与边缘横向剪力，导出芯剪应力τ_core、面板最外层面应力σ_fs、胞内屈曲临界应力σ_icb（K_c·E_f,eff/(1-ν_f²)·(t_f/c)²）、起皱应力σ_wr（√(E_f·G_c/3(1-ν_f²)·t_f/t_c)），以及各安全系数SF=许用值/实际值。该解析模型为数据集生成提供基准。
3. 4.
   ANN Surrogate Modeling of the Investigated Sandwich Structure Used for the Optimization——Monte Carlo生成12000次尝试获8000有效样本，剔除非有限值/负安全系数/超界解。输入输出归一化至[0,1]。BFFNN(14-26-27-8)经LM算法训练109 epoch止，MSE=2.47×10^-6，测试集R²均>0.999（重量、成本、挠度、厚度、四个SF分别达0.999~1.000）。表明ANN可高精度替代解析模型做快速响应预测，适合嵌入优化循环。
4. 5.
   Optimization Model for the Investigated Sandwich Structure——MO-NMPSO引入小生境(niching)多子群防早熟收敛与模因(memetic)局部精炼。约束通过罚函数F_penalized=f+Σ(w_i·max(0,g_i))处理（w_SF=10⁶, w_δ=10⁴, w_t=10⁴）。参数：5子群×25粒子，150迭代，子群间每20代交换信息，排斥半径0.1（归一化空间）。对比NSGA-II取相同种群规模与代数。优化循环调用ANN预测目标与约束，归档可行非支配解。
5. 6.
   Optimization Results of the Investigated Sandwich Structure——6.1 数据集特征：有效样本8000组，响应范围覆盖约束边界附近区域，采样耗时7.53 s。6.2 ANN性能：训练1137.27 s，最佳验证MSE=2.47×10^-6，测试RMSE=0.1899，八输出R²∈[0.999,1.000]，证实代理模型精度满足优化需求。6.3 收敛行为：可行解归档数前20代快速增长至252，第150代稳定于266；群体多样性全程维持，帕累托解由多子群共同贡献，说明小生境机制有效。6.4 帕累托最优解集：得到四点帕累托前沿，最小重量设计全CFRP铺层(t_c=22.13 mm, W_min=0.852 kg, C相对较高)、最小成本设计全GFRP铺层(t_c=22.21 mm, C_min, W较大)、膝点设计混用CFRP/GFRP(t_c=21.85 mm, W较最小重量增2.93%，C较最小重量降7.74%；较最小成本W降6.3%，C升19.74%)。铺层角度以承载效率高的0°为主，符合受弯特征。6.5 帕累托解解读：CFRP含量越高重量越低成本越高，反之亦然；膝点为重量-成本最佳折衷。6.6 与NSGA-II对比：NSGA-II极值是W_min=0.823 kg、C_min=0.832略优，但MO-NMPSO收敛更快（早几代稳定），总耗时283.6 s（约NSGA-II的56.8%/快1.76倍）。单次FE≈20 s，直接18750次FE评估需≈104.2 h，ANN代理仅需4.73 min，加速约1323倍。证明ANN辅助MO-NMPSO在计算效率上具显著优势且解质量相当。
6. 7.
   Finite Element Simulation of the Optimization Results——ANSYS建四边简支700×400 mm夹芯板，SHELL181面板(分层定义铺向角与材料)，SOLID185铝蜂窝芯，tie连接，均匀压力p=0.05 MPa，网格20 mm。对最小重量、膝点、最小成本三关键设计仿真：中面挠度与解析模型偏差分别为3.7%、2.6%、3.3%（<4%）；von Mises应力分布趋势一致（全CFRP最小重量设计应力最高，全GFRP最小成本最低）。验证了优化框架与解析/ANN模型预测可靠性。

讨 论 与 结 论：研究人员得出结论——(1)建立了基于CLPT与正交各向异性夹芯板解析公式的数据库并训练ANN代理模型(R²>0.999)，可有效替代耗时的解析/数值计算；(2)将ANN与MO-NMPSO算法集成，成功在混合离散–连续设计空间中搜索出满足全部强度、挠度、厚度约束的帕累托最优解集（最小重量、最小成本及折衷膝点），膝点设计相较最小重量方案成本降7.74%重量仅增2.93%，相较最小成本方案重量降6.3%成本仅升19.74%；(3)ANSYS FE验证关键帕累托设计，挠度偏差<4%，证实优化框架预测准确可靠；(4)同等条件下MO-NMPSO较NSGA-II计算耗时减少约43.2%且帕累托前沿质量相当。该ANN辅助MO-NMPSO优化框架为FRP层合夹芯结构在航空航天等领域的轻量化与低成本协同设计提供了高效、可信的工程工具，未来可扩展至更宽铺层族、复合载荷及更多失效准则情形。