串联–串联补偿（Series–Series/S–S Compensated）无线功率传输（Wireless Power Transfer, WPT）系统中接收端谐振频率与耦合系数的发射端闭式提取方法

《Applied Sciences》：Closed-Form Transmitter-Side Extraction of Receiver Resonance and Coupling Coefficient in Series–Series Compensated Wireless Power Transfer

　　

摘要：串联–串联（Series–Series, S–S）补偿无线功率传输（WPT）系统在需无连接器可靠供电的场景中应用日益广泛，但当接收端谐振漂移与磁耦合变化均引起发射端阻抗相似变化时，实际监测变得模糊。本文通过在不进行接收端传感的前提下分离上述两种效应来解决此模糊性问题。在低功率诊断区间内，接收端端子被短暂置为开路与短路状态，仅利用逆变器输出电压与一次电流（primary current）的基波相量（fundamental phasors）及已知补偿电容进行计算。开路状态测量确定一次侧自阻抗后，短路状态残差被映射为关于D–ω2的仿射线（affine line）；其过零点给出接收端谐振频率与二次自感（secondary self-inductance, L2），而其斜率给出互感（mutual inductance, M）与耦合系数（coupling coefficient, k）。该流程可作为WPT硬件中启动或周期性诊断功能实现，只需已有的一次电压电流测量及可施加的接收端端子状态；无需接收端测量、辅助检测线圈、短路环电阻测量或迭代零相位搜索。仿真中，在接收端电感公差与互感变化下耦合系数误差低于……。样机实验中短路状态数据符合预测的线性关系（R2=……），提取的耦合系数与参考值偏差约……。识别出的接收端谐振亦用于指导实际功率传输测试中的工作频率调整。

论文解读：串联–串联补偿WPT系统中接收端谐振与耦合系数的发射端闭式提取方法

《Applied Sciences》刊载的该研究针对串联–串联（Series–Series, S–S）补偿磁耦合谐振式无线功率传输（Wireless Power Transfer, WPT）系统在实际运行中面临的参数辨识难题展开。S–S拓扑因结构紧凑被广泛采用，但其输入阻抗同时受接收端自感L₂（决定接收端谐振频率ω₂=1/√(L₂C₂)）与互感M（或耦合系数k=M/√(L₁L₂)）影响——接收端谐振失谐（L₂漂移）与耦合变化（M变化）在发射端表现为相似的阻抗变化，导致仅凭发射端测量无法区分二者，传统方法常假定接收端参数已知或用迭代频扫找零相位角（Zero-Phase-Angle, ZPA），需辅助传感或无法同时独立提取L₂、M、k。研究人员提出一种仅需发射端基波相量（fundamental phasors of V_in和I₁）与已知补偿电容C₁、C₂，通过控制接收端处于开路（open）与短路（short）端子状态，将接收端谐振偏移与耦合变化分别映射为同一仿射D–ω²关系的零点与斜率，实现L₁、L₂、M、k的闭式（closed-form）分离提取，无需接收端传感、附加检测线圈或迭代搜索。样机验证表明该方法可有效识别参数并用其指导频率调谐提升传输性能。

主要关键技术方法

研究人员针对S–S补偿WPT系统建立互感耦合等效电路模型，设计三模式测量流程：模式一（Mode 1）接收端开路，测V_in/I₁得一次侧自阻抗Z₁=R₁+jωL₁?j/(ωC₁)，提取L₁与R₁；模式二（Mode 2）接收端短路，在预期接收端谐振频带内取两频率f_a、f_b测V_in/I₁，扣除已得Z₁后构造归一化量D(ω)=ω²·[(Δu·(ωL₂^'?1/(ωC₂))+Δv·R_eq,s]/(Δu²+Δv²)，证明D(ω)在理论上对ω²呈线性且R_eq,s（短路环路等效串联电阻）消去，由两点D值求直线过零点ω₀²=1/(L₂C₂)得L₂；模式三（Mode 3）接收端仍短路，在谐振带外取多点测D(ω)做最小二乘拟合求斜率=ω²·M²/(L₁L₂)，结合已得L₁、L₂解算M与k。V_in、I₁波形通过同步投影（synchronous projection over integer switching cycles）提取基波相量抑制谐波。先在电路仿真中用有限元（Finite Element, FE）线圈模型设标称及±10% L₂变化搭配不同M值验证分离能力，再搭建S–S WPT硬件原型（发射/接收线圈12匝、铁氧体背板、全桥逆变、可控同步整流降压后端以施加开/短状态）实测验证。

研究结果

3.1 仿真验证（Simulation Verification）

基于FE线圈模型（L₁=L₂=74.6 μH，M=6.72 μH，k≈0.0902，气隙30 mm）设7组工况（标称L₂及±10% L₂各配三档M）。模式一提取L₁=74.58 μH（误差?0.03%）、R₁=0.218 Ω（误差4.8%）。模式二在所有工况正确返回L₂实际值（零点不受M影响），模式三正确返回M（斜率与L₂无关）；最大M误差0.15%，耦合系数k误差<0.2%。表明D–ω²线性关系可使接收端谐振偏移与耦合变化在数学上解耦。

3.2 实验验证（Experimental Verification）

硬件原型参数同FE参考（C₁=C₂≈470 pF，f₀≈85 kHz）。模式一开路态得L₁=73.4 μH（误差?1.6%）、R₁=0.235 Ω。短路态8个频点（65–95 kHz，避开谐振峰防过流）测V_in、I₁算D(ω)，拟合得R²>0.999，证实实测残差服从理论仿射线。过零点给出f_r2=84.7 kHz，L₂=75.1 μH（误差+0.67%）；斜率给出M=6.81 μH（误差+1.3%），k=0.0914（误差+1.3%相对参考k=0.0902）。功率传输测试中，用识别的谐振信息将工作频从标称85 kHz微调至约86 kHz（考虑负载影响），同输入下负载功率由14.2 W升至15.8 W，DC–DC效率由78.1%升至80.5%，传输损耗由3.98 W降至3.62 W，验证了提取参数的实用价值。

讨论与结论翻译

研究人员指出该方法重用发射端已有电压电流采样与接收端可控整流/调压级，无需额外传感元件，可作启动或周期诊断固件实现；局限含需接收端具开/短态能力（纯被动二极管整流器不适用）、短路态近谐振大电流限制激励幅值、M与k精度受一次电阻扣除及探头相位误差影响（样机k误差~1.3%）。未来工作含一次侧校准改进、叠加微扰实现在线连续监测、多气隙/错位/温度更广验证及推广至LCC–S与LCC–LCC拓扑。

结论：本文提出并验证了S–S补偿WPT中基于接收端开/短态与发射端基波相量的闭式提取法，由开路态定一次侧自阻抗，由短路态归一化残差D(ω)–ω²仿射关系的零点得接收端自感L₂（故得接收端谐振频率），由斜率得互感M与耦合系数k，实现接收谐振漂移与耦合变化的解耦辨识。仿真中k误差<0.2%；样机中D–ω²线性关系R²>0.999，L₂、M、k提取误差分别为+0.67%、+1.3%、+1.3%，识别的谐振信息可指导工作频率调整改善传能。该方法不需接收端测量、辅助线圈、短路环电阻测定或迭代ZPA搜索，仅靠已知补偿电容与发射端V_in、I₁基波相量完成参数分离。