《Algorithms》：Optimal Planning Method of Wind Farms Considering Spatiotemporal Frequency Characteristics Under Uncertain Disturbances
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随着风电场的大规模并网，系统动态频率响应的空间分布特征日益显著。现有考虑频率约束的风电场规划方法大多依赖预定义扰动场景或系统层面的平均频率指标，未能计及扰动位置的空间随机性。这会导致按此类方法规划的系统在实际运行中遭受不确定扰动时，局部母线频率越限存在潜在安全
随着风电场的大规模并网，系统动态频率响应的空间分布特征日益显著。现有考虑频率约束的风电场规划方法大多依赖预定义扰动场景或系统层面的平均频率指标，未能计及扰动位置的空间随机性。这会导致按此类方法规划的系统在实际运行中遭受不确定扰动时，局部母线频率越限存在潜在安全风险。为解决该问题，论文提出了一种基于频率响应上界约束的风电场优化规划方法。该方法利用代数连通度指标表征系统在不确定扰动下频率响应的理论上界，并将其作为约束纳入规划模型，从而避免网络薄弱区域发生频率越限风险。首先，基于闭环传递函数模型和无穷范数（infinity norm）理论，推导了不确定扰动下频率响应的理论上界，并构建了与代数连通度显式相关的上界评估指标，用于识别不确定扰动下的最坏情形频率响应。其次，将该上界评估指标转化为风电场选址与定容模型中的约束，提出了基于频率上界约束的优化规划方法。IEEE 39母线系统仿真结果表明，当对每个母线分别施加1.2 p.u.有功功率扰动时，与未优化选址定容方案相比，所提规划方法使最大频率偏差的平均值降低36.78%（按39个母线场景的算术平均计算）；对于8种预设拓扑变化场景，与各场景拓扑下的未优化方案相比，该方法进一步使最大频率偏差平均降低7.03%。
该文发表于《Algorithms》，聚焦高比例风电并网背景下电力系统频率安全与风电场规划耦合问题。研究背景在于“双碳”目标驱动下，风电逐步替代传统同步发电机，系统惯量水平下降，导致电网在受到功率扰动时更易出现剧烈频率波动。传统基于质心频率（COI，Center of Inertia）或系统平均频率的评估模型，只能描述全局平均特征，难以反映新能源局部接入后由惯量空间非均匀分布引起的频率响应时空差异。与此同时，已有将频率约束纳入规划的方法大多依赖单一扰动场景、有限个确定性场景或简化系统级指标，这种处理方式难以覆盖扰动位置具有高度随机性的真实运行状态，容易忽略局部薄弱母线在最不利扰动下的频率越限风险。因此，如何在不进行全母线穷举仿真的前提下，刻画不确定扰动条件下系统最坏频率响应边界，并将其高效嵌入风电场选址与容量配置，是该研究展开的直接动因。
针对上述问题，研究人员构建了一个从网络拓扑到频率安全的解析桥梁。论文以含新能源与同步机的电力系统为对象，在忽略端电压幅值波动、非线性及时变因素的条件下，仅保留频率与有功功率之间的动态关系，建立了发电侧与网络侧联合的闭环频率响应模型。通过对网络侧相角—有功矩阵进行降阶处理，并结合相角与频率在拉普拉斯域中的等价关系，得到了能够反映扰动从特定母线输入并在全网传播的闭环传递函数矩阵。研究的核心思想是：不同扰动位置对应闭环传递函数矩阵的不同列，因此母线频率偏差的空间分布本质上由装置动态特性与网络拓扑共同决定。进一步地，论文引入无穷范数理论来刻画线性系统在不确定扰动下的最坏增益，并通过图论中的拉普拉斯矩阵，将频率响应最坏情形与代数连通度建立起定量联系，从而提出面向不确定扰动的频率响应理论上界指标。
方法上，论文主要采用了以下几类关键技术。其一，基于闭环传递函数和多输入多输出系统（MIMO，multiple-input multiple-output）无穷范数分析，推导不确定扰动下频率响应最大增益的上界。其二，将电网抽象为图结构，利用拉普拉斯矩阵和代数连通度表征网络耦合强度，并构造与频率响应上界显式相关的拓扑指标。其三，将该上界指标转化为风电场选址与定容优化中的安全约束，并把最小化频率响应上界等价转化为最大化代数连通度的问题。其四，考虑模型含离散选址变量和非凸拓扑约束，采用鲸鱼优化算法（WOA，Whale Optimization Algorithm）求解混合整数非线性规划问题。仿真样本主要来源于两机系统、IEEE 39母线系统以及扩展验证所用的改进IEEE 118母线系统，其中39母线系统用于规划有效性与鲁棒性主验证。
在结果部分，论文首先保留并验证了“5.1.1. Upper Bound Index Validity Verification”的结论。研究人员在两机系统中对理论关系式进行拟合验证，结果表明频率响应最坏值与代数连通度之间满足明显反比关系。时域响应对比显示，该理论上界能够严格包络不同扰动位置下的实际频率响应，且裕度较小，说明上界既安全又较紧。与基于COI经验公式的传统指标相比，所提指标对实际最大频率偏差的逼近更准确，而传统指标因将系统等值为单机，难以反映弱连接母线上的空间放大效应，因而存在明显低估。
在“5.1.2. System Parameter Sensitivity Analysis”中，研究人员进一步考察了在固定拓扑与固定代数连通度下，装置参数对上界指标的影响。结果表明，阻尼系数D对频率裕度影响最大，惯量常数H次之，调节系数K影响最小，敏感性排序为D > H > K。与此同时，无穷范数与系统频率裕度呈负相关关系，参数平面上的变化规律与上述敏感性排序一致。这说明所提上界指标不仅反映网络拓扑效应，而且在物理上与发电侧动态参数保持一致性，具有较好的机理解释能力。
在“5.2.1. Validity Verification”中，论文将方法推广至IEEE 39母线系统，并初步在预设风电接入位置下比较理论上界与10台机组的实际最大频率偏差。结果显示，两者在数值上高度接近，均方根误差与平均绝对误差均较小，理论安全裕度大致稳定，验证了该指标可对实际最坏频率响应进行紧致且保守的覆盖。随后，研究人员对39个母线逐一施加同等幅值的有功扰动，比较WOA优化前后系统的频率响应。优化前，部分母线频率偏差已逼近0.20 Hz安全阈值，存在失稳风险；优化后，全部母线频率偏差均明显降低并处于安全阈值之下，平均最大频率偏差相对未优化方案下降36.78%。代表性母线的频率响应曲线表明，优化后频率跌落幅度减小、响应曲线更平滑，热点区域缩小，空间分布更均匀。由此可见，基于上界指标的风电场选址与定容方法能够在全母线扰动意义下提升系统频率安全，而不仅仅适用于少数预设场景。
在“5.2.2. Comparison of Planning Results Under Different Evaluation Indices”中，论文比较了以所提上界指标、频率稳定性指标（FSI，Frequency Stability Index）和短路比（SCR，Short-Circuit Ratio）作为优化目标时的规划结果。结果表明，所提指标获得了更高的代数连通度、更低的平均频率偏差以及更优的目标函数值。在站址选择和容量分配上，所提指标更倾向于将容量集中配置于关键母线，从而形成更协调的空间布局；相比之下，FSI与SCR下的容量分配更均匀，但对最坏频率上界的抑制能力较弱。迭代曲线也表明，尽管FSI收敛较快，但目标函数下降幅度有限，而所提上界指标在迭代过程中实现了更显著的性能改进，说明其能够更直接地引导优化过程压低最坏工况下的频率偏差基线。
在“5.2.3. Discussion on Results Considering Topological Structure Changes”中，研究人员讨论了拓扑变化条件下的规划稳健性。论文设置了4类线路故障和4类发电机脱网场景，包括负荷中心互联、走廊联络及双重故障等典型拓扑劣化情形。结果表明，拓扑变化会削弱同步路径，降低代数连通度，并加剧局部频率偏差；然而在这些场景下，采用WOA优化得到的风电场配置仍普遍优于未优化均匀方案，在代数连通度、平均最大频率偏差和频率变化率（RoCoF，Rate of Change of Frequency）等指标上保持更好表现。频率响应曲线显示，无论在基准拓扑、最严重线路故障还是最严重发电机故障情景下，优化规划都能够缩小响应扩散范围并降低最坏偏差，说明该方法对结构退化具有较好的适应性和容错性。
讨论部分主要从四方面归纳了方法的理论与应用价值。其一，在“6.1. Physical Mechanism of Topological Enhancement”中，论文指出代数连通度在物理上对应电网中同步功率耦合强度的提升，代数连通度增大意味着局部有功扰动可在全系统更快、更均匀地分摊，从而抑制局部频率越限。其二，在“6.2. Validity Under Complex Disturbances”中，研究人员说明由于线性系统叠加原理和无穷范数对任意有限能量输入的最大诱导增益定义，该拓扑上界不仅适用于简单阶跃扰动，也可覆盖多点同时扰动和时变扰动。其三，在“6.3. Computational Efficiency and Robust Control”中，论文强调该框架作为规划阶段方法，与面向实时运行的鲁棒控制形成互补；通过将最坏频率响应映射为静态拓扑指标，优化过程中只需进行矩阵特征值分解，无需反复求解时域常微分方程，因此显著降低计算负担。其四，在“6.4. Scalability and Limitations in Realistic Grids”中，研究人员利用改进IEEE 118母线系统的N-1线路故障验证了该方法的可扩展性，表明所提指标能够对事故严重度进行排序并始终覆盖实际最大频率偏差，但同时指出在线性化建模、超大规模搜索空间及复杂变流器非线性控制方面仍存在保守性与维数挑战。
研究结论部分可以概括并翻译如下：为解决现有风电场规划方法未能充分考虑不确定扰动下空间频率响应差异的问题，论文建立了一个与网络拓扑直接相关的频率响应理论上界评估指标，并据此提出了将频率响应上界作为安全约束的风电场选址与定容优化方法。研究表明，所提上界指标能够有效量化不确定扰动下的最坏频率偏差，并对不同扰动位置下的实际动态频率响应实现严格包络，估计值与实际最大频率偏差之间仅存在较小误差。基于代数连通度的空间频率响应评估方法，将网络物理拓扑特征与系统动态参数统一于全局结构视角之下，克服了传统单场景评估的局限，可有效识别易发生局部频率越限的网络薄弱环节。进一步地，所提风电场优化规划方法能够从网络结构层面降低不确定扰动下局部频率越限风险，提升系统整体频率安全基线。在IEEE 39母线系统中，当对每个母线分别施加1.2 p.u.有功扰动时，平均最大频率偏差较未优化方案降低36.78%，优化后范围为0.0173–0.1174 Hz；在预设拓扑变化场景下，最大频率偏差平均进一步降低7.03%，表明该方法对结构变化具有更强适应性。总体而言，该研究为高比例可再生能源电力系统的频率稳定规划提供了兼具理论严谨性与计算可行性的分析框架。
