基于延迟霍普菲尔德式CPG控制系统的多足机器人步态生成方法

《Neurocomputing》：Gait generation approach for multi-legged robots by using the delayed hopfield-like CPG control system

　　肖宇|宋子根|孙秀婷|周金|徐健
中国上海201210，同济大学智能自主系统研究所

摘要
多足机器人的步态生成是机器人运动控制领域的重要研究课题。中枢模式发生器（CPG）控制系统在多足机器人的步态生成中有着广泛应用。通常，范德波尔（VDP）和霍普夫等振荡器被用作CPG控制系统中的耦合单元，因为它们能够产生模拟步态模式的周期性节奏信号。然而，由这些振荡器构成的CPG系统往往具有较高的系统维度以及众多的控制参数，使得控制过程更为复杂。实际上，在时间延迟的调节下，一维的类霍普菲尔德单元也能实现这种周期性节奏。本文以八足机器人为例，提出了一种基于延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统的有效步态控制方法。首先，通过单向环形网络结构构建了延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统；进而运用对称霍普夫分叉理论揭示了时间延迟对节奏振荡时空模式的调控机制。基于该机制，八足机器人成功再现了多种八足动物的经典运动步态。此外，还设计了关节映射函数与时标变换方法，以实现八足机器人腿部关节的协调运动及步态模式的稳定性。最后，在Webots仿真平台上的实验结果表明，延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统能够有效生成八足机器人的多种步态。

引言
在自然界中，动物可以根据外部环境及所承担的任务灵活选择不同的运动步态[1]。生物学研究表明，运动步态是指动物按照精确的时空顺序依次抬起并迈动每条腿的行为[2]。因此，随着腿数的增加，可形成的步态类型也会显著增多。根据事件矩阵方法，-足动物存在种非奇异步态[3]。为研究多足机器人的多种步态生成机制，有必要找到合适的步态控制方法。

多足机器人的步态生成是智能机器人控制领域的重要课题。机器人出色的步态表现体现在其在特定环境及任务中的强大适应能力和高度稳定性上[4]。目前，关于多足机器人的研究主要集中在四足机器人[5]、[6]以及六足机器人[7]、[8]上，而八足机器人的步态生成与控制策略则相对较少受到关注。此外，大多数研究都聚焦于某种特定动物（如螃蟹、蝎子、蜘蛛等）的特定运动模式[10]、[11]、[12]。有研究通过逆动力学方法分析蜘蛛的运动性能，研究了由两个相连的四足单元模拟的八足动物的运动机制[13]；还有研究设计了一种创新的章鱼形水下微型机器人[14]，该机器人通过离子导电聚合物膜驱动及相位协调控制方法实现了类似章鱼的横向与旋转运动。另有研究以蜘蛛为仿生对象设计了八足救援机器人，用于煤矿等灾难环境中的移动与监测[15]；还有一种新型双驱动仿生蟹机器人被设计出来[16]，它通过机械结构创新与智能控制方法的结合实现了对对角步态及转向步态的运动控制。由于不同八足机器人所处的环境存在显著差异，仅基于某一种动物的步态研究难以全面反映所有八足机器人的通用运动特性。因此，有必要为八足机器人建立一种能够良好适应多种复杂环境的步态控制系统。

随着仿生控制方法的发展，越来越多的研究人员开始致力于基于中枢模式发生器（CPG）的步态生成研究。CPG是存在于动物神经系统中的一类特殊神经回路[17]，它通过神经元间的相互抑制与兴奋作用自主产生稳定且周期性的信号。基于CPG的步态控制方法能够使机器人产生自然且协调的步态模式[18]、[19]。与基于模型的控制方法[20]以及基于学习的控制方法[21]、[22]相比，CPG的最大优势在于其结构简单、计算效率高且具备更强的鲁棒性。CPG控制系统通常由一组耦合的非线性振荡器单元构成，这类单元能够自主产生周期性振荡行为[23]、[24]、[25]。著名的木村模型与霍奇金-赫胥黎模型能够精确模拟神经元的电活动，但其计算复杂性限制了实际应用的可能性[26]、[27]。为使步态控制更加简洁高效，研究人员逐渐采用参数更少、维度更低的振荡器单元。这类系统可通过调整拓扑结构来实现不同时空模式的输出信号，且参数调优相对简单[28]、[29]。例如，有研究[30]使用一对相位耦合的瑞利振荡器来模拟人类下肢的生物CPG功能；在另一项研究中[31]，则利用由多个相位振荡器构成的链式CPG控制系统，开发出了能够模拟蝾螈从游泳到行走的步态转换的机器人系统。相位振荡器是一维系统，其状态仅由一个连续变化的相位角来描述[32]。当尝试基于单一时间延迟规则为八足机器人的运动构建CPG控制系统时，发现该系统无法产生符合八足机器人步态要求的输出信号。随后我们发现，还存在另一种一维动力系统——霍普菲尔德系统，它的参数数量同样较少[33]。将霍普菲尔德系统作为CPG控制系统的耦合单元，可以降低系统的复杂性以及参数调优的难度。不过，传统的霍普菲尔德系统难以产生具有多种时空模式的周期性解。为此，我们基于改进后的霍普菲尔德系统构建了CPG控制系统，即类霍普菲尔德单元[34]。该单元保留了霍普菲尔德系统的优点，如低维度与简单参数特性；在时间延迟的调节作用下，它能够产生满足八足机器人步态需求的各种时空节奏模式。

CPG控制系统所产生的步态模式通常由两个核心要素构成：每个振荡器产生的周期性振荡，以及各振荡器之间的稳定相位差[35]、[36]。实际上，在CPG控制系统中引入时间延迟，可以为这两个要素提供有效的实现方式。已有研究[37]、[38]表明，在单一时间延迟的调控下，CPG控制系统能够产生具有不同时空模式的节奏振荡信号，从而有效驱动四足机器人及六足机器人的多种步态生成。与传统的耦合矩阵调整方法相比，时间延迟控制策略更为简单且效果更好[39]、[40]。此外，由于霍普夫分叉仅能在二维或更高维系统中出现，传统的一阶微分方程无法产生周期性解；而时间延迟通过引入对历史状态的依赖关系突破了这一限制，这一现象已在双延迟类霍普菲尔德系统中得到验证[34]。对该系统的动态分析表明，时间延迟会促使系统产生稳定且规律的输出，并引发多次稳定性切换。这种时间延迟调控机制为CPG设计提供了简化途径。为让八足机器人产生多种步态，只需构建由八个延迟型类霍普菲尔德单元组成的CPG控制系统即可。

本文旨在利用延迟型类霍普菲尔德单元构建一种新的CPG控制系统，进而提出一种基于时间延迟调控实现多种八足机器人步态模式的理论方法。首先，单个类霍普菲尔德系统是一阶延迟微分方程，将其作为耦合单元有助于降低CPG控制系统的复杂性。此外，依据对称霍普夫分叉理论[41]、[42]，参数空间会被划分为多个具有不同时空模式的参数区域，某一特定步态的实现对应于参数区域内的所有值，而非某个孤立的数值。同时，文中还设计了关节角度映射函数与时标变换方法，以实现多关节协同运动及机器人的稳定运动。最后，在Webots仿真平台上进行的系统实验验证了所提理论方法的有效性，结果表明延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统能够让八足机器人产生多种适用于不同环境及特定任务的步态模式。

本文结构如下：第2节系统阐述各种经典八足机器人步态的相位关系与步序；第3节提出由八个延迟型类霍普菲尔德单元构成的延迟CPG控制系统，并运用对称霍普夫分叉理论确定霍普夫分叉发生的参数条件；第4节通过选择延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统中所含适当信号模式的参数区域，实现八足机器人的多种步态；最后第5节给出简要结论。

片段分析
八足机器人步态运动分析
多样的步态模式体现了生物运动在复杂环境中的适应性解决方案。不同的步态模式在地形适应性、运动效率及稳定性方面各有优势，它们之间并无优劣之分。即便面对相同的地形特征，具有相同腿数的不同动物也可能选择不同的步态模式。本节主要探讨八足机器人的经典步态模式。

延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统
本节旨在构建由八个类霍普菲尔德单元构成的延迟CPG控制系统。如图2所示，这些类霍普菲尔德单元通过最简单的单向环形网络相互连接。因此，延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统的数学表达式可表示为，其中为控制周期性解及时空模式存在的正常数。显然，系统（1）存在一个平凡平衡点。

仿真结果
在先前的研究中，我们探讨了CPG控制系统所呈现的不同时空模式的节奏特性，同时也总结了八足机器人的各种步态特征。本节将重点说明CPG控制系统（1）如何与八足机器人的腿部结构相结合，从而产生多种运动步态。在我们设计的八足机器人中，每条腿均由髋关节、膝关节及踝关节这三个关节组成。如果……

结论
本研究通过构建延迟型类霍普菲尔德CPG控制系统（1），为八足机器人的步态生成提供了一种有效的理论方法。该系统的耦合结构采用单向环形网络设计，有效克服了传统基于CPG的步态控制方法存在的系统维度高、控制参数多等缺陷。首先，研究证实时间延迟不仅能触发系统状态的变化……

参考文献
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CRediT作者贡献声明
肖宇：撰写——初稿、可视化、方法论、研究实施、正式分析。宋子根：撰写——审阅与编辑、验证、监督、资源协调、资金获取、概念构思。孙秀婷：监督、资金获取。周金：监督、资金获取。徐健：可视化、研究实施、资金获取。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金委员会项目编号12472056、U2441202和12372022的支持，同时还获得了同济大学中央高校基本科研业务费以及上海市高校学科发展高峰项目的资助。宋子根于2011年在中国上海的同济大学获得动力学与控制专业博士学位，他曾担任上海海洋大学信息技术学院的讲师，后晋升为副教授，目前为同济大学动力学与控制专业的副教授。他的研究兴趣包括非线性系统中的分岔与混沌、生物控制以及生物机器人。