基于杜鹃鲶鱼优化器优化的创新型分数阶积分-积分-微分控制器用于增强负荷频率控制

《Scientific Reports》：Enhanced load frequency control using a novel fractional-order integral-integral-derivative controller optimized by cuckoo catfish optimizer

　　

维持互联电力系统（IPSs）中的频率稳定性是一项关键挑战，尤其是在突加负荷变化和非线性约束条件下。传统PID控制器及分数阶控制器（FOPID、TID、FOID及级联FO-PID结构）或缺乏适应性，或引入过度复杂性。为克服上述局限，本研究引入一种新型分数阶积分–积分–微分（FOIID）控制器，该控制器以二阶分数阶积分器取代比例项。这种双积分设计产生27种可能的配置，增强低频增益，并消除稳态斜坡误差，从而改善瞬态与稳态性能。研究采用新近开发的杜鹃鲶鱼优化器（CCO）进行参数整定。与传统元启发式算法（PSO、GA和GWO）不同，CCO融合协同空间压缩、混沌捕食与自适应再生策略，避免早熟收敛并实现稳健的全局搜索。所提出的CCO–FOIID框架在两区域非再热基准系统上进行了验证，并进一步在1%和2%阶跃负荷扰动下对带有发电速率约束（GRC）的三区域热-热-水力系统进行了测试。与五种最先进控制器（ISFS–PID、DSA–FOPID、WHO–PI(1+FOPID)和CGO–FOPID–FOPI）的对比分析表明，CCO–FOIID始终实现更快的调节时间、更小的超调量以及最低的ITAE值（74.26），优于最佳竞争者（CGO–FOPID–FOPI，82.67）。这些结果证实，FOIID通用结构与CCO稳健优化的结合为现代LFC应用中的简单和复杂IPS网络提供了一种简单而强大的解决方案。

在现代互联电力系统（IPSs）中，持续保持发电与用电需求的平衡至关重要。由功率不匹配引起的频率偏差会对设备性能产生不利影响，因此需要鲁棒的控制机制。负荷频率控制（LFC）用于评估系统在变化的阶跃负荷变化（SLCs）下的稳定性，力求将频率和联络线功率维持在额定值。然而，电力需求的波动特性，加之非线性因素和不确定性的影响，加剧了系统不稳定性问题。

为应对LFC挑战，研究人员已提出众多控制方法，包括最优控制、自适应控制和基于人工智能（AI）的方法。传统PI和PID控制器因其简单、可靠和成本效益高而得到广泛应用，但当工作点显著偏离设计条件时，其性能会恶化。为克服这些局限，研究人员探索了滑模控制、模糊逻辑控制、线性矩阵不等式方法、内部模型控制（IMC）、最优控制、模型预测控制（MPC）和变结构控制等先进技术。尽管这些方法具有潜力，但往往过于复杂，因此在工业应用中采用较少。

近年来，分数阶控制器（FOCs），特别是FOPID控制器，因其灵活性、性能、鲁棒性以及对包含可再生能源的IPS等复杂系统的适应性而受到显著关注。在分数阶控制领域，研究人员提出了多种级联配置，包括FOPID-FOPI、FOPI-FOPD、FOPI-FOPTID、PI^λ(1+PDF)和PI(1+FOPID)等结构。然而，尽管级联控制器性能有所提升，但其复杂性高且对参数整定极为敏感，这限制了其实际应用，需要精心设计以充分发挥其潜力。

为优化现代电力系统中的控制器参数，研究人员已采用多种软计算技术，包括人工蜂群算法、杜鹃搜索优化、哈里斯鹰优化（HHO）、粒子群优化（PSO）和灰狼优化（GWO）等。此外，研究人员还开发了混合方法以进一步改善系统稳定性。然而，"免费午餐"定理强调了探索新型优化器的必要性，因此将先进优化算法应用于LFC性能和适应性的进一步提升至关重要。

**研究背景与问题**

在当前自动发电控制（AGC）和LFC性能提升的研究中，软计算控制器设计发挥着越来越重要的作用。然而，已有研究揭示了持续性局限：经典PI/PID控制器在非线性条件下缺乏鲁棒性；MPC和滑模等先进控制器计算复杂且实际应用较少；级联分数阶结构对参数整定高度敏感；传统元启发式算法常存在早熟收敛问题。这些差距凸显了需要兼顾简单性与鲁棒性的方法。通过提供自适应且经济高效的解决方案，基于软计算的设计确保了稳定和高效的电网运行。优越的电网稳定性依赖于三个关键要素：先进的控制器结构、鲁棒的优化算法以及形式良好的代价函数。

**研究开展与主要结论**

受此驱动，本研究提出FOIID控制器和CCO优化器作为面向现代IPS的紧凑而强大的框架。研究人员提出了一种新型控制器结构——分数阶积分–积分–微分（FOIID）控制器，并在相同运行条件下与多种单级和级联控制器结构进行了比较。与现有分数阶控制器不同，FOIID以第二分数阶积分器取代比例项。这种双积分设计产生27种不同配置，增强低频增益，并独特地消除斜坡误差。FOIID在单一紧凑结构中实现了级联分数控制器的性能，仅需6个可调参数，平衡了鲁棒性与简单性，使其更适用于实际LFC应用。

此外，研究人员采用了一种新近且鲁棒的元启发式优化器——杜鹃鲶鱼优化器（CCO）。CCO通过模拟鲶鱼捕食策略，包括空间压缩、混沌入侵和基于生存的再生，缓解早熟收敛并增强种群多样性，从而提升全局搜索能力。因此，研究人员提出了CCO优化的FOIID控制器，以应对现代电力系统中的LFC挑战。

**主要贡献**

本研究通过以下关键贡献推动了IPS中AGC/LFC研究的发展：第一，提出了具有27种可能配置的FOIID控制器作为通用结构，使其能够灵活适应 diverse IPS条件；第二，采用新近且鲁棒的CCO进行控制器参数整定，利用其强大的全局搜索能力和增强的收敛行为以避免早熟停滞；第三，计算相应的积分时间绝对误差（ITAE）值，以实现与最先进方法的严格公平比较；第四，将CCO优化的FOIID控制器应用于标准两区域非再热电力系统，评估各方法及协同效应的有效性；第五，建立了具有发电速率约束（GRC）非线性的挑战性三区域热-水力系统，以验证所提方案在实际物理约束下的鲁棒性。

该论文发表于《Scientific Reports》期刊。

**关键技术方法**

研究人员为开展此项研究所用的主要关键技术方法包括：采用Oustaloup近似方法在频率带[10^-2, 10²] rad/s内进行分数阶传递函数的整数阶近似，近似阶数N=3；以CCO作为参数优化工具，该算法融合协同空间压缩、混沌捕食、自适应再生及Lévy飞行分布等多种生物启发式策略，种群规模设为50，迭代次数为50，进行30次独立运行以确保统计可靠性；以ITAE作为核心性能评价指标构建代价函数，对两区域系统优化频率偏差与联络线功率偏差的加权和，对三区域系统则扩展为包含三个区域的频率偏差及三条联络线功率偏差的六项加权和；在两区域非再热系统和三区域热-热-水力系统（含GRC非线性）两种基准测试系统上验证所提方法，后者引入了270%/min至360%/min的爬坡速率约束；采用Lyapunov直接法进行闭环渐近稳定性分析，通过求解Lyapunov方程验证系统的稳定性；选用Wilcoxon符号秩检验和Cohen's d效应量进行CCO与其他优化器的统计显著性比较。

**研究结果**

**两区域线性模型评估**

研究人员首先评估了两区域非再热热力电力系统。为建立CCO在LFC挑战中有效性的基准，研究人员首先将CCO优化的FOPID控制器与已发表的DSA-FOPID方法进行比较，CCO-FOPID获得略低的ITAE值（0.07684对比0.0778），确认了CCO对LFC应用的适用性。随后，研究人员实现了所提出的CCO优化FOIID控制器。在区域1施加10%阶跃负荷扰动（SLP）的条件下，CCO-FOIID控制器实现了更显著的改善，ITAE降低33%至0.05165，同时频率偏差和联络线功率偏差的调节时间改善、欠调减小。此外，研究人员在区域1和区域2同时施加随机阶跃负荷扰动（RSLP）进行进一步评估，瞬态响应结果确认了CCO-FOPID和FOIID控制器下两区域模型的优越性和稳定性。

**三区域GRC非线性模型评估**

研究人员进一步研究包含水热发电单元和GRC非线性的三区域IPS。为评估系统性能，在t=0时刻同时向三个区域施加1% SLP。CCO算法用于整定PID、FOPID和所提出FOIID控制器的参数，并与多种已发表方法进行比较，包括hBFOA-PSO调整的PI控制器、ISFS调整的PID控制器、DSA调整的FOPID和FOPI-FOPD控制器，以及新近发表的WHO调整的PI-(1+FOPID)控制器和CGO优化的FOPID-FOPI控制器。

比较结果显示，CCO-FOIID框架相较于ISFS-PID、DSA-FOPID、WHO-PI(1+FOPID)和CGO-FOPID-FOPI方案表现出显著优势。具体而言，CCO-FOIID将ITAE值减少10%达到74.26，而最佳竞争者CGO-FOPID-FOPI为82.67。频率偏差ΔF₁的调节时间从最佳竞争者的60秒改善至41.1秒，峰值超调和欠调也显著降低。为验证更严重条件下的鲁棒性，研究人员进行了2% SLP测试，响应结果确认了FOIID控制器维持优越动态特性和快速收敛一致性的能力。FOIID控制器的双分数积分结构实现了振荡阻尼的先进相位整形，其额外自由度补偿了非线性动态。

**CCO优化器性能验证**

研究人员通过将CCO与HHO、GWO和PSO三种成熟元启发式算法进行比较，验证了CCO的性能。在统一1%扰动施加于各控制区域的测试系统上，所有算法在相同计算设置下评估：种群规模50，最大迭代50次，以FOIID控制器的ITAE为目标函数，实验重复30次独立运行以确保统计可靠性。结果表明，CCO算法始终优于竞争算法，实现最低ITAE（74.26）、最佳平均性能（77.44）和更低变异性，而HHO、GWO和PSO分别产生78.44、80.21和81.54的较高ITAE值。Wilcoxon符号秩检验显示所有p值均小于0.05，确认在95%置信水平下的统计显著性。Cohen's d计算值均超过0.8，按Cohen基准属于大效应量，表明CCO算法不仅实现更优平均性能，而且优势具有实际意义。

**闭环稳定性分析**

研究人员采用Lyapunov直接法严格验证了所提CCO优化FOIID控制系统在测试系统1下的渐近稳定性。FOIID控制器通过Oustaloup整数阶近似实现，阶数N=3，频率带[10^-2, 10²] rad/s。将完整Simulink模型在额定平衡点（Δf_i=0, ΔP_tie=0）附近线性化，得到81×81的闭环系统矩阵A_cl。该81状态表示涵盖5个物理状态、两个FOIID控制器的42个状态（λ₁、λ₂和μ各对应N=3的7阶近似），以及来自调速器、汽轮机和联络线动态的34个附加状态。A_cl的所有81个特征值均具有负实部，最大实部Re(λ_i)为-0.011523，最小为-100.000，不存在Re(λ)≥0的特征值，确认闭环系统渐近稳定。求解Lyapunov方程A_cl^TP + A_clP = -I得到对称正定矩阵P，其最小特征值λ_min(P) = 0.003884 > 0，因此V(x) = x^TPx可作为有效Lyapunov函数。

**讨论与结论**

本研究聚焦于应对电力系统LFC的关键挑战，提出了CCO优化FOIID的先进优化-控制框架。CCO因其始终提供更佳的收敛性、鲁棒性和效率而被选用，适用于LFC应用中的FOIID整定。同时，研究人员设计了新型FOIID控制器，证明其作为简单和复杂电力系统通用解决方案的多功能性。

所提出的CCO-FOIID方案在两种基准模型上进行了严格验证：线性两区域非再热电力系统和三区域热-热-水力系统（含GRC非线性）。与ISFS-PID、DSA-FOPID、WHO-PI(1+FOPID)和CGO-FOPID-FOPI等最先进控制器的比较分析显示，在调节时间、峰值抑制和误差最小化方面有显著改善。值得注意的是，CCO-FOIID控制器实现了最低ITAE值74.26，优于CGO-FOPID-FOPI的82.67和WHO-PI(1+FOPID)的132.75。在严格的2% SLP下，鲁棒性得到进一步确认，凸显了所提框架在动态场景中的可靠性和有效性。

CCO-FOIID框架相比最佳竞争者将ITAE降低约10%，实现更快的调节时间，并将超调降低近15%。这些发现凸显了CCO-FOIID方法作为增强现代电力系统LFC性能强大解决方案的潜力。通过解决非线性问题和计算效率问题，本研究为AGC技术的进步做出了贡献，最终提高了供电质量和系统稳定性。

研究的主要局限在于FOIID控制器的实际实现，因为分数阶传递函数需要整数阶近似，引入了计算复杂性和潜在的精度损失。虽然在两区域和三区域测试系统上展示了强劲性能，但向更大规模、高可再生能源渗透电网的扩展性以及实时硬件应用的有待验证。