用于神经形态计算的刚性及柔性基底上印刷有机忆阻器(Printed Organic Memristive Device on Rigid and Flexible Supports for Neuromorphic Applications)——基于复值编码改进大蔗鼠算法(Complex-valued encoding Greater Cane Rat Algorithm, CGCRA)的全局优化方法

《Biomimetics》：Printed Organic Memristive Device on Rigid and Flexible Supports for Neuromorphic Applications

　　

摘要：大蔗鼠算法(Greater Cane Rat Algorithm, GCRA)受大蔗鼠(Greater Cane Rats, GCRs)季节性行为模式启发——非繁殖期广泛漫游进行全局探索、繁殖期聚集觅食进行局部开发，利用独立移动与种群聚合迭代更新位置以寻求最优解，但其存在种群多样性骤降快、收敛动力学迟缓、计算精度欠佳、易陷入局部极值及维度灾严重等固有结构缺陷。本文提出改进复值编码大蔗鼠算法(Complex-valued encoding GCRA, CGCRA)，利用复数数学结构在复平面上构建二维搜索域并促进协同优化。CGCRA将决策变量映射至复数域，实部执行原生觅食机制作局部精细开发，虚部利用相位旋转产生全局探索扰动；采用具固有容错性的双编码冗余机制以降低结果波动、增大信息容量与种群异质性、提升搜索适应性与抗扰性、加速并行计算与探索效率，并促进空间变换与多维数据处理。研究人员采用23个基准函数与12个实际工程设计问题严格评估CGCRA的稳定性与实用可行性。CGCRA提供全面空间映射与自适应协调以促进种群协作、增强鲁棒性、加快穷举搜索并提升优化效率。实验结果表明，CGCRA在调节探索与开发、减小结果离散度、缓解搜索停滞、加速收敛效率、提高解精度及增强稳定性与鲁棒性方面均展现出显著优越性与实用价值。

论文解读：基于复值编码改进大蔗鼠算法(CGCRA)的全局优化方法研究

研究背景与意义

传统优化方法在处理多峰、高维、强约束复杂问题时依赖问题特定结构，缺乏全局最优理论保证，易陷局部极值且对初值敏感。元启发式算法(Metaheuristic Algorithms, MAs)通过模拟自然现象或群体智能行为在解空间迭代搜索，具备自组织、强鲁棒性与并行性，如黑翅鸢算法(Black-winged Kite Algorithm, BKA)、牛顿—拉夫逊优化(Newton-Raphson-based Optimization, NRBO)及大蔗鼠算法(Greater Cane Rat Algorithm, GCRA)等。原版GCRA模拟大蔗鼠非繁殖期广域漫游（探索）与繁殖期聚集觅食（开发），存在收敛慢、精度低、种群多样性易崩塌、探索—开发失衡及高维适应性差等缺陷。现有改进多集中于自适应调参、混合策略等表层修改，未触及编码机制根本局限。为此，研究人员提出复值编码大蔗鼠算法(Complex-valued encoding GCRA, CGCRA)，将实数搜索空间扩展至复平面，利用实部与虚部分解实现二维协同搜索，从编码层面克服原算法缺陷。该研究成果发表于《Biomimetics》。

主要关键技术方法

研究人员在原GCRA生物行为框架基础上：(1)将个体位置由实向量推广为复数z = x + i·y（x为实部存储原决策变量，y为虚部作辅助搜索维度），初始化时实部在变量边界内均匀随机生成，虚部赋予[0, 2π)随机相位；(2)探索阶段（非繁殖期）：实部与虚部分别按原GCRA探索公式更新，虚部引入额外相位旋转扰动增强全局跳出能力；开发阶段（繁殖期）：实部执行原GCRA雌性—优势雄性交配式局部精细搜索，虚部同步更新以维持种群多样性；(3)适应度评价仅取复数个体实部代入原实值目标函数计算，虚部不参与评价仅参与迭代寻优；(4)采用边界截断与反弹策略修正越界实部与虚部；(5)以种群规模NP=50、最大迭代T=1000、独立运行30次，在MATLAB R2021b平台上用23个标准基准函数（单峰F₁–F₇、多峰F₈–F₁₃、固定维多峰F₁₄–F₂₃）及12个约束工程设计问题（汽车侧撞、多盘离合器制动器、滚动轴承、齿轮系、三杆桁架、管柱、活塞连杆、悬臂梁、减速器、压力容器、拉压弹簧、焊接梁），与原GCRA及BKA、EGO、HLOA、IAO、NRBO、SBOA、WSA、EHO、WO、HEOA、PO等12种近年主流元启发式算法对比，并以最佳值(Best)、最差值(Worst)、均值(Mean)、标准差(Std)及Wilcoxon秩和检验(p<0.05)定量评估。

研究结果

2. GCRA

原GCRA初始化种群于实值空间R^N×D，依降雨因子r_rain切换探索（式4，非繁殖期广域迁移）与开发（式9，繁殖期基于优势雄性位置与随机选中雌性做局部聚集），每代更新优势雄性位置。存在编码单一、高维下多样性衰减快等不足。

3. CGCRA

将搜索空间由R^N×D映射至C^N×D，个体表示为Z_i,j= X_i,j+ i·Y_i,j，幅值|A|=√(X2+Y2)约束为正。初始化实部X～U(lb,ub)，虚部Y～U(0,2π)经正弦余弦映射（式13）。探索阶段实部与虚部分别按改进式（式16–19）更新，虚部相位旋转引入扰动；开发阶段实部按原GCRA开发式微调（式20），虚部同步更新（式21）。适应度计算取实部序列代入原目标函数f(X)（式22–23），虚部仅参与复平面迭代。时间复杂度O(NP·T·(D+f_obj))≈O(NP·T·D·f_obj)，空间复杂度O(NP·D)。复值双编码具冗余容错性，实部失效时虚部可纠正个体位置防搜索崩溃。

4. Simulation Test and Result Analysis for Benchmark Functions

4.1 实验平台为Windows 11、Intel i9-12900HX、MATLAB R2021b。

4.2 采用三类共23个标准基准函数。

4.3 对比算法沿用原文献经验参数，CGCRA仅设rand(0,1)、常数c=1.5。

4.4 统计结果显示CGCRA在绝大多数单峰、多峰及固定维多峰函数上Best/Mean优于或等于原GCRA及其他多数对比算法，Std极小表明重复运行稳定；原GCRA因编码局限在某些高维函数表现差，CGCRA显著改善。

4.5 收敛曲线表明CGCRA早期快速下降、后期平稳收敛，较GCRA及其他对比算法收敛速率与精度更优。

4.6 箱线图显示CGCRA结果分布紧凑、离群点少，稳定性与重复性优于对比算法。

4.7 种群多样性指标及探索—开发占比动态分析证实CGCRA早期广域探索（虚部相位扰动增多样性），后期聚焦局部开发（实部精细搜索），二者自适应协调。

4.8 Wilcoxon秩和检验(p<0.05)表明CGCRA与多数对比算法性能差异显著，优于原GCRA。

5. CGCRA for Engineering Designs

在12个约束工程问题中CGCRA求得的最优目标函数值（重量、成本或负载荷）与变量组合总体优于或等同原GCRA及文献报道对比算法结果，证实复值编码增强约束处理能力：实部严控约束满足，虚部沿可行域边界轻量化/低成本搜索，双通道协同避免早熟。各子节（5.1–5.12）分别给出汽车侧撞、多盘离合器制动器、滚动轴承、齿轮系、三杆桁架、管柱、活塞连杆、悬臂梁、减速器、压力容器、拉压弹簧及焊接梁的设计模型与CGCRA优化结果对照表（表中数值略，结论为CGCRA获更优或相当工程最优解）。

6. Conclusions and Future Research（讨论与结论翻译）

本文提出具双编码冗余机制的CGCRA以解决基准函数与工程设计优化问题，通过最小化适应度定量评估其收敛效率、解精度、稳定性与可重复性，全面促进通过优化控制变量与最优解提升工程质量与系统可靠性。将复值编码策略融入GCRA以克服收敛迟缓、计算精度不足、易陷局部最优、明显维度灾及探索—开发失衡等缺陷。CGCRA利用复值编码机制下大蔗鼠个体间信息交互与协同搜索实现最优觅食区域与路径确定，增大信息容量与种群多样性、提升搜索灵活性与抗扰性、促进并行计算与探索效率并便利空间变换与多维数据处理，减轻局部最优与随机因素干扰并增强一致性及可重复性。探索阶段大蔗鼠离开领地内多处庇护所重新标记觅食路径以促进全面考察并防止搜索停滞以培育多个潜在最优解；开发阶段雄性大蔗鼠繁殖期脱离种群专在食物充裕区觅食以强化局部搜索并实施精细优化提升最优解精度与质量。CGCRA在融合资源分布多维数据与刻画大蔗鼠最优觅食区—路径权衡关系上展现良好灵活性与适应性，达成动态平衡与协同寻优。CGCRA与BKA、EGO、HLOA、IAO、NRBO、SBOA、WSA、EHO、WO、HEOA、PO及GCRA对比，实验结果证明CGCRA不仅具缓解搜索停滞与识别最优解的灵活适应性，且具突出可重复性与抗扰性，可实现更快收敛速度与更高计算精度。局限性含复值编码增加存储与解码开销、参数敏感性缺理论指导、对非凸/不连续/强约束及离散问题适应性待改进、与他类实编码算法融合需复杂空间映射。未来研究方向含高效检测策略与多元编码形式引入、农业装备协同调度与复杂地形导航应用、彩色图像分割多阈值及深度学习超参调优与复值神经网络融合。