摘要
本文研究了一种具有周期性边界条件的离散扩散型碳排放-吸收模型，该模型是通过分段常数法构建的。首先证明了平衡点的存在性，并通过特征值分析得出了正平衡点局部渐近稳定的充分条件。接着，证明了正解的均匀有界性，同时利用迭代方法及差分方程的比较原理证明了内部平衡点的全局渐近稳定性。此外，当达到某个临界参数阈值时，该模型会发生翻转分叉，从而产生周期倍增现象和混沌行为。通过图灵不稳定性分析，研究了空间扩散的影响，得出了由扩散驱动的不稳定性及空间模式形成的条件。最后，本文采用决策树和随机森林分类器作为概念验证工具，利用蒙特卡洛生成的数据来近似分析所得的稳定性区域。这两种分类器均能成功再现分析得到的稳定性结构，其中随机森林分类器的准确度更高，且稳定性边界更为平滑。数值模拟结果为理论分析提供了支持，展示了模型所呈现的稳定性和分叉现象。这些研究结果表明，所提出的框架有助于分析碳排放-吸收动态过程，而机器学习可作为有效的计算工具，用于识别非线性动力系统中的稳定性区域。
